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文檔簡介

第二章一元二次函數、方程和不等式2.2基本不等式【素養目標】1．了解基本不等式的代數和幾何背景．(數學抽象)2．理解并掌握基本不等式及其變形．(邏輯推理)3．會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．(數學運算)4．會用基本不等式進行代數式大小的比較及證明不等式．(邏輯推理)5．會用基本不等式求最值問題和解決簡單的實際問題．(數學運算)4個全等的直角三角形面積和為2ab正方形ABCD的面積為

圖中的相等與不等關系有：在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形四個全等的直角三角形的面積的和小于正方形ABCD的面積……設直角三角形的兩條直角邊的長為a，b（a≠b），那么正方形的邊長為.

一般地，對于任意實數a，b，我們有，當且僅當a=b時，等號成立.重要不等式當且僅當a=b時，等號成立。定理

重要不等式：公式思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）當且僅當a=b時等號成立定理

重要不等式：證明定理

重要不等式：

變形式當且僅當a=b時，等號成立。替換后得到：即：即：當且僅當a=b時,等號成立.定理

基本不等式均值不等式定理

基本不等式均值不等式

一般地，對于任意實數a,b>0，我們有，當且僅當a=b時，等號成立.基本不等式：a,b的算術平均數a,b的幾何平均數兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.公式定理基本不等式均值不等式

變形式證明:例

已知a,b,c都是整數，求證：當且僅當a=b時，等號成立；當且僅當b=c時，等號成立；當且僅當c=a時，等號成立；當且僅當a=b=c時，等號成立；即證原不等式成立.定理基本不等式均值不等式名稱定理1：重要不等式定理2：基本不等式表達式文字敘述適用范圍“=”成立條件a=ba=ba,b∈Ra>0,b>0兩實數的平方和不小于它們積的2倍兩正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數新課講授

新課講授

基本不等式的幾何意義基本不等式

因此所求的最小值為2.一正：各項必須為正二定：各項之和或各項之積為定值三相等：必須驗證取等號時的條件十分具備基本不等式

一正二定三相等基本不等式

湊配法

.

配湊系數

基本不等式當且僅當

時，取“=”號.

基本不等式最值定理基本不等式分式形函數的最值求法基本不等式“1”的代換

練一練1.設a>0，b>0，證明下列不等式：

練一練3.試判斷x(2-x)(0<x<2)與1的

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