18.1.2三角形的中位線一般的平行四邊形的研究研究思路研究內容研究方法概念基本元素和相關元素（邊、角、對角線）及關系

從實例抽象出圖形

圖形的內部聯系性質觀察---操作---猜想---驗證判定從性質的逆命題得到猜想---驗證應用抽象---建模問題：對于一般的平行四邊形，我們研究了什么？是如何研究的？一、經驗呈現幾何圖形ABCDO(八年級下冊P51第14題)如圖，用硬紙板剪一個平行四邊形，作出它的對角線AC的中點O，用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點O處，并使細木條可以繞點O轉動.撥動細木條，使它隨意停留在任意位置.觀察幾次撥動的結果，你發現了什么？（為了便于表達，把木條與平行四邊形的邊的交點記為點E和點F.）EFEF一般結論交點E是AB中點ABCDOEF特殊結論一、經驗呈現;;......ACB30°等邊三角形ABD含30°角的Rt△ABC（新對象）發現：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.D30°ACB30°證明方法：通過“補短”、“截長”、“平行”、“旋轉”......構造等邊三角形.ABCEODFABCDEFOABCEO

ABCD平行四邊形的另一邊三角形的第三邊OEBC平行四邊形的一邊中點與一條對角線中點的連線三角形兩邊中點的連線△ABC結構分析三角形的中位線二、尋找關聯定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE中位線三、明確對象ABCDEF中線：三角形頂點與對邊中點所連線段ABCFDE一個三角形有三條中位線一個三角形有三條中線活動：證明你的發現.（匯報時說清你是怎樣得到證明思路的.）發現：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.ABCDE四、研究對象思考：你還有別的證明方法嗎？第一步：剪（對象：內角）第二步：拼（目標：平角）第三步：得（思路：輔助線）活動：請你借助學具折一折、剪一剪、拼一拼，通過操作發現驗證的思路.四、研究對象要證“三角形內角和是180°”也就是證“∠A+∠B+∠C=180°”五、概括歸納方法提煉：通過“截長”、“補短”、“平行”、“旋轉”......構造平行四邊形.作用：證明線段的“倍半”關系和“平行”關系.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.ABCDE基礎鞏固：1.如圖，已知△ABC的三邊AB=8cm，AC=10cm,BC=12cm，則以各邊中點D、E、F為頂點的三角形的周長為

cm.2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，小明通過下面的方法估測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC、BC的中點D、E，并步測出DE的長，由此他就知道了A、B間的距離.你能說明其中的道理嗎？六、反饋應用能力提升：請將任意一個三角形分成四個全等的三角形.自我評價與反思基本知識活動經驗思想方法七、素養提升七、素養提升得對象明方法得對象得對象明方法證明方法圖形內部聯系概念產生結論證明結論發現?整體聯系發展ABCO類比轉化1.基礎鞏固

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，試判斷△PMN的形狀，并說明理由.八、布置作業2.能力提升

如圖，在平面內任意畫一個四邊形ABCD，以四邊的中點為頂點組成一個新四邊形E