《小數的意義》教學設計教學內容：小學數學教科書四年級上冊第42——45頁。教學目標：1.知道小數的計數單位及相鄰計數單位之間的進率，感受十進制及位值計數法，理解小數的意義。2.經歷探索的過程，提升探索意識、觀察能力、分析能力和概括能力。3.通過自主探究、合作交流等活動，獲得成功的體驗。教學重點：認識小數的計數單位，理解小數的意義。教學難點：理解小數的意義。教具、學具準備：多媒體課件、學生探究用的探究單。教學過程：課前談話：師：同學們，今天我們一起上一節數學課。我國著名數學家華羅庚說過：“數，是數出來的?！睌禂悼?，這是幾個？教師帶領學生從數手指頭開始，配合課件展示數軸：帶領學生一個一個數、一十一十的數、一百一百地數，由此復習回顧學過的計數單位：個、十、百、千……（板書：個十百千）小結：數數，其實就是數有多少個計數單位。一而十，十而百，百而千……繼續這樣滿十進一，我們是找不到最大的那個計數單位的。那么，有沒有最小的計數單位呢？【評析：教師從最原始的數手指頭開始，喚醒學生對整數計數法的回憶，在數軸的縮進中，體會整數十進制的計數法則，體會到數數也就是數計數單位的個數，強調依托計數單位數數的基本方法，為后續的學習打好基礎?！恳弧⒔柚鷶递S，復習整數計數法。師：（出示數軸）這節課，我們用這條線段繼續來研究數。這一點表示0，這一點表示1000，這一點可以用幾來表示？學生交流匯報。師小結：先把1千平均分10份，找到計數單位“百”,一百一百地數，就是400。用同樣的方法，繼續找下去：由百到十，由十到一。師：同學們看，現在這個“1”可是我們學過的最小的計數單位了，你說，我還可以接著放大嗎？該用幾表示呢？【評析：本環節借助數軸，從千開始，以一當十，不斷平分。通過數軸的動態縮放，幫助學生溝通了計數單位之間的聯系，逐步感受到從千到百、從百到十、從十到個的逐漸變小的位置計數方式。教師借助學生已有的計數經驗，因勢利導，激發學生產生尋找新的計數單位來描述數據的需求?！慷⒁浴坝嫈祮挝弧睘橥黄瓶?，理解小數的意義。（一）借助數軸，認識一位小數。1.認識計數單位“十分之一”。師：數是數出來的，那么小數也是數出來的嗎？如果是，怎樣去找數小數的計數單位？引導學生交流得出：要把1也平均分，一個格是0.1，也就是十分之一。用十分之一做單位，數出來，這一段就是0.3。師：用十分之一做單位，數數看這一段（8個小格）是幾個幾？該用幾表示？（0.8）師：看來，“十分之一”確實可以作單位，數出小數來。瞧！把“1”平均分成10份，又認識了一個更小的計數單位十分之一，寫成小數是0.1。（板書：十分之一0.1）2.體會0.1與1之間的“十進制”。師：這一大段（10個小格）是幾個幾？也就是多少？（10個十分之一，就是1。）3.理解一位小數的意義。師：用它做單位，還能數出哪些小數呢？仔細觀察，這些小數有什么共同特點？它們和分數有什么關系呢？師小結：一位小數都是表示十分之幾的。（板書：表示十分之幾）我們一起讀一下：一位小數就表示十分之幾?！驹u析：新知的學習來源于需求。0到1之間這個點怎么表示呢？借助前面學習的經驗，學生很容易想到把1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，也就是0.1。在數數找點的活動中，學生通過觀察思考，不僅理解了小數的計數單位是十分之一，同時深刻的體會了一位小數表示的就是十分之幾的分數，它和整數的計數方法一樣，滿十進一。數形結合的方法幫學生深入理解了一位小數的意義。】（二）合作探究，認識兩位小數。1.激疑導入，引出兩位小數的學習。師：0——1之間就只有這些一位小數？有哪些兩位小數？學生回答：2位小數、3位小數……師：那兩位小數又在什么地方呢？2.動手實踐，尋找兩位小數的表示方法。老師給每個同桌準備了一張這樣的紙條，請你們一起商量下：怎樣準確地找到0.23的位置？學生以同桌為單位，互相研究，如何表示出0.23的位置。3.交流匯報，理解兩位小數的意義。學生上臺交流，可能出現的方法有：第一種：把0.1平均分10份，然后選出2個0.1，然后再加上這個0.1平均分成10份之后的3個，就是0.23了。師小結：把十分之一平均分10份，又創造了一個更小的計數單位：百分之一，用小數表示是0.01.（板書“百分之一”“0.01”）。第二種：把0.2到0.3的格子平均分10份，一份是0.01，然后選其中的3份，就是0.03。0.2再加上0.03就是0.23。師小結：0.23比0.2大，在0.2的后面在數3個小格，就是0.23。這里重點關注：1個小格是多少？為什么？……4.小結提升，總結兩位小數的意義。師：剛剛大家把這一段（0.01）平均分10份，就相當于把整個1平均分成了100份！其中的這一份就是百分之一，也是0.01。用它做單位，一起數數看，還能數出哪些小數？課件演示：數出箭頭所指的數。師：你覺得，所有的兩位小數，它都應該表示什么？（板書：百分之幾）【評析：本環節教師放手讓學生用自己喜歡的方法在紙條圖上表示兩位小數，為學生提供了操作、觀察、思考、表達的機會，學生在分一分，數一數，說一說的過程中體會兩位小數的計數單位及表示的意義，使兩位小數的教學變得直觀生動，利于學生對兩位小數本質的理解?！浚ㄈ┣捎眠w移，學習三位小數。1.導入三位小數的學習。師：（出示信息：信天翁的蛋重0.367千克）觀察這條信息，你有什么發現？（板書：0.365）。0.365是個三位小數。在這條線段上，到哪兒能找到0.367呢？2.認識三位小數的計數單位。學生交流方法師根據學生的回答小結：把0.01，再平均分十份，得到的一個小格是0.001，也就是一千分之一。3.理解三位小數的意義。師：我們把百分之一平均分10份，又找到了更小的計數單位千分之一，寫成小數0.001（板書：千分之一，0.001）。0.367表示什么意思呢？4.滲透極限思想。師：千分之一，已經這么小了，它還可以再分嗎？如果不斷地繼續分下去……你覺得，能分得完嗎？師：還記得課前我們課前的問題嗎？學到這兒，你感覺，究竟有沒有最小的計數單位？。師：三位小數已經研究完了，你說，還用不用繼續研究四位、五位小數？那接下來這些小數的意思，你們都會了嗎？【評析：前面有了學習一位小數、兩位小數的學習經驗，利用知識的遷移學習三位小數、四位小數可謂是水到渠成。本環節教師再次借助數軸引導學生通過類比遷移出三位小數的意義，通過合情推理出四位小數以及更多位小數所表示的意義，學生的極限思維及合情推理能力得到發展?！浚ㄋ模┬〗Y概括，總結小數的意義。師小結小數的意義：利用一條線段，我們復習了學過的計數單位，又認識了新的計數單位：十分之一、百分之一、千分之一。我們還知道：其實小數啊，它就是表示的十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，這就是小數的意義（板書：小數的意義）。三、借助計數器，打通數位順序表。1.認識小數各部分的名稱。師：小數，就只有這些零點幾的？還有什么樣的？（板書：整數部分不是0的小數）介紹小數各部分名稱：數字中的小圓點，叫小數點。小數點左邊的部分叫這個小數的整數部分；小數點右邊的部分叫它的小數部分。2.認識小數的數位。給出一個小數32.55，32.55這個小數，3表示什么意思？在計數器上撥出來。2表示什么意思？在計數器上撥出來。5表示什么意思？能在計數器上撥出來嗎？啟發學生在計數器上創造一個新的數位。師小結：科學家規定這一位表示的就是十分之幾，咱們把它叫做十分位?。ㄙN上：十分位）同樣的方法，認識百分位、千分位。再往后呢？能說得完嗎？3.完成數位順序表。課件出示數位順序表，先出示整數部分，然后復習回顧本節課認識的小數部分的數位名稱。教師根據學生的回答課件演示，完成數位順序表?！驹u析：創設在只有整數部分的計數器上撥小數的環節，意在逼迫學生運用計數的所有舊知和經驗去創造新的數位，體會小數數位產生的必要性。通過對數位順序表的梳理，不僅幫助學生進一步體會十進制計數法，重要的是把學生頭腦中已有的整數數位表擴充到小數，建構起了完整的認數體系?！克?、文化引領，體會小數的十進制。1.介紹我國的古代數學家劉徽和小數史。課件播放數學文化：開積為方，求其微數，微數無名者以為分子，其一退以十為母，再退以百為母。退之彌下，其分彌細，則朱冪雖有所棄，不足言之也。2.教師以3.68米為例，結合數學文化的內容，向學生科普了比毫米更小的單位?！驹u析：數學學習不僅要學會數學知識，而且要體會知識產生的原因。課中呈現的小數文化——劉徽的《九章算術》，書中提到“微數”實際就是現在的小數。這一拓展，不僅幫助學生進一步理解了小數的本質是十進制的分數，更加深了學生對小數的內涵和外延的認識，幫學生實現感性認識到理性認識的飛躍。課末借助具體的長度單位為學生科普了比毫米更小的單位，使學生感受到數學文化的博大精深，極大的激發了學生學習的熱情?！课?、回顧梳理，小結下課。師：雖然知識是無窮的，時間卻是有限的！一節課馬上下課了，這節課，我們一起研究了小數的意義，認識了更小的計數單位，知道了小數也是十進制的，還有最重要的別忘了：數，都是數出來的！《小數的意義》學情分析 對于小數的知識，學生在三年級已經學過，并且初步理解了一位小數、兩位小數的含義。能夠在具體情境下理解小數的含義，能讀寫不超過兩位的小數，并能結合具體情境進行簡單的一位小數的加減法。能夠依托長度單位、貨幣單位實現分數與小數之間的溝通，具備了一定的學習經驗。而四年級的目標是“體會小數產生的過程，體會十進分數與小數的關系并能進行轉化，明確小數的計數單位，理解并掌握小數的意義?！彼远鄶祵W生對于小數的意義的理解還是膚淺的，可能并沒有真正由感性認識上升到理性上的理解。由于概念教學比較抽象，在理解的過程中可能會遇到困難，所以課堂教學中，教師要借助學生已有的經驗降低學習起點，使學生人人都能參與到學習中，這樣不僅能激發學生的學習興趣和熱情，為學生主動參與學習打下良好的基礎，而且能架起新舊知識之間的橋梁，讓學生不知不覺的感受新知識，并且將新知識與學生的日常生活經驗建立聯系。四年級的學生具有一定的思考、分析、概括能力，小數意義的建構是一種經驗性的活動過程，教師可以引領學生充分發揮舊知的作用，引導學生運用推理、知識的遷移進行創造，學生在這種富有生命活力的再創造過程中，主動溝通小數與十進分數的聯系，這樣學生理解小數的意義才更深刻?！缎档囊饬x》效果分析《小數的意義》是在學生已經初步認識了一位小數的基礎上，進一步認識兩位小數、三位小數的意義。和三年級的“小數的初步認識”相比，本節課是系統學習小數的起點，也是學生逐步理解小數本質屬性的開始。在這節課中，學生要感悟小數產生的價值，在抽象、推理和想象的過程中建構小數的意義。為此，教學本節課時，我從學生已有的整數的知識經驗出發，巧妙借助數軸，完成對小數意義的建構，收到了較好的教學效果。一、精準定位教學起點，立足基礎喚起經驗。教學起點也就是學生的學習起點，主要包括學生已有的生活經驗和學科知識基礎。為了提高課堂教學效率，課前談話，從學生開始學習數數說起，創設貼近學生生活的導入情境，喚醒學生已有的知識經驗，讓新知探究立足于學生已有的知識經驗基礎之上，當學生思維出現困頓時，教師及時拋出數軸。通過數軸的動態縮放，幫助學生溝通了計數單位之間的聯系，逐步感受到從千到百、從百到十、從十到個的逐漸變小的位置計數方式。教師借助學生已有的計數經驗，因勢利導，激發學生產生尋找新的計數單位來描述數據的需求，在不斷的分、數過程中知道了小數的計數單位及相鄰計數單位之間的進率，感受十進制及位置計數法，體驗了學習的快樂。二、突出教學重點難點，自主探究充分體驗。有效高效的數學課堂教學要關注一節課的教學目標是否明確、教學主線是否清晰、教學中難點是否突出，在本節課中教師始終借助數軸進行學習。學習一位小數時，借助前面學習的經驗，學生很容易想到把1平均分成10份，接下來教師放手讓學生用自己喜歡的方法在紙條圖上表示兩位小數。為學生提供了操作、觀察、思考、表達的機會，學生在分一分，數一數，說一說的過程中體會兩位小數的計數單位及表示的意義，使兩位小數的教學變得直觀生動，利于學生對兩位小數本質的理解。通過自主探究、合作交流等活動，獲得成功的體驗。三、緊扣教學的落腳點，學以致用達成目標。一節課的教學目標，既是課堂教學的出發點，也是課堂教學的落點。本節課的教學目標，從學科德育滲透點來看，承載的主要是思維嚴謹和理性精神?！皵递S上的點應該怎樣表示，怎樣想的？”“怎樣清楚地表示出0.22呢？“0.367應該在哪里呢？”在課堂教學中，教師給予學生足夠的時間交流，有效地培養了學生的思維嚴謹與理性精神，養成了更加全面、系統地看待數學問題的習慣。從學科核心素養來看，其教學應著力于數感的培養。本節課中教師創設一系列活動：復習整數計數法創造小數的計數單位在紙條圖上表示兩位小數想像推理三四位小數、更多位小數等，學生在一系列的活動中不僅理解掌握了小數的意義，在頭腦構建了完整的數系機構，有效地培養了數感，同時在交流中經歷探索的過程，提升了探索意識、觀察能力、分析能力和概括能力?？傊竟澱n教師始終以“計數單位”“進率”“數位”為核心概念，用一條數軸貫穿始終，溝通了整數和小數的聯系，收到了較好地教學效果。《小數的意義》教后反思“小數的意義和性質”是學生在三年級學習了“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始。如何幫助學生更好的理解小數的意義呢？在本節課中我主要從以下幾方面入手：（一）尊重學習起點，實現新知與舊知的“無縫對接”《新課標》指出：數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。也就是說我們的教學要充分關注孩子的學習起點。因此課上我從最原始的數手指頭開始，喚醒學生對整數計數法的回憶，在數軸的縮進中，復習整數的計數單位與整數十進制的計數法則，體會到數數也就是數計數單位的個數，強調依托計數單位數數的基本方法，為后續的學習打好基礎。（二）利用數形結合，為學生理解小數的意義搭建“腳手架”數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”小數的意義屬于比較抽象的內容，教材中也分別采用了正方形、正方體來幫助學生理解小數的意義，而本節課我將一條數軸貫穿課堂始終，利用數軸的動態縮放為孩子搭建思維的“腳手架”，幫助理解小數的意義。課始，從千開始，以一當十，不斷平分，幫助學生溝通了計數單位之間的聯系，逐步感受到從千到百、從百到十、從十到個的逐漸變小的位置計數方式。新知的學習來源于需求。0到1之間這個點怎么表示呢？借助學生已有的計數經驗，學生很容易想到把1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，也就是0.1。在數數找點的活動中，學生通過觀察思考，不僅理解了小數的計數單位是十分之一，同時深刻的體會了一位小數表示的就是十分之幾的分數，它和整數的計數方法一樣，滿十進一。數形結合的方法幫學生深入理解了一位小數的意義，將形對于數的直觀、數對于形的深刻完美結合在一起。課中，在尋找兩位小數時，放手讓學生用自己喜歡的方法在紙條圖上表示兩位小數，為學生提供了操作、觀察、思考、表達的機會，學生在分一分，數一數，說一說的過程中體會兩位小數的計數單位及表示的意義，使兩位小數的教學變得直觀生動，利于學生對兩位小數本質的理解。課末，利用數軸不斷的細分，再細分……三位小數、四位小數甚至更多位數的小數意義可謂是水到渠成。（三）凸顯小數本質，建立完整的數系結構在小數意義的教學中，不能將小數孤立存在，而應將其作為整數的補充與延續放置在更大范圍的數系中，讓孩子們對小數有一個總體而直觀的認識。小數的意義的教學重點在于位值計數和“十分”與“十進”。怎樣讓學生體會到這一點呢？教學中我在課末創設讓學生在只有整數部分的計數器上撥小數的環節，意在逼迫學生運用計數的所有舊知和經驗去創造新的數位，體會小數數位產生的必要性。通過對數位順序表的梳理，不僅幫助學生進一步體會十進制計數法，凸顯了知識的本質，重要的是把學生頭腦中已有的整數數位表擴充到小數，小數即是整數數系的向左延伸，至此，學生頭腦中完整的數系結構就已建立起來了。（四）滲透數學文化，深化對小數意義的理解數學學習不僅要學會數學知識，而且要體會知識產生的原因。課中呈現的小數文化——劉徽的《九章算術》，書中提到“微數”實際就是現在的小數。這一拓展，不僅幫助學生進一步理解了小數的本質是十進制的分數，加深了學生對小數的內涵和外延的認識，幫學生實現感性認識到理性認識的飛躍。同時課末借助具體的長度單位為學生科普了比毫米更小的單位，使學生感受到數學文化的博大精深，極大地激發了學生學習的熱情?？傊竟澱n我緊緊抓住“十進制計數思想”和“位值計數法”這一邏輯主線，借一條“數軸”貫穿整節課，引導學生思考整數、分數、小數之間的關系，在學生頭腦中構建起完整的數系。學生在教師的引導下，巧妙運用知識的遷移，提升了數學思維的品質，培養了學生樂于探究、敢于質疑、勇于創新的探索精神。《小數的意義》教材分析“小數的意義”是青島版教科書（五四學制）小學數學四年級上冊45-49頁的內容，是在學習了“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的。三下已學習了“小數初步認識”，借助米尺認識了0.1米0.01米等一位小數和兩位小數的含義；本次學習是在已有感性經驗的基礎上抽象概括出小數的意義即“小數是十進制分數的另一種表示形式”，是超越具體情境的對小數意義的理解。本節課是進一步教學小數的性質、比較小數的大小、小數點移動引起小數大小變化的規律及名數改寫方法的基礎，后四個信息窗每一個知識點的探索，都是從小數意義的角度切入。教材呈現世界上最小的鳥--蜂鳥的重量和體長，信天翁蛋的重量和體長，意在讓學生從具體生活情境中提出問題，引導學生從生活經驗和已有的知識出發，喚起孩子對小數的原有認知經驗，抓住學生的思維起點，幫助學生初步建構概念模型。合作探索的第一個紅點，教材給我們呈現的是將一個正方形平均分成10份，100份；第二個紅點是將一個正方體平均分成一千份。小數的意義是比較抽象的數學概念，它的本質是十進分數，對其意義中所表述的“表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數叫做小數”的理解，學生會有一定的困難。考慮到學生的接受能力，教材降低難度，充分借助幾何直觀，把抽象的數學知識與具體的圖形（模型圖）聯系起來，有利于把握小數十進制計數的本質，同時發展數感。一位小數、兩位小數、三位小數的研究中，先分別借助模型圖弄清0.1、0.01、0.001的意義，再分別引導學生列舉出多個一位小數、兩位小數、三位小數并表示出它們的意義，然后教材在此基礎上分別歸納概括總結出一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾、三位小數表示千分之幾，再類推猜想出四位小數表示萬分之幾……從而建構起小數的模型。富有現實性的情境和直觀的圖示，學生不僅理解和掌握小數的計數單位及它們相鄰單位之間的進率，同時還滲透了數域拓展、歸納思想以及數學精確性的感悟。最后，教材出示數位順序表，意在借助對小數意義的理解和整數數位順序的學習經驗，自主建構小數數位順序表，打通小數與整數的關系?！缎档囊饬x》課堂練習一、填空：1.小數點左邊第二位是()位，它的計數單位是()，第四位是()位，它的計數單位是()。2.3個0.01是（），再加上（）個0.01就是0.1。3.5.376是由()個1、()個0.1、()個0.01和6個()組成的。0.105里有（）個。4.在4.04中，小數點左邊的“4”在()位，它表()，小數點右邊的“4”在()位，它表示()。5.有一個數，十位、十分位、千分位上的數字都是2，其余各位都是0，它是（），讀作（）。二、照樣子填一填。三、在方框內填上合適的數?！缎档囊饬x》課標分析課標要求：《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出了“理解小數的意義”。在“課程內容”的“第二學段”中提出了“結合具體情境，理解小數的意義”。課標解讀：“小數的意義”是學生在三年級學習了“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始。小數在日常生活中有著廣泛的應用，也是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識，因此，同整數知識一樣，小數知識也是小學數學教學的重要內容。結合《義務教育數學課程標準（20