試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市浦東新區2022屆高考二模數學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件2．甲乙兩工廠生產某種產品，抽取連續5個月的產品生產產量（單位：件）情況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產量高，甲產量穩定 B．甲平均產量高，乙產量穩定C．乙平均產量高，甲產量穩定 D．乙平均產量高，乙產量穩定3．將函數的圖像向左平移個單位后，得到函數的圖像，設為以上兩個函數圖像不共線的三個交點，則的面積不可能為（

）A． B． C． D．4．已知，，，實數滿足，設，，現有如下兩個結論：①對于任意的實數，存在實數，使得；②存在實數，對于任意的，都有；則（

）A．①②均正確 B．①②均不正確C．①正確，②不正確 D．①不正確，②正確第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題5．已知集合，，則__________.6．復數z滿足（為虛數單位），則________．7．若函數的反函數圖像經過點，則________8．直線（為參數，）的斜率為________．9．首項為1，公比為的無窮等比數列的各項和為______．10．的二項展開式中的常數項為_______．11．已知x、y滿足，則的最小值為________．12．設甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.8，0.9，則在一次射擊中，目標被擊中的概率為________13．圓錐的底面積和側面積分別為和，則該圓錐母線與底面所成角為___________.（用反三角表示）14．已知雙曲線的右焦點為，若雙曲線上存在關于原點對稱的兩點使，則的取值范圍為_________．15．若各項均為正數的有窮數列滿足，（，，），2022，則滿足不等式的正整數的最大值為________．16．若函數的最大值為，則由滿足條件的實數的值組成的集合是__________．評卷人得分三、解答題17．如圖，直三棱柱中，，，點是線段的中點．(1)求三棱柱的體積；(2)已知為側棱的中點，求點到平面的距離．18．已知函數(1)若函數為偶函數，求實數的值；(2)當時，在中（所對的邊分別為、、），若，且的面積為，求的值．19．某研究所開發了一種抗病毒新藥，用小白鼠進行抗病毒實驗．已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量（微克）隨著時間（小時）變化的函數關系式近似為．當每毫升血液含藥量不低于4微克時，該藥能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒藥，多長時間后該藥能起到有效抗病毒的效果？(2)某次實驗：先給小白鼠服用1粒藥，6小時后再服用1粒，請問這次實驗該藥能夠有效抗病毒的時間為多少小時？20．已知分別為橢圓：的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點．(1)當直線垂直于軸時，求弦長；(2)當時，求直線的方程；(3)記橢圓的右頂點為T，直線AT、BT分別交直線于C、D兩點，求證：以CD為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標．21．已知數列．若存在，使得為遞減數列，則稱為“型數列”．(1)是否存在使得有窮數列為型數列？若是，寫出的一個值；否則，說明理由；(2)已知2022項的數列中，（）．求使得為型數列的實數的取值范圍；(3)已知存在唯一的，使得無窮數列是型數列．證明：存在遞增的無窮正整數列，使得為遞增數列，為遞減數列．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】由的單調性可知即有，而反過來不一定成立，即可判斷是否為充要條件【詳解】根據對數函數單調性知：，但∴“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題考查了充分條件，應用兩個結論將其中一個作為條件推導出的結論是否為另一個來判斷是否為充分、必要條件2．B【解析】【分析】根據平均數計算公式和方差計算公式，代入運算，并根據平均數是研究平均水平（或總體水平），方差是研究偏離程度（或穩定性），確定選項.【詳解】對于甲：可得平均數方差同理對于乙：可得平均數，方差∵∴甲平均產量高，乙產量穩定故選：B．3．D【解析】【分析】先求得的解析式，在同一坐標系內作出圖像，不妨取x軸正半軸第一個交點為A，第二個交點為B，分別求得當C位于不同位置時，的面積，根據規律，分析即可得答案.【詳解】由題意得，在同一坐標系內作出圖像，如下圖所示令，解得，不妨取x軸正半軸第一個交點為A，第二個交點為B，所以若C點位于時，的面積，故C正確當C點位于時，的面積，當C點位于時，的面積，故B正確，因為，此時為面積的2倍，以此類推，當C位于不同位置時，的面積應為的整數倍，故A正確，D錯誤，故選：D4．C【解析】【分析】對①，根據，的幾何意義，判斷得出與一定有兩個交點分析即可對②，通過化簡，將題意轉換為：存在實數，使得在上為減函數，再分析出當時函數有增區間，推出矛盾即可【詳解】對①，的幾何意義為與兩點間的斜率，同理的幾何意義為與兩點間的斜率.數形結合可得，當時，存在；當時，存在，使得，即成立.即對于任意的實數，存在實數，使得，故①正確；對②，若存在實數，對于任意的，都有，即，即，即.即存在實數，對于任意的，恒成立.設，則，即為減函數.故原題意可轉化為：存在實數，使得在上為減函數.因為當時，，因為對稱軸為，故當時一定為增函數，故不存在實數，使得在上為減函數.故②錯誤故選：C5．【解析】【分析】利用集合的交運算求即可.【詳解】由題設，.故答案為：6．【解析】【分析】根據復數的乘法、除法運算，求得復數z，代入求模公式，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，故答案為：7．4【解析】【分析】利用函數與其反函數圖象關于對稱即可求解.【詳解】因為函數的反函數圖像經過點，由函數與其反函數關于對稱可知，設點關于對稱的點為，即，解得，則函數的圖象經過點，即，解得，故答案為：4.8．-1【解析】【分析】根據參數方程和普通方程的轉化，將參數方程化為普通方程，根據斜截式即可求解.【詳解】將參數方程化為普通方程得：，所以斜率為故答案為：-19．【解析】【分析】根據等比數列前項和公式即可求解.【詳解】由由等比數列前項和公式可得，當趨于無窮大的時候，的各項和為.故答案為：10．【解析】【分析】先求出展開式的通項公式，令可得答案.【詳解】的二項展開式的通項為．令得．所以的二項展開式的常數項為．故答案為：11．【解析】【分析】畫出可行域再根據截距與正相關，分析取最值時過的點求解即可【詳解】不等式組表示的可行域如圖：由可得，由圖可得當直線過點時縱截距最小，即最小，最小值為故答案為：12．0.98【解析】【分析】利用對立事件和獨立事件的概率公式計算．【詳解】由題意目標未被擊中的概率是，所以目標被擊中的概率為．故答案為：．13．【解析】【分析】圓錐的底面積和側面積分別為和，由此得到底面半徑和母線的比值，從而能求出該圓錐的母線與底面所成的角．【詳解】解：∵圓錐的底面積和側面積分別為和，設底面圓的半徑為，母線長為，該圓錐母線與底面所成角為，∴該圓錐的母線與底面所成角的余弦值：．則故答案為：．14．【解析】【分析】根據雙曲線上關于原點對稱的點，根據向量的坐標運算得到，然后練習雙曲線方程，得，根據范圍即可求解.【詳解】，設，則，，，化簡得，因為滿足雙曲線方程，所以，因此可得：，由得，又，所以.故答案為：15．109【解析】【分析】根據，可得，則有，要使不等式，只要即可，而，再結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，，，，故，因為2022，所以，則，要使不等式，只要即可，而，，因為，當且僅當，即時，取等號，又因，，，當時，，當時，，所以，所以，所以正整數，即正整數的最大值為109.故答案為：109.16．【解析】【分析】設，，由可知，由此可得結果.【詳解】設，，，，，，又，，解得：，實數的值組成的集合為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據函數最值求解參數值的問題，解題關鍵是能夠利用轉化的思想，將函數表示為向量數量積的形式，根據確定參數的取值.17．(1)4(2)【解析】【分析】（1）直接代入柱體體積公式計算；（2）利用等體積法，進行求解．(1)(2)設點到平面的距離為，由題知平面，即到平面的距離為2，因為點是線段的中點，所以到平面的距離為1．在△中，，在△中，，，又=，又由，即，．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據偶函數滿足，即可求解.（2）先有輔助角公式得，代入即可求解，然后根據余弦定理即可求解.(1)任取

因為函數為偶函數.所以

（法二：特值法，再驗證）由函數為偶函數知，（可取不同特殊值）得，t=0

又當時，，函數為偶函數，

（法三：觀察法，需舉反例），時，函數為偶函數，

任選，則有

當時，舉反例，如，

此時為非奇非偶函數，所以，函數為偶函數時；(2)當時,，

由則有

由題意，

在中，，則．19．(1)小時(2)小時【解析】【分析】（1）根據，代入第一段解析式中求不等式即可.（2）根據分段函數的函數值要不低于4，分段求解即可.(1)設服用1粒藥，經過小時能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克，可得，

解得，

所以小時后該藥能起到有效抗病毒的效果．(2)設經過小時能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克；若，藥物濃度，

解得，

若，藥物濃度，

化簡得，所以；

若，藥物濃度，

解得，所以；

綜上，

所以這次實驗該藥能夠有效抗病毒的時間為小時．20．(1)3(2)(3)證明見解析；定點【解析】【分析】（1）將代入橢圓方程求解即可；（2）由（1）知當直線的斜率存在，設直線的方程為：，聯立直線與橢圓的方程，得出，設可得韋達定理，代入計算可得斜率；（3）分析當直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知若以CD為直徑的圓恒過定點則定點在軸上，再以CD為直徑的圓的方程，令，代入韋達定理化簡可得定點(1)由題知，將代入橢圓方程得(2)由（1）知當直線的斜率不存在時，此時，不符合題意，舍去直線的斜率存在，設直線的方程為：，聯立得，設，則，由，解得直線的方程為．．(3)①當直線的斜率不存在時，直線AT的方程為，C點坐標為，直線BT的方程為，D點坐標為，以CD為直徑的圓方程為，由橢圓的對稱性知若以CD為直徑的圓恒過定點則定點在軸上，令，得即圓過點．②當直線的斜率存在時，同（2）聯立，直線AT的方程為，C點坐標為，同理D點坐標為，以CD為直徑的圓的方程為，令，得，由，得，解得，即圓過點．綜上可得，以CD為直徑的圓恒過定點．21．(1)存在；(2)(3)證明見解析【解析】【分析】（1）取，可得答案；（2）當（）時，由，解得，同理，當時得，從而得到的范圍；（3）首先證明：對任意，①存在，使得；②存在，使得．用反證法證明①，②可同理得到答案；根據①、②可知，存在，使得，存在，使得，由①的證明知，如此遞歸選擇的使得遞增且遞減即為所求．(1)