第二十四章

一元二次方程一元二次方程的應用第3課時

1課堂講解計數問題

營銷定價問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升上周三小明的媽媽在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場搞酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，結果媽媽只比上次多花了2元，卻比上次多買了2瓶酸奶．根據以上信息，你知道小明的媽媽上周三買了幾瓶酸奶嗎？1知識點計數問題知1－導一起探究某少年宮組織一次足球賽，采取單循環的比賽形式，即每兩個足球隊之間都要比賽一場，計劃安排28場比賽.可邀請多少支球隊參加比賽呢？知1－導設邀請x支球隊參加比賽，探究下列問題：(1)根據“每兩個足球隊之間都要比賽一場”，每支足

球隊要比賽場.(2)用含x的代數式表示比賽的總場次為_______.于是

可得方程____________.(3)解這個方程并檢驗結果.知1－講列一元二次方程解實際問題的一般步驟：(1)審題：仔細閱讀題目，分析題意，明確題目要求，

弄清已知量、未知量以及它們之間的關系．(2)設未知數：一種方法是直接設法，另一種方法是

間接設法．(3)列代數式：用含有未知數x的代數式表示出相關的

未知量．知1－講(4)列方程：根據題目中已知量和未知量的關系列出

方程．(5)解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求

出未知數的值．(6)檢驗：首先檢驗未知數的值是否滿足所列的方程，

其次檢驗它在實際問題中是否有意義．(7)寫出答案：根據題意選擇合理的答案．知1－講例1要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩

隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請

多少個球隊參加比賽？設應邀請x個球隊參加比賽，可得到方程可化為x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以應邀請6個球隊參加比賽.解：1有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(

)A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝45知1－練（來自《典中點》）2某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場(

)A．5個B．6個C．7個D．8個知1－練（來自《典中點》）2知識點營銷定價問題知2－講某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客多得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將售價定為每件多少元？例2知2－講因為商品的銷售量與降價數額有關，所以本題需要間接地設未知數．設每件降價x元，則每件售價為(60－x)元，每件的利潤為(60－x－40)元，每星期銷量為(300＋20x)件，根據商家獲利數額為6080元列方程，求解即可．導引：知2－講設每件降價x元，則每件售價為(60－x)元，每星期銷量為(300＋20x)件，根據題意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6080.解得x1＝1，x2＝4.因為是在顧客多得實惠的前提下進行降價，所以取x＝4.所以售價為每件60－x＝56(元)．答：應將售價定為每件56元．解：知2－講總結利用方程解應用題的關鍵是找出等量關系，分析等量關系時，抓住關鍵詞，聯想基本關系式，剔除實際背景的文字描述，呈現數學化的形式，列出方程．對解方程得到的根取舍時，要緊扣題意中的每個細節．1經銷商以21元/雙的價格從廠家購進一批運動鞋.如果售價為“a元/雙，那么可以賣出這種運動鞋(350－10a)雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120%.如果該商店賣完這批鞋賺得400元，那么該商店每雙鞋的售價是多少元？這批鞋有多少雙？知2－練（來自教材）2一件工藝品進價為100元，標價為135元售出，每天可售出100件，根據銷售統計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優惠，且每天獲得利潤為3596元，每件工藝品需降價(

)A．4元B．6元C．4元或6元D．5元知2－練（來自《典中點》）3將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨(

)A．400個B．200個C．400個或200個D．600個知2－練（來自《典中點》）列一元二次方程解應用題的一般步驟可歸結為六個字：

審、設、列、解、驗、答．(1)一般情況下，步驟中的第一步“審”不寫出來，但

它是關鍵的一步，只有審清題意，明確了已知量、

未知量及它們之間的關系，才能準確列出方程．(2)設未知數有直接設元和間接設元兩種方式，直接設

元就是問什么，設什么；間接設元就是在直接設元

比較困難，或所列方程較復雜時所采用的間接設未

知數的方法．1.必做:完成教材P52習題A組T1-T2，B組T1-T22.補充:請完成《典中點》剩余部分習題第二十四章一元二次方程一元二次方程根與系數的關系

1課堂講解一元二次方程根與系數的關系一元二次方程根與系數的關系的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升格格和同學們打賭，她有一手絕活，只要同學給出兩個數，她就能馬上說出以這兩個數為根的一元二次方程，同學們表示不相信，菲菲首先發難，恨不得考倒格格，她報的數是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲驗證了一下正確，接著同學們紛紛報數，格格快速準確解答．同學想不不通為什么她能快速回答，聰明的同學，你知道“源頭”何在．1知識點一元二次方程根與系數的關系探究由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的兩

根為x1=2，x2=3，而方程(x－2)(x－3)=0可化

為x2

－5x＋6=0的形式，則：x1＋x2＝______,

x1x2＝_______.設方程2x2＋3x－9=0的兩根分別為x1，x2，則：x1＋x2＝______,x1x2＝_______.知1－導對于一元二次方程ax2＋bx＋c

=0，當b2－4ac≥0時，設方程的兩根分別為x1，x2，

請你猜想x1＋x2，x1x2與方程系數之間的關系，

并利用求根公式驗證你的結論.知1－導知1－導歸

納一元二次方程根與系數的關系如果一元二次方程ax2＋bx＋c

=0的兩根分別為x1，x2，那么（來自教材）識點知1－講（來自教材）例1

根據一元二次方程的根與系數的關系，求

下列方程兩個根的和與積：(1)x2－3x－8＝0(2)3x2＋4x－7＝0；(1)這里a＝1，b＝－3，c＝－8，且

b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0.所以

解：

識點知1－講（來自教材）(2)3x2＋4x－7＝0；(2)這里a＝3，b＝4，c＝－7，且

b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0，所以

解：

知1－講總結求一元二次方程兩根的和與積時，先要將方程整理成一般形式，然后利用根與系數的關系求出兩根的和與積．（來自《點撥》）1一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是(

)A．4

B．－4

C．3

D．－3已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的兩個實數根，那么下列結論正確的是(

)A．x1＋x2＝－1B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1D．x1＋x2＝3知1－練2（來自《典中點》）3判別下列方程根的情況.若有兩個實數根，求出兩個根的和與積.(1)x2－4x＋1＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)－x2＋3x－2＝0；(4)x2－4x＝0.知1－練（來自教材）2知識點一元二次方程的根與系數的關系的應用知2－講（來自《點撥》）例2已知關于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的

一個根是2，求方程的另一個根和p的值．導引：已知二次項系數與一次項系數，利用兩根之和可求出另一根，再運用兩根之積求出常數

項中p的值．知2－講解：

設方程的兩根為x1和x2，∵x1＋x2＝＝6，x1＝2，

∴x2＝4.

又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8，∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.

知2－講總結已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根與系數的關系求另一根及待定字母的值．（

來自《點撥》）知2－講例3

方程已知關于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋

m＋1＝0的兩個實數根為x1，x2，若x12＋x22＝4，

則m的值為___________．根據題意可得x1＋x2＝－m－3，x1x2＝m＋1，又因為x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2，所以(－m－3)2－2(m＋1)＝4，解得m1＝－1，m2＝－3，并且當m＝－1或m＝－3時方程都有解，所以m的值為－1或－3.導引：－1或－3知2－講總結

已知方程兩根的關系求待定字母系數的值時，先根據根與系數的關系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關系進行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數的方程，進而求出待定字母的值．（來自《點撥》）1若關于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則

＋

的值是(

)A．3B．－3C．5D．－5知2－練（來自《典中點》）2若關于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的兩個實數根分別是x1，x2，且滿足x1＋x2＝x1x2，則k的值為(

)A．－1或B．－1

C.