結構工程師-一級專業基礎-結構力學[單選題]1.超靜定結構是()。[2018年真題]A.有多余約束的幾何不變體系B.無多余約束的幾何不變體系C.有多余約束的幾何可變體系D.無多（江南博哥）余約束的幾何可變體系正確答案：A參考解析：超靜定結構的基本特征包括：①幾何特征。幾何不變，有多余約束。②靜力特征。未知力數大于獨立平衡方程式數，僅依靠平衡方程不能將全部反力及內力求出，且滿足平衡的內力解答不唯一。[單選題]2.圖6-1-1所示體系的幾何組成為()。[2017年真題]圖6-1-1A.無多余約束的幾何不變體系B.有多余約束的幾何不變體系C.幾何瞬變體系D.幾何常變體系正確答案：D參考解析：撤去不影響幾何構造性質的底部簡支支座以及四個角上的二元體剩下13根鏈桿，如圖6-1-2所示。該結構可視為由2個剛片通過3根鏈桿連接而成。由于3根鏈桿平行且等長，因此該結構為幾何常變體系。圖6-1-2[單選題]5.圖6-1-5所示平面體系，多余約束的個數是()。[2010年真題]圖6-1-5A.1個B.2個C.3個D.4個正確答案：A參考解析：可由兩種方法分析該體系的多余約束個數：①剛片組成法。結構中的下橫桿和兩根折桿可視作三個剛片，三剛片之間通過三個不共線的鉸兩兩相連，構成無多余約束的大剛片，由于該大剛片與大地剛片通過兩個鉸相連，因此有一個多余約束。②計算自由度數W法。將體系看作由許多剛片受鉸結、剛結和鏈桿的約束而組成，則計算自由度數W為：W＝3m－（3g＋2h＋b）＝3×3－（0＋2×3＋4）＝－1。再根據計算自由度數W、自由度數S、多余約束數n之間的關系式：S－W＝n，得到多余約束數為：n＝0－（－1）＝1。[單選題]6.圖6-1-6體系是幾何()。[2011年真題]圖6-1-6A.不變的體系B.不變且無多余約束的體系C.瞬變的體系D.不變，有一個多余約束的體系正確答案：B參考解析：用三剛片的連接規則分析，把大地看成一個剛片，左邊的三角形看成一個剛片，右邊的斜桿看成一個剛片。三角形剛片與大地剛片之間通過實鉸連接，斜桿剛片與三角形剛片之間通過由兩根平行不等長的鏈桿組成的無窮遠處瞬鉸連接，斜桿剛片與大地剛片之間也通過由兩根平行不等長的鏈桿組成的無窮遠處瞬鉸連接；這三個鉸不在同一直線上，所以組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。[單選題]7.圖6-1-7所示體系是幾何()。[2009年真題]圖6-1-7A.不變，有兩個多余約束的體系B.不變且無多余約束的體系C.瞬變體系D.有一個多余約束的體系正確答案：A參考解析：體系中的小鉸結三角形與大鉸結三角形用不交于一點的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系，兩邊的折線桿件相當于多余的兩根鏈桿。因此，該體系幾何不變，且有2個多余約束。[單選題]8.圖6-1-8所示體系是幾何()。[2008年真題]圖6-1-8A.可變的體系B.不變且無多余約束的體系C.瞬變的體系D.不變，有一個多余約束的體系正確答案：D參考解析：去掉左下邊的二元體，水平桿與基礎剛結組成一剛片（包括下邊基礎），與斜折桿剛片用一鉸二桿（不過鉸）連接，組成一個多余約束的幾何不變體系。[單選題]9.圖6-1-9所示體系是幾何()。[2007年真題]圖6-1-9A.不變的體系B.不變且無多余約束的體系C.瞬變的體系D.不變，有一個多余約束的體系正確答案：D參考解析：如圖6-1-10所示，右側構件與地基通過一個鉸和兩根鏈桿相連，構成具有一個多余約束的幾何不變體系，可將該幾何不變體系看成大剛片Ⅲ。然后，把左側兩根折桿Ⅰ、Ⅱ，以及大地剛片Ⅲ看成三個剛片，這三剛片通過不在同一直線上的三個鉸（一個實鉸、兩個瞬鉸）相互連接，構成無多余約束的幾何不變體。因此，整個體系為具有一個多余約束的幾何不變體系。圖6-1-10[單選題]10.如圖6-1-11所示，該體系的超靜定次數為()。圖6-1-11A.5B.6C.7D.8正確答案：B參考解析：去掉右側鏈桿（1個約束），切開一個單鉸（2個約束），切開一個剛節點（3個約束），共去掉6個約束后體系變成靜定結構。故圖示結構的超靜定次數為6。[單選題]11.圖6-1-12所示體系是()。圖6-1-12A.幾何不變，無多余約束B.幾何不變，有1個多余約束C.幾何不變，有2個多余約束D.幾何可變正確答案：B參考解析：將整體結構從中間的鏈桿處斷開，則鏈桿左右兩側的結構分別為幾何不變體系，因此該體系幾何不變且有一個多余約束。[單選題]12.圖6-1-13所示的體系，幾何組成為()。圖6-1-13A.無多余約束的幾何不變體系B.有多余約束的幾何不變體系C.瞬變體系D.常變體系正確答案：A參考解析：如圖6-1-14所示，選取結構中的兩構件和地基作為三個剛片，用三剛片規則判斷體系的幾何組成。根據三剛片之間的鏈桿位置可知：連接剛片（Ⅰ）和剛片（Ⅱ）的瞬鉸位于結構右側，并且在水平桿的延長線上；連接剛片（Ⅱ）和剛片（Ⅲ）的瞬鉸位于結構上側，并且在右側豎桿的延長線上；連接剛片（Ⅲ）和剛片（Ⅰ）的虛鉸位于豎向無窮遠處。由于三瞬鉸不共線，故滿足三剛片規則，體系為無多余約束的幾何不變體系。圖6-1-14[單選題]13.如圖6-1-15所示，該體系為()。圖6-1-15A.有多余約束的幾何不變體系B.無多余約束的幾何不變體系C.常變體系D.瞬變體系正確答案：B參考解析：ABC部分幾何不變，與基礎共同視為剛片Ⅰ，DF為剛片Ⅱ，FH為剛片Ⅲ。剛片Ⅰ和剛片Ⅱ通過瞬鉸E相連；剛片Ⅱ和剛片Ⅲ通過實鉸F相連；剛片Ⅲ和剛片Ⅰ通過無窮遠處的瞬鉸相連。由于三個鉸不在同一直線上，因此由三剛片規則可知，該體系為無多余約束的幾何不變體系。[單選題]14.圖示結構BC桿軸力為()。[2019年真題]圖6-2-1A.B.C.D.正確答案：B參考解析：根據幾何關系得，A點到BC桿的垂直距離為以整體為研究對象，對A點取矩，建立力矩平衡方程，∑MA＝0，解得[單選題]15.圖示剛架MDC為（下側受拉為正）()。[2019年真題]圖6-2-2A.20kN·mB.40kN·mC.60kN·mD.0kN·m正確答案：D參考解析：首先取BC桿為研究對象，設支座B水平反力FBx方向向左，豎向反力FBy方向向上，力矩順時針方向為正。對C點取矩，由∑MC＝0，FBx×4－FBy×4＝0，解得：FBx＝FBy。然后取整體為研究對象，對A點取矩，由∑MA＝0，20×4＋5×4×2－FBx×4＋FBy×8＝0，解得FBx＝10kN。最后取DCB為研究對象，可得MDC＝5×4×2＋FBx×4－FBy×8＝0。[單選題]16.圖示三鉸接拱，若高跨比f/L＝1/2，則水平推力FH為()。[2019年真題]圖6-2-3A.Fp/4B.Fp/2C.3Fp/4D.3Fp/8正確答案：A參考解析：拱有兩種常見形式，一種是拉桿式，一種是側推式。由于跨中鉸的存在，兩種形式都是靜定結構，且計算過程和步驟一樣。首先，整體受力分析，對任一支座取矩，求出另一個支座的豎向反力。對B點取矩∑MB＝0，FP×L/4－FAy×L＝0，解得：FAy＝Fp/4。然后，對一半拱結構進行受力分析，對跨中鉸取矩，求出該支座的水平反力。取AC部分為研究對象，對C點取矩，∑MC＝0，FAx×L/2－FAy×L/2＝0，解得：FAx＝Fp/4。[單選題]17.圖示三鉸接拱支座A的豎向反力（以向上為正）等于()。[2019年真題]圖6-2-4A.PB.C.D.正確答案：B參考解析：方法一：取整體為研究對象，對B點取矩∑MB＝0，－FAy×l＋P×l/2＝0，解得：FAy＝P/2。方法二：首先觀察發現荷載P作用線經過點A，因此由∑MA＝0可得支座B豎向反力為0，那么荷載P的豎向分力P/2將全部由支座A承擔，即FAy＝P/2。[單選題]18.圖6-2-5所示桁架桿1的內力為()。[2019年真題]圖6-2-5A.－PB.－2PC.PD.2P正確答案：D參考解析：如圖6-2-6所示，三角形剛片ACF和三角形剛片BDG通過桿AD和桿BC組成的瞬鉸E，以及桿1相連接，形成一個無多余約束的大剛片。首先，對整體進行豎向受力分析，求出支座B的豎向反力FBy＝3P。然后，取BEDG部分（圈內部分）為隔離體進行受力分析。根據結點C的受力平衡，剛片ACF中被截開的三根桿合力為零，則該合力對E點的力矩也為零，因此對E點取矩時，不考慮這三桿所產生的力矩作用，由∑ME＝0，N1×3a＋P×a＋P×2a－3P×3a＝0，解得：N1＝2P（受拉）。圖6-2-6[單選題]19.下面方法中，不能減小靜定結構彎矩的是()。[2013年真題]A.在簡支梁的兩端增加伸臂段，使之成為伸臂梁B.減小簡支梁的跨度C.增加簡支梁的梁高，從而增大截面慣性矩D.對于拱結構，根據荷載特征，選擇合理拱軸曲線正確答案：C參考解析：靜定結構的彎矩只與外部條件有關，與結構自身的性質無關，增加簡支梁的梁高，從而增大截面慣性矩有利于提高結構自身的抗力，但不能減小外力效應，其他三項均與外荷載有關，且均能減小彎矩。[單選題]20.圖6-2-7所示剛架MEB大小為()。[2018年真題]圖6-2-7A.36kN·mB.54kN·mC.72kN·mD.108kN·m正確答案：D參考解析：圖示剛架通過三根不交于一點的鏈桿與大地相連，結構為靜定結構。由于水平方向只有一個約束，可算得：FBx＝12×3＝36kN。因此，MEB＝FBl＝36×3kN·m＝108kN·m。[單選題]21.圖6-2-8所示剛架MED值為()。[2017年真題]圖6-2-8A.36kN·mB.48kN·mC.60kN·mD.72kN·m正確答案：D參考解析：對B點取矩，∑MB＝FA×4＋（1/2）×8×32＝0，解得A支座的支反力為：FAy＝－9kN·m（方向向下），于是可求得：MED＝9×4＋（1/2）×8×32＝72kN·m（上側受拉）。[單選題]22.圖6-2-9所示結構中的反力FH為()。[2018年真題]圖6-2-9A.M/LB.－M/LC.2M/LD.－2M/L正確答案：B參考解析：該結構為對稱結構，受對稱荷載作用，且中間鉸連接處彎矩為零，取左側結構分析，對中間鉸取矩，ΣM＝M＋FH·L＝0，解得：FH＝－M/L。[單選題]23.圖6-2-10所示剛架中，MAC等于()。[2011年真題]圖6-2-10A.2kN·m（右拉）B.2kN·m（左拉）C.4kN·m（右拉）D.6kN·m（左拉）正確答案：C參考解析：圖為靜定剛架結構，先求解附屬結構CED，對D點取矩，MD＝0，可得CD支座的豎向力為零；把CED結構拆開，以CE部分為隔離體，對E點取矩：ΣME＝0，FQCE×2＝8kN，可得折桿C端剪力為：FQCE＝4kN（→）；分析結點C，根據水平方向受力平衡：ΣFCx＝0，－4＋2＋FQCA＝0，解得：FQCA＝2kN；最后，求解主體結構AC，可得截面A的彎矩為：MAC＝2×2＝4kN·m（右拉）。[單選題]24.圖6-2-11所示結構，A支座提供的約束力矩是()。[2010年真題]圖6-2-11A.60kN·m，下表面受拉B.60kN·m，上表面受拉C.20kN·m，下表面受拉D.20kN·m，上表面受拉正確答案：C參考解析：取BC部分，對B點取矩得：∑MB＝20－FCy×1＝0，故FCy＝20kN（↑）。再分析整體部分，對A點取矩得：∑MA＝20×1＋20－20×3＝－20kN·m，下表面受拉。[單選題]25.如圖6-2-12所示三鉸拱支座B的水平反力（以向右為正）等于()。[2017年真題]圖6-2-12A.PB.C.D.正確答案：D參考解析：由拱的靜力平衡條件求解，分為四步：①求B支座豎向支反力。P的作用線通過A點，因此對A點取矩計算較為方便，由∑MA＝0，可求得B支座豎向支反力為：FBy＝0。②求A支座豎向支反力。由整體豎向平衡條件：∑Fy＝0，可求得A支座豎向支反力為：FAy＝P×sin30°＝P/2（方向向上）。③求A支座水平反力。將結構從C點斷開，取左半部分研究，對C點取矩，由∑MC＝FAx×（l/2）－FAy×（l/2）＝0，可得A支座水平支反力FAx＝P/2（方向向右）。④求B支座水平支反力。由整平水平方向平衡條件：∑Fx＝0，FBx＋FAx－P·cos30°＝0，求得B支座水平支反力為：[單選題]26.圖6-2-13所示結構MAC和MBD正確的一組為()。[2011年真題]圖6-2-13A.MAC＝MBD＝Ph（左邊受拉）B.MAC＝Ph（左邊受拉），MBD＝0C.MAC＝0，MBD＝Ph（左側受拉）D.MAC＝Ph（左邊受拉），MBD＝2Ph/3（左邊受拉）正確答案：C參考解析：根據平衡條件知，AC桿不受力的作用，則MAC＝0。根據桿CD水平方向平衡條件，得到D處的水平約束力FDx＝P（水平向左），再對主體結構BD求解，可得：MBD＝Ph（左側受拉）。[單選題]27.圖6-2-14所示結構中MCA和QCB為()。[2009年真題]圖6-2-14A.MCA＝0，QCB＝±m/lB.MCA＝m（左邊受拉），QCB＝0C.MCA＝0，QCB＝－m/lD.MCA＝m（左邊受拉），QCB＝－m/l正確答案：B參考解析：對A點取矩，可得B支座反力為：FB＝m/l（←）。由整體受力平衡可知：FAx＝－FB＝－m/l（→）；對AC桿分析可知，C截面的彎矩為：MCA＝FAx·l＝m（左邊受拉）；對BC桿受力分析可知，BC桿上無剪力作用，故C截面的剪力為：QCB＝0。[單選題]28.圖6-2-15所示三鉸拱，若使水平推力FH＝FP/3，則高跨比f/L應為()。[2018年真題]圖6-2-15A.3/8B.1/2C.5/8D.3/4正確答案：A參考解析：根據結構的靜力平衡條件求解。對A點取矩，由∑MA＝0，求得B支座豎向支反力為：FBy＝3FP/4（↑）；根據整體豎向受力平衡：∑Fy＝0，求得A支座豎向支反力為：FAy＝FP－3FP/4＝FP/4（↑）；將結構從C點斷開，取左半部分研究，對C點取矩，由∑MC＝FH×f－FAy×L/2＝0，求得A支座水平支反力為：FH＝LFP/8f（→），又知FH＝FP/3，所以f/L＝3/8。[單選題]29.圖6-2-16所示三鉸拱Y＝4fx（l－x）/l2，l＝16m，D右側截面的彎矩值為()。[2016年真題]圖6-2-16A.26kN·mB.66kN·mC.58kN·mD.82kN·m正確答案：A參考解析：先進行整體受力分析，對A支座取矩，由∑MA＝0，4×8×12＋10×4＋24＝FBy×16，算得B支座豎向承載力為：FBy＝28kN；根據整體豎向力的平衡，算得A支座的豎向支反力為：FAy＝10＋4×8－28＝14kN（方向向上）；在中間鉸處將結構分為兩部分，對左半部分進行受力分析，對C鉸取矩，由∑MC＝0，10×4＋FAB×6＝14×8，解得AB桿的軸力為：FAB＝12kN（拉力）；取右半部分結構進行分析，則MD＝FBy×4－FAB×4.5－4×4×2＝28×4－12×4.5－4×4×2＝26kN·m。[單選題]30.圖6-2-17所示靜定三鉸拱，拉桿AB的軸力等于()。[2013年真題]圖6-2-17A.6kNB.8kNC.10kND.12kN正確答案：B參考解析：計算步驟如下：①整體對A點取矩，由∑MA＝0，48×1－FBy×8＝0，解得：FBy＝6kN（↑）；②利用截面法，將C鉸和拉桿AB中部截斷，取右半部分，對C點取距，由∑MC＝0，NAB×3－FBy×4＝0，解得：NAB＝FBy×4/3＝8kN。[單選題]31.圖6-2-18所示結構中桿1的軸力為()。[2009年真題]圖6-2-18A.0B.－ql/2C.－qlD.－2ql正確答案：B參考解析：對結構整體進行受力分析，求支座反力如圖6-2-19所示。取右半邊結構，對A點取矩，由∑MA＝0，ql/2·2l－FBC·2l，解得：FBC＝ql/2（拉力）；對C結點進行受力分析，由力的平衡方程得桿1的軸力F1＝－ql/2（壓力）。圖6-2-19[單選題]32.如圖6-2-20所示，剛架DE桿件D截面的彎矩MDE之值為()。圖6-2-20A.qa2（左拉）B.2qa2（右拉）C.4qa2（左拉）D.1.5qa2（右拉）正確答案：A參考解析：根據左側附屬構件ABC的受力平衡條件，對C鉸取矩，由∑MC＝（1/2）·q·（2a）2－FAy·a＝0，解得：FAy＝2qa（↑）；截取ABCD部分為隔離體，則D截面彎矩為：MDE＝FAy·2a－qa·a－（1/2）·q·（2a）2＝qa2（左側受拉）。[單選題]33.如圖6-2-21所示的結構，CF桿的軸力為()。圖6-2-21A.2P（拉）B.P/3（拉）C.4P（拉）D.4P（壓）正確答案：C參考解析：將BE桿和CF桿截開，結構分為上下兩部分。由AC梁水平受力平衡可得：FAx＝0；由DF梁的水平受力平衡可得：FDx＝0。因此，根據整體平衡條件，對A支座取矩，由∑MA＝0，P·4a＋FDy·a＝0，解得FDy＝－4P（方向向上）；再分析DF梁，對E點取矩，由∑ME＝0，FDy·a＋FCF·a＝0，解得：FCF＝4P（拉）。[單選題]34.如圖6-2-22所示的桁架，桿12的內力N12為()。圖6-2-22A.0B.P/2C.－P/2D.P/4正確答案：A參考解析：根據結構整體受力平衡，可求得B處支座反力為：VB＝P（↑）。根據節點B豎向受力平衡，解得：NB4＝－P（壓）。如圖6-2-23所示，用Ⅰ—Ⅰ截面將結構截開，取上半部分分析受力，選取與桿23垂直的方向為Y方向，根據Y方向受力平衡：∑FY＝Pcos45°＋NB4cos45°＋N12cos45°＝0，解得N12＝0。圖6-2-23[單選題]35.圖6-2-24所示桁架有幾根零桿？()[2007年真題]圖6-2-24A.3B.9C.5D.6正確答案：B參考解析：結構左側可以依次拆去兩個二元體，共4根零桿；根據荷載處結點豎向平衡條件可知，上部斜桿再為零桿，緊接著可拆除與斜桿相連的一個二元體，因此該處共拆去了3根零桿；最后拆去結構中左側中部T結點和右側輥軸支座處T結點的不受力水平桿，共2根零桿。把所有9根零桿去掉后，可得圖6-2-25所示結構，因此該桁架共有9根零桿。圖6-2-25[單選題]36.如圖6-2-26所示的桁架，零桿數目為()。圖6-2-26A.6B.7C.8D.9正確答案：D參考解析：由于水平方向無外力作用，因此左端支座的水平反力為零。依次去掉結構中的二元體和不受力T結點的不共線鏈桿，可得到共有9根零桿，分布如圖6-2-27所示。圖6-2-27[單選題]37.如圖6-2-28所示的桁架，結構桿1的軸力為()。圖6-2-28A.F/2B.0.707FC.3F/4D.1.414F正確答案：A參考解析：根據不受力T結點的零桿判定方法知，連接在節點C上的水平桿和豎直桿均是零桿，根據C結點沿不共線斜桿方向的受力平衡，可求得不共線斜桿軸力為，再由下弦桿中間鉸豎向受力平衡條件，求得桿1軸力為F/2（拉力）。[單選題]38.若荷載作用在靜定多跨梁的基本部分上，附屬部分上無荷載作用，則()。[2008年真題]A.基本部分和附屬部分均有內力B.基本部分有內力，附屬部分無內力C.基本部分無內力，附屬部分有內力D.不經計算無法判定正確答案：B參考解析：多跨靜定梁分為基本部分和附屬部分，基本部分為靜定結構，附屬部分為搭接結構。當荷載作用在基本部分上時，會使基本部分產生內力，而不會影響附屬部分；當荷載作用在附屬部分上時，荷載的影響會從附屬部分傳遞到基本部分，使附屬部分和基本部分都產生內力。[單選題]39.圖6-2-29所示多跨梁，剪力QDC為()。[2007年真題]圖6-2-29A.M/aB.－M/aC.2M/aD.－2M/a正確答案：B參考解析：此題為多跨靜定梁，左側BC段為基本部分，右側CF段和FE段為附屬部分。先計算FE段，對F點取矩，由∑MF＝0，FEy×a－M＝0，解得：FEy＝M/a（↑）；根據FE段豎向受力平衡，解得FFy＝FEy＝M/a（↑）。再分析CF段，對C點取矩，由∑MC＝0，FFy×a＋FDy×（a/2）－M＝0，解得：FDy＝0，所以根據隔離體DF段豎向受力平衡，解得：QDC＝－FFy＝－M/a（↓）。[單選題]40.如圖6-2-30所示梁中，ME和B支座豎向反力VB應為()。圖6-2-30A.ME＝F/4（上部受拉），VB＝0B.ME＝0，VB＝F（↑）C.ME＝0，VB＝F/2（↑）D.ME＝F/4（上部受拉），VB＝F/2（↑）正確答案：B參考解析：該結構為靜定結構，其中AC段為基本結構，CF段為附屬結構。當外力F作用在基本結構上時，附屬結構受力為零，因此，ME＝0；再根據AC段的豎向受力平衡方程，可求得B支座豎向反力為：VB＝F（↑）。[單選題]41.如圖6-2-31所示，結構截面A的彎矩（以下側受拉為正）是()。圖6-2-31A.－2mB.－mC.0D.m正確答案：B參考解析：橫梁下側的兩桿作為附屬結構，內力為零，因此可不考慮。根據桿AB的豎向受力平衡方程，求得B支座豎向反力為零。因此，由截面法可得：MA＝－m（上側受拉）。[單選題]42.如圖6-2-32所示，梁A端彎矩為()。圖6-2-32A.MB.0C.2MD.3M正確答案：B參考解析：該結構為靜定結構，其中AB段為基本結構，BE段為附屬結構。由于鏈桿BC不傳遞剪力，因此彎矩M對A端不產生影響。[單選題]43.圖6-2-33所示不等高三鉸剛架MBA為()。圖6-2-33A.0.8Pa（左邊受拉）B.0.8Pa（右邊受拉）C.1.2Pa（左邊受拉）D.1.2Pa（右邊受拉）正確答案：D參考解析：該結構為靜定結構，首先，以右底鉸與中間鉸連線和支座A豎向反力作用線的交點為矩心O求A支座的水平反力，由∑MO＝0，P×2a－FAx·5a＝0，解得FAx＝2P/5（←）；再根據截面法求MBA，可得：MBA＝FAx·3a＝2P/5·3a＝1.2Pa（右側受拉）。[單選題]44.如圖6-2-34所示，桁架DE桿的內力為()。圖6-2-34A.FB.0C.－FD.－2F正確答案：B參考解析：利用結構的對稱性，將荷載F看作是在結點D上大小為F/2的一組正對稱荷載與一組反對稱荷載共同作用的結果。在正對稱荷載的作用下，結構各桿的內力均為零；在反對稱荷載作用下，DE桿的軸力為對稱截面上反對稱內力，故為零。由疊加法可得DE桿的內力為零。[單選題]45.如圖6-2-35所示，不等高三鉸剛架Mba為()。圖6-2-35A.0.8Pa（左邊受拉）B.0.8Pa（右邊受拉）C.1.2Pa（左邊受拉）D.1.2Pa（右邊受拉）正確答案：D參考解析：截取ABC段，根據受力平衡，對C點取矩，由ΣMC＝0，FxA·3a－FyA·a＝0，則FyA＝3FxA。截取CD段，根據受力平衡，對C點取矩，由ΣMC＝0，FyD·a－FxD·2a＝0，則FyD＝2FxD。根據整體受力平衡，由ΣFy＝0，FyA＋FyD＝0。代入FyA、FyD，則3FxA＋2FxD＝0，那么FxA＝－2FxD/3。再由ΣFx＝0，FxA－FxD－P＝0，代入FxA＝－2FxD/3，解得：FxD＝－3P/5，方向向右。因此，FxA＝－2FxD/3＝（－2/3）·（－3P/5）＝2P/5，方向向左；FyA＝3FxA＝3×2P/5＝6P/5，方向向下；FyD＝2FxD＝2×（－3P/5）＝－6P/5，方向向上。Mba＝FxA·3a＝2P/5×3a＝6Pa/5，右邊受拉。[單選題]46.圖6-3-1所示結構B截面轉角位移為（以順時針為正）()。[2019年真題]圖6-3-1A.Pl2/（EI）B.Pl2/（2EI）C.Pl2/（3EI）D.Pl2/（4EI）正確答案：C參考解析：方法一：豎向力P在B點作用的彎矩為Pl，根據簡單荷載作用下梁的撓度和轉角公式，θB＝MBl/（3EI），代入得，θB＝Pl2/（3EI）。方法二：采用單位荷載法結合圖乘法計算。在截面B處施加一個單位力偶，分別作出單位力偶和外荷載作用下的彎矩圖，如圖6-3-2所示。由圖乘法，圖6-3-2[單選題]47.在建立虛功方程時，力狀態與位移狀態的關系是()。[2011年真題]A.彼此獨立無關B.位移狀態必須是由力狀態產生的C.互為因果關系D.力狀態必須是由位移狀態引起的正確答案：A參考解析：虛功原理：一個原為靜止的質點系，如果約束是理想雙面定常約束，則系統繼續保持靜止的條件是所有作用于該系統的主動力對作用點的虛位移所做的功的和為零。虛功原理中的力狀態與位移狀態彼此獨立無關。[單選題]48.圖6-3-3所示結構，EA＝常數，桿BC的轉角為()。[2013年真題]圖6-3-3A.P/（2EA）B.P/（EA）C.3P/（2EA）D.2P/（EA）正確答案：B參考解析：在B、C兩點施加方向相反大小為1/L的豎向力，作出軸力圖，并作出P作用下的軸力圖，圖乘得BC的轉角為：[單選題]49.圖6-3-4所示結構取圖（b）為力法基本體系，EI為常數，下列哪項是錯誤的？()[2011年真題]圖6-3-4A.δ23＝0B.δ31＝0C.Δ1p＝0D.δ12＝0正確答案：D參考解析：如圖（b）所示，X1、X2為反對稱荷載，X3以及外荷載P為正對稱荷載，由圖乘法可知，結構反對稱時，正對稱荷載與反對稱荷載圖乘后的結果為零，因此ABC三項正確；而結構反對稱時，正對稱荷載與正對稱荷載圖乘、反對稱荷載與反對稱荷載圖乘后的結果不為零。[單選題]50.圖6-3-5所示結構A、B兩點相對水平位移（以離開為正）為()。[2008年真題]圖6-3-5A.－2qa4/（3EI）B.－4qa4/（3EI）C.－2qa4/（12EI）D.2qa4/（12EI）正確答案：A參考解析：應用圖乘法，求AB兩點的相對位移時，在兩點加一對虛擬的反向作用力。分別畫出實際荷載和虛擬荷載作用下的彎矩圖（如圖6-3-6），圖乘得：圖6-3-6[單選題]51.圖6-3-7所示結構忽略軸向變形和剪切變形，若減小彈簧剛度k，則A結點水平位移ΔAH()。[2018年真題]圖6-3-7A.增大B.減小C.不變D.可能增大，亦可能減小正確答案：A參考解析：對于靜定結構在有支座位移的情況下計算節點位移，可以采用虛位移原理下的單位位移法做分析。在A點施加向右水平單位力，可以得到單位力作用下的結構彎矩圖1。分析結構在原有荷載下的彎矩，得到彎矩圖MP。A點處的水平位移為：由于1與MP在同側，則第一項大于0；彈簧剛度減小，則由支座位移引起的第二項增大。因此，A點的水平位移增大。[單選題]52.圖6-3-8所示結構，EI為常數。結點B處彈性支撐剛度系數k＝3EI/L3，C點的豎向位移為()。[2010年真題]圖6-3-8A.PL3/（EI）B.4PL3/（3EI）C.11PL3/（6EI）D.2PL3/（EI）正確答案：D參考解析：C點位移受到兩方面的影響：①外荷載的產生的位移。運用單位荷載法，在C處設一豎直向下的單位力，由圖乘法得：②支座移動時產生的位移。由彈簧作用，有因此，C點的豎向位移為：[單選題]53.圖6-3-9所示剛架支座A下移量為a，轉角為α，則B端豎向位移()。[2009年真題]圖6-3-9A.與h、l、EI均有關B.與h、l有關，與EI無關C.與l有關，與h、EI均無關D.與EI有關，與h、l均無關正確答案：C參考解析：圖示為剛體，由幾何關系分析或用單位荷載法求剛體位移。由單位荷載法，在B處虛設向下的單位虛力，由靜力平衡條件求得支座處的受力情況，可得A支座處水平支反力FAx＝0，豎向支反力FAy＝1（↑），彎矩MA＝l（逆時針方向）。因此，根據支座移動引起的位移公式，解得B端豎向位移為：ΔBV＝－（－1·a－l·α）＝a＋lα。由此可知，B端豎向位移與l有關，與h、EI無關。[單選題]54.圖6-3-10所示設a、b與φ分別為圖示結構支座A發生的位移及轉角，由此引起的B點水平位移（向左為正）ΔBH為()。[2008年真題]圖6-3-10A.lφ－aB.lφ＋aC.a－lφD.0正確答案：C參考解析：圖示為剛體，由幾何關系分析或用單位荷載法求剛體位移。由單位荷載法，在B處虛設水平向左的單位虛力，由靜力平衡條件求得支座處的受力情況，可得A支座支反力，如圖6-3-11所示。A點水平力方向向右，與水平位移反向；彎矩方向為順時針，與轉角位移同向。或根據位移計算公式計算，解得ΔBH＝－∑c＝－（－1×a＋lφ）＝a－lφ。圖6-3-11[單選題]55.圖6-3-12所示結構，EI＝常數，截面高h＝常數，線膨脹系數為α，外側環境溫度降低t℃，內側環境溫度升高t℃，引起的C點豎向位移大小為()。[2013年真題]圖6-3-12A.3αtL2/hB.4αtL2/hC.9αtL2/（2h）D.6αtL2/h正確答案：A參考解析：根據單位荷載法，溫度變化引起的靜定結構的位移按下式計算：其中，t0＝（t1＋t2）/2；Δt＝t2－t1；∫ds、∫ds分別為桿件圖、圖的面積。在C點施加單位豎向力，并繪制彎矩圖如圖6-3-13所示，根據上述公式計算得到C點的豎向位移為：圖6-3-13[單選題]56.圖6-3-14所示梁C點豎向位移為()。[2008年真題]圖6-3-14A.5Pl3/（48EI）B.Pl3/（6EI）C.7Pl3/（24EI）D.3Pl3/（8EI）正確答案：A參考解析：應用圖乘法，在C點施加加一豎直向下的單位力，做出實際荷載和虛設荷載作用下的彎矩圖，如圖6-3-15，由于虛設荷載彎矩圖為多段折線，因此需要分段圖乘。第一段中由曲線圍成的三角形的形心橫坐標為：x0＝l/2·1/3＝l/6，對應實際荷載彎矩圖上的豎標y0＝Pl·5l/6＝5Pl2/6；第二段曲線面積為零，因此進行圖乘可得：圖6-3-15[單選題]57.圖6-3-16所示剛架EI＝常數，結點B的水平位移為()。圖6-3-16A.5ql4/（24EI）B.ql4/（4EI）C.ql4/（6EI）D.3ql4/（8EI）正確答案：D參考解析：可用單位荷載法求解。首先繪制出原荷載作用下的彎矩圖MP圖；然后去掉荷載，在B點處添加水平向右的單位荷載，繪制單位荷載下的彎矩圖圖，如圖6-3-17所示。利用圖乘法求得結點B的水平位移為：圖6-3-17[單選題]58.圖6-3-18所示剛架EI＝常數，截面C和D的相對轉角為()。圖6-3-18A.FPl2/（EI）B.1.5FPl2/（EI）C.2FPl2/（EI）D.2.5FPl2/（EI）正確答案：B參考解析：利用單位荷載法求解。首先繪制出原荷載作用下的彎矩圖MP圖，然后去掉荷載，在C點和D點添加一對等值反向的單位力偶，繪制彎矩圖圖，如圖6-3-19所示。利用圖乘法算得相對轉角為：圖6-3-19[單選題]59.圖6-3-20所示的結構AB，桿件A截面的轉角θA值為()。圖6-3-20A.qa3/（2EI）（）B.2qa3/（EI）（）C.4qa3/（EI）（）D.1.5qa3/（2EI）（）正確答案：B參考解析：用單位荷載法計算。在A截面處附加單位力偶矩，作MP圖和圖，如圖6-3-21所示。由圖乘法算得A截面的轉角為：θA＝（1/EI）[（2/3·2qa2·4a）·（1/2）－（1/2·qa2·4a）·（1/3）]＝2qa3/（EI）（）。圖6-3-21[單選題]60.如圖6-3-22所示的結構中，B點的豎向位移ΔBV為()。圖6-3-22A.8ql4/（24EI）（↓）B.9ql4/（24EI）（↓）C.11ql4/（24EI）（↓）D.13ql4/（24EI）（↓）正確答案：C參考解析：用單位荷載法求解。在B點虛設一豎直向下的單位力，作MP圖和圖，如圖6-3-23所示。圖6-3-23圖乘可得B點豎向位移為：[單選題]61.在圖6-3-24所示結構中，A截面轉角（設順時針為正）為()。圖6-3-24A.－5Fa2/（4EI）B.－Fa2/（EI）C.2Fa2/（EI）D.5Fa2/（4EI）正確答案：D參考解析：圖示結構為靜定結構，可用單位荷載法求解。作MP圖和圖，如圖6-3-25所示。圖乘得A截面的轉角為：φA＝[（1/2）·（2Fa＋Fa）·a]/（2EI）＋[（1/2）·Fa·a]/（EI）＝5Fa2/（4EI）（）圖6-3-25[單選題]62.如圖6-3-26所示結構，支座A發生了位移θA＝α，鉸C左、右兩側的相對轉角θ為()。圖6-3-26A.α（）B.2α（）C.2α（）D.α（）正確答案：C參考解析：在鉸C處虛設一對單位力偶矩，取單位力狀態如圖6-3-27所示，可求得A處支座反力為：A＝1/l，A＝0，A＝2。應用位移計算公式，可得：θ＝－∑c＝－（2·α＋0＋0）＝－2α（）。負值表示實際位移方向與虛設力偶矩方向相反。圖6-3-27[單選題]63.如圖6-3-28所示的一三鉸剛架，跨度與高均為L，其右支座發生了位移，位移的水平分量為Δ1，豎向分量為Δ2，則右半部的轉角為()。圖6-3-28A.Δ1/（2h）＋Δ2/LB.－Δ1/（2h）＋Δ2/LC.Δ1/h－Δ2/LD.－Δ1/h－Δ2/L正確答案：B參考解析：在右半部分結構上虛設一單位力偶，可得支座反力如圖6-3-29所示。圖6-3-29故右半部分轉角φ＝－Σc＝－[Δ1/（2h）－Δ2/L]＝－Δ1/（2h）＋Δ2/L（）。[單選題]64.圖6-3-30所示橋架桿件的線膨脹系數為α，當下弦桿件溫度升高20℃時，結點B的豎向位移為()。圖6-3-30A.20αa（↓）B.30αa（↓）C.40αa（↓）D.50αa（↓）正確答案：C參考解析：在B結點處添加單位荷載，如圖6-3-31所示。單位力作用在B點時的支座豎向反力為：F1＝3/4，F2＝1/4。利用節點平衡計算下弦桿的力分別為：N1＝3/4，N2＝1/4。根據溫度作用下結構的位移計算公式，算得6下弦桿溫度升高20℃后的B點位移為：圖6-3-31[單選題]65.如圖6-4-1五等跨連續梁，為使第2和第3跨間的支座上出現最大負彎矩，活荷載應布置在以下幾跨()。[2019年真題]圖6-4-1A.第2、3、4跨B.第1、2、3、4、5跨C.第2、3、5跨D.第1、3、5跨正確答案：C參考解析：根據超靜定梁的影響線可知，活荷載只有布置在影響線的頂點時才會產生最大彎矩。五等跨連續梁要在第2和第3跨之間的支座上出現最大負彎矩，應從支座相鄰兩跨（第2跨和第3跨）布置，然后隔跨布置，則活荷載應該布置在第2、3、5跨。[單選題]66.超靜定結構的計算自由度()。[2019年真題]A.＞0B.＜0C.＝0D.不定正確答案：B參考解析：計算自由度數W是指，體系全部自由度的總數與全部約束的總數的差值。W＞0時，自由度總數大于約束總數，體系是幾何可變的；W＝0時，自由度總數等于約束總數，若無多余約束則為靜定結構，否則幾何可變；W＜0時，自由度總數小于約束總數，若體系幾何不變，則為超靜定結構。因此，若結構為超靜定結構，由于存在多余約束，其計算自由度必小于零。[單選題]67.如圖6-4-2所示梁的抗彎剛度為EI，長度為l，k＝6EI/l3，跨中C截面彎矩為（以下側受拉為正）()。[2019年真題]圖6-4-2A.0B.ql2/32C.ql2/48D.ql2/64正確答案：A參考解析：撤去支座B約束，代以未知反力X，方向向上，得到力法的基本體系，則有力法方程δ11X1＋Δ1P＝－X1/k。做出均布荷載單獨作用下基本體系的彎矩圖，如圖6-4-3（a）所示。在B端作用一個方向向上的單位力，并做出彎矩圖，如圖6-4-3（b）所示。由圖乘法：因此，MC＝ql/4×l/2－ql/2×l/4＝0。圖6-4-3[單選題]68.如圖6-4-4所示結構EI＝常數，當支座A發生轉角θ支座B處截面的轉角為（以順時針為正）()。[2019年真題]圖6-4-4A.θ/3B.2θ/5C.－θ/3D.－2θ/5正確答案：D參考解析：在截面B處施加一個剛臂，根據位移法形常數公式，MBA＝4iθB＋2iθA－6iΔ/l＝4iθB＋2iθ，MBC＝iθB。根據結點B受力平衡，∑MB＝MBA＋MBC＝4iθB＋2iθ＋iθB＝0，解得：θB＝－2θ/5。[單選題]69.如圖6-4-5所示結構用力矩分配法計算時，分配系數μAC為()。[2019年真題]圖6-4-5A.1/4B.1/2C.2/3D.4/9正確答案：C參考解析：根據遠端支撐方式，桿件的轉動剛度分為以下幾種情況：①遠端固支（或帶有一定傾角的定向支座），轉動剛度S＝4i0，i0＝E0I/l0；②遠端鉸接（或自由度方向與桿件平行的滑動支座），轉動剛度S＝3i0；③遠端為常規的定向支座，轉動剛度S＝i0；④遠端為自由端（或自由度方向與桿件垂直的滑動支座），轉動剛度S＝0。因此，根據第①條，AB桿轉動剛度SAB＝4i0＝4EI/4＝EI，AC桿轉動剛度SAC＝4i0＝4×2.5EI/5＝2EI。根據第④條，AD桿轉動剛度SAD＝0。因此，分配系數μAC＝SAC/（SAB＋SAC＋SAD）＝2EI/（EI＋2EI＋0）＝2/3。[單選題]70.如圖6-4-6所示結構B處彈性支座的彈性剛度k＝3EI/l3，B結點向下的豎向位移為()。[2019年真題]圖6-4-6A.Pl3/（12EI）B.Pl3/（6EI）C.Pl3/（4EI）D.Pl3/（3EI）正確答案：B參考解析：撤去支座B處約束，代以未知反力X，方向向上，得到力法的基本體系，則有力法方程δ11X1＋Δ1P＝－X1/k。做出集中荷載單獨作用下基本體系的彎矩圖，如圖6-4-7（a）所示。在B端作用一個方向向上的單位力，并做出彎矩圖，如圖6-4-7（b）所示。由圖乘法：因此，ΔB＝X1/k＝P/2×l3/（3EI）＝Pl3/（6EI）。圖6-4-7[單選題]71.圖6-4-8所示結構的超靜定次數為()。[2011年真題]圖6-4-8A.2B.3C.4D.5正確答案：B參考解析：利用去掉多余約束法，將超靜定結構的多余約束去掉，使之變成靜定結構，所去掉多余約束的數目，即為原結構的超靜定次數。去掉結構中的三個輥軸支座（即三根鏈桿），使結構與大地剛片通過一鉸一鏈桿連接，形成無多余約束的靜定結構，因此，該結構3次超靜定。[單選題]72.圖6-4-9所示桁架的超靜定次數是()。[2010年真題]圖6-4-9A.1次B.2次C.3次D.4次正確答案：C參考解析：桁架的計算自由度數W計算公式為：W＝2j－b。式中，j為鉸結點數；b為鏈桿數與支座鏈桿數之和。根據題干可得：W＝2j－b＝2×8－（15＋4）＝－3，因此該桁架超靜定次數為3次。[單選題]73.圖6-4-10所示結構B處彈性支座的彈簧剛度k＝12EI/l3，B截面的彎矩為()。[2018年真題]圖6-4-10A.Pl/2B.Pl/3C.Pl/4D.Pl/6正確答案：D參考解析：利用力法求解，取基本結構，斷開B處支座，反力以X1代替。在B處施加向上的單位力，分別作出荷載作用下與單位力作用下基本結構的彎矩，并進行圖乘，可求得δ11＝l3/（6EI），Δ1P＝－Pl3/（6EI），列出力法的基本方程：X1δ11＋Δ1P＝－X1/k，解得X_{1＝2P/3。將荷載作用下與單位力作用下的彎矩圖疊加，可求得原結構B截面彎矩為：MB＝MBP＋MB1×X1＝Pl/2－（l/2）×（2P/3）＝Pl/6（下側受拉）。[單選題]74.圖6-4-11所示結構B處彈性支座的彈簧剛度k＝6EI/l3，B結點向下的豎向位移為()。[2016年真題]圖6-4-11A.Pl3/（12EI）B.Pl3/（6EI）C.Pl3/（4EI）D.Pl3/（3EI）正確答案：A參考解析：利用力法求解，取基本結構，斷開B處支座，反力以X1代替。在B處施加向上的單位力，分別作出荷載作用下與單位力作用下基本結構的彎矩，并進行圖乘，可求得δ11＝l3/（6EI），Δ1P＝－Pl3/（6EI），列出力法的基本方程：X1δ11}＋Δ1P</sub>＝－X1/k，解得X1＝P/2。故B結點向下的豎向位移為：X/k＝（P/2）/（6EI/l3）＝Pl3/（12EI）。[單選題]75.用力法求解圖6-4-12所示結構（EI＝常數），基本體系及基本未知量如圖所示，力法方程中的系數Δ1P為()。[2013年真題]圖6-4-12A.－5qL4/（36EI）B.5qL4/（36EI）C.－qL4/（24EI）D.qL4/（24EI）正確答案：C參考解析：根據力法計算公式：作出基本體系在X1＝1時結構的彎矩圖，然后作出基本體系在實際荷載作用下的彎矩，如圖6-4-13所示，采用圖乘法，可得：圖6-4-13[單選題]76.如圖6-4-14所示，D支座沉降量為a，用力法求解（EI＝常數），基本體系如圖，基本方程δ11＋Δ1C＝0，則Δ1C為()。[2013年真題]圖6-4-14A.－2α/LB.－3α/（2L）C.－α/LD.－α/（2L）正確答案：C參考解析：根據力法計算公式：Δ1C表示基本結構在支座移動時在X1處發生的位移，畫出X1＝1的受力圖（如圖6-4-15所示），基本體系在X1＝1作用下D處的支座反力為：1/L（↓），因此，Δ1C＝－∑RKcK＝－（1/L）·a＝－a/L。圖6-4-15[單選題]77.用位移法計算靜定、超靜定結構時，每根桿都視為()。[2011年真題]A.單跨靜定梁B.單跨超靜定梁C.兩端固定梁D.一端固定而另一端較支的梁正確答案：B參考解析：位移法求解超靜定結構，與超靜定次數無關。它的基本未知量是剛性結點的角位移和結點（包括鉸結點）的獨立線位移。位移法基本結構一般可視為單跨超靜定梁的組合體。[單選題]78.用位移法求解圖6-4-16所示結構，獨立的基本未知量個數為()。[2013年真題]圖6-4-16A.1B.2C.3D.4正確答案：A參考解析：若不考慮桿件的軸向變形，則結構存在一個獨立的位移分量，即中間剛節點的轉角位移。若考慮桿件的軸向變形，則結構存在三個獨立的位移分量：①左端節點的水平位移；②中間節點的豎向位移；③中間剛節點處的轉角位移。位移法求解時，通常不考慮桿件軸向變形。[單選題]79.圖6-4-17所示結構用位移法計算時，獨立的結點線位移和結點角位移數分別()。[2011年真題]圖6-4-17A.2，3B.1，3C.3，3D.2，4正確答案：D參考解析：一般情形下，結構有多少個剛結點，就有多少個角位移。在鉸和支桿相連的節點也會發生角位移，所以獨立的角位移有四個。至于獨立的線位移數，則可用機構法判別。機構法是將原結構的剛結點換成鉸結點，固定端換成鉸支座，使其變成機構。把最左邊和最右邊的剛節點處用支桿固定，則整個結構的線位移和支桿的線位移是有關系的，所以獨立的線位移有兩個。[單選題]80.圖6-4-18所示結構EI＝常數，當支座B發生沉降Δ時，支座B處梁截面的轉角為（以順時針為正）()。[2016年真題]圖6-4-18A.Δ/lB.1.2Δ/lC.1.5Δ/lD.Δ/2l正確答案：B參考解析：利用位移法求解。設B處的轉角為θB，則各桿桿端彎矩為：MAB＝2iθB－6iΔ/l；MBA＝4iθB－6iΔ/l；MBC＝iθB；MCB＝－iθB。考慮結點B的平衡，列位移法基本方程為：ΣMB＝0，MBA＋MBC＝0，解得：θB＝1.2Δ/l。[單選題]81.圖6-4-19所示梁AB，EI為常數，固支端A發生順時針的支座轉動θ，由此引起的B處的轉角為()。[2013年真題]圖6-4-19A.θ，順時針B.θ，逆時針C.θ/2，順時針D.θ/2，逆時針正確答案：D參考解析：假設B端為固定端，則有桿端彎矩：MBA＝2iθA＋4iθB。式中，θA、θB為A、B兩端的轉角，以順時針為正；i為線剛度。由于桿兩端沒有垂直于桿件的位移，所以只有θ作為變量。實際情況下，B端為鉸接，則彎矩MBA＝0，因此解得：θB＝－θ/2，負號表示與θA方向相反，即逆時針方向。[單選題]82.圖6-4-20所示梁線剛度為i，長度為l，當A端發微小轉角α，B端發生微小位移Δ＝lα時，梁兩端彎矩（對桿端順時針為正）為()。[2010年真題]圖6-4-20A.MAB＝2iα，MBA＝4iαB.MAB＝－2iα，MBA＝－4iαC.MAB＝10iα，MBA＝8iαD.MAB＝－10iα，MBA＝－8iα正確答案：B參考解析：轉角α單獨作用下，MAB＝4iα，MBA＝2iα；在Δ＝lα單獨作用下，MAB＝－6iα，MBA＝－6iα。故共同作用下，MAB＝－2iα，MBA＝－4iα。[單選題]83.用力矩分配法分析圖6-4-21所示結構，先鎖住節點B，然后再放松，則傳遞到C處的彎矩為()。[2013年真題]圖6-4-21A.ql2/27B.ql2/54C.ql2/23D.ql2/46正確答案：A參考解析：鎖住結點B，BC桿在q作用下產生的B端固端彎矩為MBC＝ql2/3，則結點B的約束力矩為：MB＝MBC＋MBD＋MBA＝ql2/3＋0＋0＝ql2/3，這意味著需要在結點B新增一外力矩，即待分配力矩為－ql2/3。BC、BA、BD的轉動剛度分別為i、4i、4i，根據剛度分配原則，三根桿的分配系數分別為1/9、4/9、4/9。故BC桿B端分配的彎矩為：MBC′＝（－ql2/3）·（1/9）＝－ql2/27。BC桿C端的傳遞系數為－1，故傳遞給C處的彎矩為：MCB′＝（－ql2/27）·（－1）＝ql2/27。[單選題]84.圖6-4-22所示結構（E為常數），桿端彎矩（順時針為正）正確的一組為()。[2011年真題]圖6-4-22A.MAB＝MAD＝M/4，MAC＝M/2B.MAB＝MAC＝MAD＝M/3C.MAB＝MAD＝0.4M，MAC＝0.2MD.MAB＝MAD＝M/3，MAC＝2M/3正確答案：B參考解析：三桿線剛度相同，遠端均為固定端，力矩分配系數只和桿件的剛度和桿端的固定形式有關。由力矩分配法知近端轉動剛度、力矩分配系數相同，所以MAB＝MAC＝MAD＝M/3。[單選題]85.用力矩分配法求解如圖6-4-23所示結構，分配系數μBD、傳遞系數CBA分別為()。[2010年真題]圖6-4-23A.μBD＝3/10，CBA＝－1B.μBD＝3/7，CBA＝－1C.μBD＝3/10，CBA＝1/2D.μBD＝3/7，CBA＝1/2正確答案：C參考解析：該結構BA桿件相當于兩端固定梁，那么B結點處各桿轉動剛度分別為：SBA＝4i，SBC＝3i，SBD＝3i，按剛度分配原則，分配系數μBD＝3/（4＋3＋3）＝3/10。此外，兩端固定桿BA的傳遞系數為：CBA＝1/2。[單選題]86.圖6-4-24所示結構用力矩分配法計算時，分配系數μA4為()。[2018、2017年真題]圖6-4-24A.1/4B.4/7C.1/2D.6/11正確答案：B參考解析：結構無側移，用力矩分配法計算時，桿件的轉動剛度與遠端的約束形式有關。從A節點出發，1端相當于定向支座，2、4端相當于固定支座，3端相當于鉸支座，于是各桿件的轉動剛度依次為：SA1＝i2＝2；SA2＝4i4＝4；SA3＝3i1＝3；SA4＝4i3＝12。因此，分配系數μA4為：μA4＝12/（2＋4＋3＋12）＝4/7。[單選題]87.圖6-4-25所示組合結構，梁AB的抗彎剛度為EI，二力桿的抗拉剛度都為EA。DG桿的軸力為()。[2010年真題]圖6-4-25A.0B.P，受拉C.P，受壓D.2P，受拉正確答案：A參考解析：該結構為對稱結構，受到反對稱荷載作用。由于對稱軸處反對稱內力不為零，正對稱內力為零，因此DG桿的軸力為零。[單選題]88.圖6-4-26所示兩桁架溫度均勻降低t℃，則溫度改變引起的結構內力為()。[2018、2017年真題]圖6-4-26（a）圖6-4-26（b）A.（a）無，（b）有B.（a）有，（b）無C.兩者均有D.兩者均無正確答案：B參考解析：溫度均勻變化時，桿件兩側溫差Δt＝0，那么彎矩的影響為零，因此僅考慮溫度作用下軸力的影響。用力法求解，取基本結構，圖6-4-26（a）中，令BD桿長為l，斷開BD鏈桿，用未知力X1代替，如果力法方程中的自由項Δ1t＝0，則未知力X1＝0，即結構在溫度作用下無內力產生。根據溫度作用下結構的位移計算公式算得自由項Δ1t為：因此圖6-4-26（a）結構中有內力。同理，圖6-4-19（b）中，令BD桿長為l，斷開BD鏈桿，用未知力X1代替，自由項則圖6-4-26（b）圖中無內力產生。[單選題]89.圖6-4-27所示結構EI＝常數，在給定荷載作用下，豎向反力VA為()。[2018年真題]圖6-4-27A.－PB.2PC.－3PD.4P正確答案：C參考解析：對B點取矩，由∑MB＝0，VA·2l＋2Pl＋2Pl＋2Pl＝0，解得A支座豎向反力為：VA＝－（2Pl＋2Pl＋2Pl）/（2l）＝－3P。[單選題]90.圖6-4-28所示結構EI＝常數，在給定荷載作用下，水平反力HA為()。[2017年真題]圖6-4-28A.PB.2PC.3PD.4P正確答案：A參考解析：圖示結構為對稱結構，荷載為反對稱荷載，結構的內力應當是反對稱的，因此兩支座的水平支反力應當大小相等，方向相同，故水平反力HA為P（方向向左）。[單選題]91.圖6-4-29所示結構EI＝常數，不考慮軸向變形，FQBA為()。[2018年真題]圖6-4-29A.P/4B.－P/4C.P/2D.－P/2正確答案：B參考解析：圖示結構為一次超靜定結構，使用力法求解，取基本結構如圖6-4-30（a）所示，作出MP圖（見圖6-4-30（b））與1圖（見圖6-4-30（c）），用圖乘法計算力法方程系數δ11與自由項Δ1P，列出力法方程：X1δ11＋Δ1P＝0，解得X1＝P/4，于是對下側約束點取矩可得：故FQBA＝FAy＝－P/4。圖6-4-30（a）圖6-4-30（b）圖6-4-30（c）[單選題]92.圖6-4-31所示梁AB，EI為常數，支座D的反力為()。[2010年真題]圖6-4-31A.ql/2B.qlC.3ql/2D.2ql正確答案：B參考解析：本題為正對稱荷載作用下的正對稱結構，取半結構AC，由于C端不能轉動且沒有位移，所以C端為固定端；再取結構AC的半結構AD，同理，D端為固定端，此時支座D的支反力為：R′D＝ql/2，故整體結構支座D的反力RD＝2R′D＝ql。[單選題]93.若要保證圖6-4-32所示結構在外荷載作用下，梁跨中截面產生負彎矩可采用()。[2013年真題]圖6-4-32A.增大二力桿剛度且減小橫梁剛度B.減小二力桿剛度且增大橫梁剛度C.減小均布荷載qD.該結構為靜定結構，與構件剛度無關正確答案：A參考解析：超靜定結構內部桿件受力與相對剛度有關，剛度越大的桿件分擔的內力也越大。因此，應增大二力桿的剛度來改變橫梁的受力狀態，二力桿剛度越大，豎桿對橫梁的支撐作用越大，使得橫梁跨中產生負彎矩。減小均布荷載q只會按比例減小橫梁截面彎矩，不會產生負彎矩。[單選題]94.如圖6-4-33所示梁的抗彎剛度為EI，長度為l，欲使梁中點C彎矩為零，則彈性支座剛度k的取值應為()。[2017年真題]圖6-4-33A.3EI/l3B.6EI/l3C.9EI/l3D.12EI/l3正確答案：B參考解析：利用力法求解，取基本結構，斷開B處支座，反力以X1代替，方向向上。欲使C處彎矩為零，則有：MC＝（ql/2）·（l/4）－X1·（l/2）＝0，解得：X1＝ql/4。在B處施加向上的單位力，分別作出荷載作用下與單位力作用下基本結構的彎矩，并進行圖乘，可求得：δ11＝l3/（3EI），Δ1P＝－ql4/（8EI）。列出力法的基本方程：δ11X1</sub>＋Δ1P</sub>＝－X1/k；將解得的X1代入該基本方程，求得彈簧剛度為：k＝6EI/l3。[單選題]95.圖6-4-34中，用力法求解圖（a）所示結構，取圖（b）所示力法基本體系，則力法典型方程δ11X1＋Δ1p＋Δ1Δ＝0中的Δ1P之值為()。圖6-4-34（a）圖6-4-34（b）A.qa3/（46EI）B.－5qa3/（16EI）C.qa3/（32EI）D.－47qa3/（48EI）正確答案：D參考解析：根據力法基本體系作MP圖、圖和NP圖、圖，如圖6-4-35所示。由圖乘可解得自由項Δ1P為：圖6-4-35[單選題]96.如圖6-4-36所示的結構中，K截面的彎矩為()。圖6-4-36A.0B.ql2/20左側受拉C.ql2/20右側受拉D.ql2左側受拉正確答案：B參考解析：圖示結構為一次超靜定結構，以K截面的彎矩為多余力，可得力法基本體系如圖6-4-37所示，建立力法典型方程得：δ11X1＋Δ1P＝0。作MP圖和圖，如圖6-4-38所示。圖乘可得：代入力法方程解得X1＝－Δ1P/δ11＝－ql2/20，即K截面的彎矩為：MK＝ql2/20（左側受拉）。圖6-4-37圖6-4-38[單選題]97.如圖6-4-39所示的位移法基本體系中（圖中結點B處的豎向剛性支桿為基本體系中的附加支桿），基本結構的剛度系數k11之值為()。圖6-4-39A.18EI/l3B.6EI/l3C.12EI/l3D.9EI/l3正確答案：D參考解析：在支座B施加一豎直向下的單位位移，由于AB桿的剛度無窮大，因此截面B的轉角為1/l（順時針方向），則桿端彎矩MBC＝3iθB＋3iΔ/l＝3i·（1/l）＋3i·（1/l）＝6EI/l2，MBA＝3EI1/l·（1/l）－3EI1/l·（1/l）＝0。取BC段為隔離體，由∑MC＝0，MBC＋F<sub>QBC×l＝0，解得：FQBC＝－6EI/l3（方向向下），則結點B受到方向向上的剪力F′QBCsub>＝6EI/l3，此外還受到向上的彈簧力k。因此，對結點B進行受力分析，解得剛度系數k11＝k＋F′QBC＝3EI/l3＋6EI/l3＝9EI/l3。[單選題]98.在圖6-4-40所示結構中，AB桿A端的分配彎矩之值為()kN·m。圖6-4-40A.－12B.－6C.5D.8正確答案：D參考解析：桿AB遠端為固定端，則轉動剛度SAB＝4iAB＝4EI/4＝EI；桿AC遠端為定向支座，則轉動剛度SAC＝iAC＝4EI/4＝EI；桿AD遠端為鉸支座，則轉動剛度SAD＝3iAB＝3EI/3＝EI。因此力矩分配系數μAB＝μAC＝μAD＝1/3，AB桿A端的分配彎矩之值為：[單選題]99.如圖6-4-41所示的連續梁上，各桿EI為常數，用力矩分配法計算時B結點的力矩分配系數μBA和固端彎矩分別為()。圖6-4-41A.0.500；＋5.0kN·mB.0.571；＋10.0kN·mC.0.625；＋10.0kN·mD.0.667；＋5.0kN·m正確答案：D參考解析：用力矩分配法計算時，B、C處附加剛臂，BC桿的C端和B端約束性能相當于固定端，則：①力矩分配系數②固端彎矩[單選題]100.圖6-4-42所示剛架，EI為常數，結點A的轉角是()。（提示：利用對稱性和轉動剛度的概念）圖6-4-42A.Ma/（7EI）B.Ma/（8EI）C.Ma/（9EI）D.Ma/（10EI）正確答案：C參考解析：利用對稱性，該結構可以簡化為如圖6-4-43所示。在A點施加剛臂，轉動剛度系數為：k＝3i＋4i＋2i＝9i，i＝EI/a，轉角Z＝M/k＝Ma/（9EI）（）。圖6-4-43[單選題]101.已知圖6-4-44為剛架在荷載作用下的彎矩圖，各柱頂的水平線位移ΔH之值為()。圖6-4-44A.qH4/（12EI）（→）B.qH4/（48EI）（→）C.qH4/（6EI）（→）D.qH4/（24EI）（→）正確答案：D參考解析：因為水平桿剛度無窮大，所以各柱頂的轉角為零，若用位移法求解，未知量為D、E、F三點的水平線位移ΔH。用未知量表達的桿端內力為：FQFC＝12iFCΔH/H2，由于反彎點的存在，則桿端彎矩為：MFC＝FQFC·（H/2）＝6EIΔH/H2，根據彎矩圖得知，MFCb>＝qH2/4，因此聯立方程解得：ΔH＝qH4/24EI（→）。[單選題]102.如圖6-4-45所示，節點B的轉角θB為()。圖6-4-45A.ql3/（44EI）（）B.ql3/（88EI）（）C.ql3/（44EI）（）D.ql3/（88EI）（）正確答案：B參考解析：固端彎矩MBCF＝－ql2/8，建立結點B平衡方程得：ΣMB>＝（4i＋3i＋4i）θB－ql2/8＝0。解得：θ<sub>B＝ql2/（88i）＝ql3/（88EI）（）。[單選題]103.用位移法計算圖6-4-46結構時，附加剛臂的約束反力矩R1P之值為()kN·m。圖6-4-46A.－38B.－28C.26D.32正確答案：D參考解析：左側水平桿遠端為定向支座，15kN的集中力引起的剛臂約束反力矩為：右上角處的定向支座約束性能相當于固定端，均布荷載引起的剛臂約束反力矩為：右側18kN的集中力引起右側滑動鉸支座處的彎矩為：M＝36kN·m（上側受拉），傳遞到剛臂處的彎矩引起的剛臂約束反力矩為：故[單選題]104.圖示簡支梁在所示移動荷載下跨中截面K的最大彎矩值是()。[2019年真題]圖6-5-1A.120kN·mB.140kN·mC.160kN·mD.180kN·m正確答案：B參考解析：簡支梁跨中彎矩影響線如圖6-5-2所示，跨中豎標y＝8×8/（8＋8）＝4，或根據單位力作用下的受力平衡條件求解。當任一集中力作用于影響線峰值上時，截面K的彎矩值最大，且MKmax＝20×4＋20×4×（8－2）/8＝140kN·m。圖6-5-2[單選題]105.圖6-5-3所示簡支梁在所示移動荷載下截面K的最大彎矩值為()。[2016年真題]圖6-5-3A.90kN·mB.120kN·mC.150kN·mD.180kN·m正確答案：C參考解析：先作出MK的影響線，截面K處影響線最大豎標為：yK＝ab/l＝12×4/16＝3。當右端第一個集中力作用在K點處，K截面彎矩值為：M1＝20×3＋20×（5/6）×3＋20×（2/3）×3＝150kN·m；當右端第二個集中力作用在K點處，K截面彎矩值為：M2＝20×3＋20×（5/6）×3＋20×3/2＝140kN·m；當右端第三個集中力作用在K點處，K截面彎矩值為：M3＝20×3＋20×3/2＝90kN·m。故截面K的最大彎矩值為150kN·m。[單選題]106.圖6-5-4所示移動荷載（間距為0.4m的兩個集中力，大小分別為6kN和10kN）在桁架結構的上弦移動，桿BE的最大壓力為()。[2010年真題]圖6-5-4A.0kNB.6.0kNC.6.8kND.8.2kN正確答案：C參考解析：采用截面法，可求得當荷載在DE段移動時，NBE＝－FCy，因此該段影響線取FCy的負值；當荷載在EF段移動時，NBE＝－FAy，因此該段影響線取FAy的負值，因此作出BE桿軸力的影響線如圖6-5-5所示。由影響線圖形可以看出，當10kN的力作用在E點時，BE桿有最大的壓力，此時10kN的力對桿BE的作用力為：N10＝10×1/2＝5kN（壓力）；6kN的力作用在距E點0.4m處，其對桿BE的作用力為：N6＝6×（1/2）×（1－0.4）/1＝1.8kN（壓力），故桿BE的最大作用力N＝N10＋N6＝5＋1.8＝6.8kN（壓力）。圖6-5-5[單選題]107.圖6-5-6所示梁在給定移動荷載作用下，B支座反力的最大值為()。[2009年真題]圖6-5-6A.110kNB.100kNC.120kND.160kN正確答案：A參考解析：用機動法作B支座反力影響線，將支座去除換作一個向上的單位力，所得的形狀即為影響線。將單位荷載P＝1沿結構移動位置時，作B支座反力影響線。當右邊的荷載作用在B點時，B支座反力最大，此時B支座反力為：FB＝60×1＋60×1×（12－2）/12＝110kN。[單選題]108.下列表示靜定梁截面C的彎矩影響線的是()。[2006年真題]A.B.C.D.正確答案：D參考解析：單位荷載P＝1沿結構移動位置時，指定位置處某量值（支座反力與內力）的變化規律，稱為該量值的影響線。采用機動法，撤去截面C的轉動約束并以一鉸代替，在鉸上施加一對單位力偶矩，可得到截面C的彎矩影響線輪廓，觀察結構的形狀變化可知D項正確。[單選題]109.在圖6-5-7所示移動荷載（間距為0.2m、0.4m的三個集中力，大小為6kN、10kN和2kN）作用下，結構A支座的最大彎矩為()。[2013年真題]圖6-5-7A.26.4kN·mB.28.2kN·mC.30.8kN·mD.33.2kN·m正確答案：D參考解析：通過兩種方法可以作出MA的影響線：①靜力法。在A處加一單位荷載，得MA＝0；在B處加一單位荷載，易求得MA＝2kN·m；在C處加一單位荷載，得MA＝0，連線畫出MA影響線（見圖6-5-8）。②機動法。在A處加一順時針單位轉角，通過機構的最終變形可作出MA的影響線，B處豎標為：yB＝lα＝2m。當10kN位于B點時，荷載處于最不利位置，通過疊加法算得：MA＝10×2＋6×1.8＋2×1.2＝33.2kN·m。圖6-5-8[單選題]110.圖6-5-9所示梁中截面C的彎矩MC的影響線縱標的最小值為()。圖6-5-9A.0B.－0.75mC.－1.0mD.－1.5m正確答案：D參考解析：通過機動法作出MC的影響線，如圖6-5-10所示，可知單位力作用在最右端時，截面C的彎矩最小，其值為－1.5m。圖6-5-10MC的影響線[單選題]111.圖6-5-11所示圓弧曲梁K截面軸力FNK（受拉為正），影響線C點豎標為()。[2018年真題]圖6-5-11A.B.C.D.正確答案：D參考解析：令OK線與豎直方向間的夾角為α，由幾何分析可知，α＝π/6。由影響線的定義可知，FNK影響線C點豎標即為單位荷載作用于C點時的FNK值，先由靜力平衡∑Fy＝0，可求得A支座的豎向支反力為：FAy＝1（方向向上）；對C點取矩，∑MC＝0，可求得A支座的水平支反力為：FAy＝－1（方向向左）。取K截面右側部分為隔離體，此時K點軸力為：[單選題]112.圖示（a）結構如化為（b）所示的等效結構，則（b）中彈簧的等效剛度ke為()。[2019年真題]圖6-6-1A.B.C.D.正確答案：B參考解析：當兩個彈簧串聯時，在質塊上施加一個方向向右的單位力，此時總變形Δ＝Δ1＋Δ2＝1/k1＋1/k2，則彈簧的等效剛度ke＝1/Δ＝k1k2/（k1＋k2）。[單選題