研究性實驗報告邁克遜干涉邁克爾遜干涉摘要：邁克爾遜干涉儀是一個設計非常巧妙的分振幅雙光束干涉裝置，有光源發出的光，經過分光束鏡分成相互垂直的兩束光；它們反射回來又經分光束鏡相遇發生干涉，其光路實際上是在M1、M2’之間形成了一個空氣薄膜，并且這個薄膜的厚度和形狀可以根據需要而變化，光源，物光，參考光和觀察屏四者在布局上彼此完全分開，每一路都有充分的空間，可以安插其他器件進行調整測量，測量上有很大的靈活性，加上精密的機械傳動和讀數測量系統，邁克爾遜干涉儀構成了現代各種干涉儀的基礎，邁克遜干涉儀既可以使用點光源，也可以使用擴展光源，既可以觀察非定域干涉條紋，也可以研究定域干涉條紋，既可以實現等傾干涉，也可以獲得等厚干涉條紋。本實驗利用邁克爾遜干涉儀來測量氦氖激光波長。一、實驗目的了解邁克爾遜干涉儀的結構和調整方法；觀察等傾干涉現象；測量氦氖激光波長。二、實驗儀器邁克爾遜干涉儀，氦氖激光器，小孔，擴束鏡，毛玻璃三、實驗原理儀器光路原理M1ΔdM1ˊM1ˊa1b1a1b1M2aL1aSa2bb2bb2G1G2L2EG1和G2是兩塊平行放置的平行平面玻璃板，它們的折射率和厚度都完全相同。G1的背面鍍有半反射膜，稱作分光板。G2稱作補償板。M1和M2是兩塊平面反射鏡，它們裝在與G1成45o角的彼此互相垂直的兩臂上。M2固定不動，M1可沿臂軸方向前后平移。由擴展光源S發出的光束，經分光板分成兩部分，它們分別近于垂直地入射在平面反射鏡M1和M2上。經M1反射的光回到分光板后一部分透過分光板沿E的方向傳播，而經M2反射的光回到分光板后則是一部分被反射在E方向。由于兩者是相干的，在E處可觀察到相干條紋。光束自M1和M2上的反射相當于自距離為d的M1和M2ˊ上的反射，其中M2ˊ是平面鏡M2為分光板所成的虛像。因此，邁克爾遜干涉儀所產生的干涉與厚度為d、沒有多次反射的空氣平行平面板所產生的干涉完全一樣。經M1反射的光三次穿過分光板，而經M2反射的光只通過分光板一次，補償板就是為消除這種不對稱性而設置的。雙光束在觀察平面處的光程差由下式給定：Δ＝2dcosi式中：d是M1和M2ˊ之間的距離，i是光源S在M1上的入射角。邁克爾遜干涉儀所產生的干涉條紋的特性與光源、照明方式以及M1和M2之間的相對位置有關。2．等傾干涉如下圖所示，當M2與M1嚴格垂直，即M2ˊ與M1嚴格平行時，所得干涉為等傾干涉。干涉條紋為位于無限遠或透鏡焦平面上明暗的同心圓環。干涉圓環的特征是：內疏外密。由等傾干涉理論可知：當M1、M2′之間的距離d減小時，任一指定的K級條紋將縮小其半徑，并逐漸收縮而至中心處消失，即條紋“陷入”；當d增大，即條紋“外冒”，而且M1與M2′的厚度越大，則相鄰的亮（或暗）條紋之間距離越小，即條紋越密，越不易辨認。每“陷入”或“冒出”一個圓環，d就相應增加或減少λ/2的距離。如果“陷入”或“冒出”的環數為Δk，d的改變量為Δd，則：Δd=Δk×λ/2則：λ＝2Δd／Δk若已知Δd和Δk，就可計算出λ。i2a1i1b1四、實驗步驟邁克爾遜干涉儀的調整（1）調整激光器，使激光束水平的入射到M1、M2中部并基本垂直于儀器導軌。方法：將螺釘及微調拉簧均擰成半緊半松，上下移動，左右旋轉激光器并調節激光器俯仰，使激光束入射到M1、M2反射鏡的中心，并使由反射回來的光點回到激光束輸出鏡面的中點附近。（2）調節M1、M2互相垂直方法：在光源前放一小孔，讓激光束通過小孔入射到M1、M2上，根據反射光點位置對激光束調整，并調節M1、M2背面的三個方位螺釘，使兩鏡的反射光斑均與小孔重合2．點光源非定域干涉條紋的觀察與測量(1)用激光擴束鏡擴束，以獲得點光源。（2）調節M1鏡下的微調拉簧，使產生圓環非定域干涉條紋。（3）將另一小塊毛玻璃放到擴束鏡與干涉儀之間，以獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環，同時仔細調節的兩個微調拉簧，直至眼睛上下，左右晃動時，干涉條紋中心無吞吐。此時嚴格垂直（4）移走小塊毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點光源的等傾干涉條紋。改變M1鏡的位置d值，使條紋外擴或內縮。圓環中心每吞吐100個條紋記一下d，連續測10個值。五、數據處理N=100次數i(mm)(mm)(mm)(nm)(nm)(nm)150.360000.159620.15986677.132639.460.31250.391800.15992350.423800.15982450.487570.15992550.519620.16005650.55172750.58362850.61557950.6476210(639.4±0.3)nm1.04%平均波長Ua(Δd)==71.527nm=28.868nm=77.132nm平均波長不確定度：U(λ)==0.31nm最終結果為：

查閱資料知實驗所用氦氖激光器波長測量值與標準值的相對誤差為=1.04%誤差很小，可見邁克遜干涉儀是相當精密的儀器。六、實驗總結與討論下面是我在實驗中遇到的故障及解決方案不完整的干涉圖樣問題1：轉動微動手輪時干涉圖樣會上下移動原因及解決方法：當導軌是光滑平整的時候上述問題產生的原因是由于分光板P1不垂直于水平面造成的。當分光板P1不垂直水平面時,光線(1)將不平行于水平面。M1移動時光線(1)和光線(2)在分光板上的光斑間距將發生變化使得干涉圖樣會上下移動解決方法如圖3所示，首先卸掉平面反射鏡然后用兩束處于同一水平面的互相垂直的激光束入射分光板P1，其中光束（2）是透過分光板的，它的光斑只會發生一些橫向移動，而光束（1）是在半反半透膜上發生反射的。若分光板P1有微小的角度變化，則它的光斑將有非常大的位移。通過調節分光板上的B和C兩個螺釘，使得當光束（1）和（2）的光斑處于同一水平面，再調節分光板上的螺釘A使得光束(1)和光束(2)的光斑重合，分光板P1就垂直水平面了，且光束（1）和分光板P1夾角精確為45°問題2：干涉圖樣不圓整，不規則。原因及解決方法出現如圖4所示的情況是由于分光板P1和補償板P2不平行造成的當P1和P2不平行時，補償板P2所補償的光程和所需的光程將不一致，導致干涉相長和相消的區域有變化使得干涉圖樣不圓整，不規則，用圖5所示的激光束入射分光板和償板，經過平面鏡M2反射后的光束會由分光板P1和補償板P2的反射而得到光束（1）和光束（2）通過調節補償板P2上的螺釘A、B和C使得光束(1)和光束(2)平行,則分光板P1和補償板P2將平行問題3：干涉條紋過于細、密，難以觀察計數原因及解決方法:這是由于M2ˊ與M1的距離過大引起的，可適當減小距離問題4：轉動微動手輪,但干涉圓環無“涌出”或“陷入”。原因及解決方法:出現這種情況一般都是由于傳動系統的問題,若是讀數窗口中的讀數無變化,則是因為微動手輪已經無效。這時只需要將微動手輪上的鎖緊螺釘鎖緊即可。若是讀數窗口中的讀數有變化，而干涉圓環無“涌出”或“陷入”，則是因為粗動手輪的鎖緊螺釘需要鎖緊。問題5：調節M1和M2的夾角卻調不出干涉圖樣。原因及解決方法：出現此現象是照明光軸不在視場中間或照明光軸和反射鏡M2不垂直.如圖6所示,卸掉擴束透鏡，讓激光器發出的激光束照射到反射鏡M2的中間，找到反射像后，通過移動激光器或整體移動邁克爾遜干涉儀使得反射像回到激光器的發光孔。這樣照明光軸就會和平面反射鏡垂直。問題6讀數系統不準確原因及解決方法：邁克爾遜干涉儀的讀數系統由三部分構成：主尺讀數，讀數窗口讀數，微動手輪讀數。當M1的滑塊上的讀數刻線和主尺的某一條刻線重合時，讀數窗口讀數應為零。微動手輪讀數也應為零，對于讀數系統不準確的解決，需首先用粗動手輪把讀數窗口的讀數調為零，松開平面鏡M1的滑塊上的讀數尺，將刻線調到和主尺的某一條刻線重合。這時主尺上的讀數和讀數窗口中的讀數就保持同步了。對于讀數窗口中的讀數和微動手輪讀數的不同步。我們可以把微動手輪順時針轉至零刻度后，再順時針轉動粗動手輪把讀數窗口中的讀數調為一整數刻度，完成了整個讀數系統的校準問題。誤差分析：該實驗誤差主要有以下幾個方面由于總共需要數1000個條紋變化，很容易出現計數誤差，這要求實驗者需要認真計數；實驗過程中兩個反射鏡M1和M2不是嚴格的垂直引起的誤差。由于人眼及儀器本身的限制，很難做到使兩個反射鏡絕對的垂直。若M1和M2不是嚴格的垂直，則形成的是等厚干涉條紋，此時再用等傾干涉公式來計算會有誤差。讀數系統的誤差，此誤差上面已經計算。實驗感想、收獲：不得不說這次實驗很大程度上考驗的是我的耐心。由于邁克爾遜干涉儀是非常精密的儀器，調節起來也是很困難的。必須按照步驟仔細調節，稍有不慎還得重頭開始調節。我就是反復調節了三次才成功。中間一度特別沮喪，看到已經有同學調出來了，心里是更加著急，結果是欲速則不達。只好又重頭開始，這一次我認認真真，不急不躁的按