考綱要求考綱解讀功和功率Ⅱ功和功率的分析和計算是高考考查的一個重點，常從恒力做功、變力做功、平均功率、瞬時功率、正功、負(fù)功、圖象等多角度進(jìn)行考查.兩類機(jī)車啟動類問題是有關(guān)功率問題的基本模型，解決此類問題必須抓準(zhǔn)物理實質(zhì)，建立相關(guān)物理模型，對考生能力要求比較高．動能和動能定理Ⅱ動能定理是解決力學(xué)問題和力電綜合問題的主要方法之一，解題的優(yōu)越性很多，動能定理也是高考考查的重點，一般以綜合考查為主，考查的情景多與圓周運(yùn)動、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動、電磁感應(yīng)現(xiàn)象相聯(lián)系．第一頁第二頁，共62頁。考綱要求考綱解讀重力做功與重力勢能Ⅱ機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ機(jī)械能守恒定律是高考考查的重點，考查角度多變，大部分題目都與牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動等知識相互聯(lián)系綜合出題，許多試題思路隱蔽，過程復(fù)雜，難度較大，且常與實際生活相聯(lián)系，題型多為計算題．功能關(guān)系Ⅱ抓住功是能量轉(zhuǎn)化的量度這條主線，理解各種功能關(guān)系和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律．功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是解決力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、電磁感應(yīng)等綜合問題的基本方法，也是高考重點考查的知識點.第二頁第三頁，共62頁。第三頁第四頁，共62頁。(對應(yīng)學(xué)生用書P79)一、功(Ⅱ)1．做功的兩個不可缺少的因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．功的公式：W＝Flcosα，其中F為恒力，α為F的方向與位移l的方向夾角；功的單位：焦耳(J)；功是標(biāo)(矢、標(biāo))量．第四頁第五頁，共62頁。3．正功和負(fù)功：根據(jù)W＝Flcosα可知：0°≤α<90°α＝90°90°<α≤180°功的正負(fù)W>0W＝0W<0意義力F對物體做正功力F對物體不做功力F對物體做負(fù)功力F是動力還是阻力動力阻力第五頁第六頁，共62頁。(1)功的公式可有兩種理解：一是力“F”乘以物體在力的方向上發(fā)生的位移“l(fā)cosα”；二是在位移l方向上的力“Fcosα”乘以位移l.(2)功是標(biāo)量，正功表示對物體做功的為動力，負(fù)功表示對物體做功的為阻力，功的正負(fù)不表示功的大小．第六頁第七頁，共62頁。問題探究1作用力與反作用力有什么關(guān)系？舉例說明．[提示]作用力與反作用力雖然等大、反向，但由于他們分別作用在兩個物體上，故位移關(guān)系不能確定.因此，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力做功的數(shù)值相等，一正一負(fù)．例如，如下圖A、B兩磁鐵同名磁極相對，分別放在兩輛小車上，同時釋放后，斥力作用下兩車分開，作用力、反作用力都做正功，兩車質(zhì)量相等時，位移相等，做功數(shù)值也相等；而兩車質(zhì)量不相等時，位移不相等，做功數(shù)值當(dāng)然也不相等.如按住A不動，只釋放B，則A對B的作用力做正功，B對A的反作用力不做功．由此可見，單純根據(jù)作用力做功情況不能確定反作用力做功的數(shù)值、正負(fù)．第七頁第八頁，共62頁。第八頁第九頁，共62頁。4．額定功率：機(jī)械正常工作時輸出的最大功率．5．實際功率：機(jī)械實際工作時輸出的功率.要求小于或等于額定功率．各類發(fā)動機(jī)銘牌上的額定功率指的是該發(fā)動機(jī)正常工作時的最大輸出功率，并不是任何時候發(fā)動機(jī)的實際輸出功率都等于額定功率.實際輸出功率可在零和額定功率之間取值，發(fā)動機(jī)的功率即是牽引力的功率.在功率一定的條件下，牽引力跟車輛的行駛速度成反比．

第九頁第十頁，共62頁。[提示]因為做同樣的功由于給定的時間不同得到的平均功率也不同；也就是與給定時間之比，而不是與做功實際時間之比．第十頁第十一頁，共62頁。(對應(yīng)學(xué)生用書P80)要點一對公式W＝Fscosα應(yīng)用中的注意點1.對公式W＝Fscosα是恒力做功的計算式，對變力做功的計算不適用.因此，每當(dāng)使用W＝Fscosα計算功時，要先弄清是恒力做功還是變力做功．第十一頁第十二頁，共62頁。例如：豎直上拋一物體，受到大小不變的空氣阻力f，上升的最大高度為h，則從拋出到落回拋出點的整個過程中，阻力f是變力(方向變)，不能只簡單地認(rèn)為位移為零，阻力做的功就是零.實際上阻力做的功應(yīng)為－2fh.位移為零，做功也為零這一結(jié)論只對恒力做功適用.應(yīng)用時要特別注意公式的成立條件．2．恒力做功多少只與F、S及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動時間長短等都無關(guān)，即與物體的運(yùn)動性質(zhì)無關(guān)，同時還與有無其它力做功也無關(guān)．3．公式W＝Fscosα中的S是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移.嚴(yán)格講S是力的作用點對地位移．第十二頁第十三頁，共62頁。大小不變的力F拉著物體先在光滑水平面上運(yùn)動，位移S做功為W1；接著沿一粗糙斜面向上拉動物體，又運(yùn)動位移為S，F(xiàn)做功為W2.以下說法正確的是()A．W1>W2B．W1＝W2C．W1<W2 D．以上三種情況都有可能[解析]

兩個階段中，F(xiàn)、S是相同的，且F與S同向，所以做功相等，即W1＝W2，B選項正確．[答案]

B第十三頁第十四頁，共62頁。要點二判斷功正、負(fù)的方法1.若物體做直線運(yùn)動，依據(jù)力與位移的夾角來判斷．此法常用于恒力做功的判斷．2．若物體做曲線運(yùn)動，依據(jù)F與v的方向夾角來判斷．當(dāng)0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負(fù)功；α＝90°，力對物體不做功．3．從能量的轉(zhuǎn)化角度來進(jìn)行判斷．若有能量轉(zhuǎn)化，則應(yīng)有力做功．此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體．第十四頁第十五頁，共62頁。舉例：如右圖所示，弧面體a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物體b自弧面的頂端自由下滑，試判定a、b間彈力做功的情況.從能量轉(zhuǎn)化的角度看，當(dāng)b沿弧面由靜止下滑時，a就由靜止開始向右運(yùn)動，即a的動能增大了，因此b對a的彈力做了正功．由于a和b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a的機(jī)械能增加，b的機(jī)械能一定減少，因此a對b的支持力對b一定做了負(fù)功．

判斷力做功的正負(fù)問題，關(guān)鍵要明確哪個力做的功，應(yīng)根據(jù)具體問題選擇合適的方法．第十五頁第十六頁，共62頁。判斷下列三種情況下各力做功的正負(fù)情況：(1)如下圖甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面頂端靜止滑下，b對a的支持力FN對a物體做功．(2)人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，由圖乙中的a點運(yùn)動到b點的過程中，萬有引力做功．(3)車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車上，由圖丙中的位置無初速度釋放，在球下擺過程中繩的拉力做功．第十六頁第十七頁，共62頁。[解析]

(1)做負(fù)功．因為支持力FN與位移l之間的夾角大于90°.(2)做負(fù)功．因為萬有引力的方向和速度的方向的夾角大于90°.(3)對車做正功，對球做負(fù)功．因為繩的拉力使車的動能增加了，又因為M和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，M的機(jī)械能增加必意味著m的機(jī)械能減少，所以繩的拉力一定對球m做負(fù)功．[答案]

見解析第十七頁第十八頁，共62頁。要點三機(jī)車的兩種啟動方式第十八頁第十九頁，共62頁。方式過程恒定功率啟動恒定加速度啟動運(yùn)動規(guī)律加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(對應(yīng)下圖的OA段)；以vm做勻速直線運(yùn)動(對應(yīng)下圖中的AB段)以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(對應(yīng)下圖中的OA段)，勻加速運(yùn)動能維持的時間；加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(對應(yīng)下圖中的AB段)；以vm做勻速直線運(yùn)動(對應(yīng)下圖中的BC段)v－t圖象第十九頁第二十頁，共62頁。在機(jī)車的功率P＝Fv中，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力，而不是車所受的合力．第二十頁第二十一頁，共62頁。(2011·龍巖調(diào)研)如右圖在雄壯的《中國人民解放軍進(jìn)行曲》中，胡錦濤主席乘國產(chǎn)紅旗牌檢閱車，穿過天安門城樓，經(jīng)過金水橋，駛上長安街，檢閱了44個精神抖擻、裝備精良的地面方隊.若胡錦濤主席乘坐的國產(chǎn)紅旗牌檢閱車的額定功率為P，檢閱車勻速行進(jìn)時所受阻力為Ff，在時間t內(nèi)勻速通過總長為L的44個精神抖擻、裝備精良的地面方隊，由此可知()A．在時間t內(nèi)檢閱車的發(fā)動機(jī)實際做功為Pt第二十一頁第二十二頁，共62頁。[答案]D第二十二頁第二十三頁，共62頁。(對應(yīng)學(xué)生用書P81)題型一功的分析與計算

(1)恒力及合力做功的計算①恒力的功：直接用W＝Flcosα計算．②合外力的功a．先求合外力F合，再應(yīng)用公式W合＝F合lcosα求功，其中α為合力F合與位移的夾角.一般適用于整個過程中合力恒定不變的情況．b．分別求出每個力的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．這種方法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作用的情況．c．利用動能定理或功能關(guān)系求解．第二十三頁第二十四頁，共62頁。第二十四頁第二十五頁，共62頁。④作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功．下圖中(a)圖表示恒力F做的功W，(b)圖表示變力F做的功W，(c)圖中橫軸上方的面積表示正功，橫軸下方的面積表示負(fù)功，其總功等于正、負(fù)功的代數(shù)和．第二十五頁第二十六頁，共62頁。例1如右圖所示，一質(zhì)量為m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi)).拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點的切線成37°角．圓弧所對應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向．(g取10m/s2)求這一過程中：(1)拉力F做的功．(2)重力G做的功．(3)圓弧面對物體的支持力FN做的功．(4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功．[思路誘導(dǎo)]

根據(jù)各個力的特點(是恒力還是變力)，選擇相應(yīng)的計算功的方法，如功的定義式W＝Flcosα或動能定理．第二十六頁第二十七頁，共62頁。第二十七頁第二十八頁，共62頁。[答案](1)62.8J(2)－50J(3)0(4)－12.8J在遇到求功的問題時，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理或能量守恒定律求解．

第二十八頁第二十九頁，共62頁。如下圖所示，某人用大小不變的力F通過滑輪拉放在光滑水平面上的物體，開始時與物體相連的繩和水平面間的夾角是α，當(dāng)拉力F作用一段時間后，繩與水平面間的夾角為β.已知圖中的高度h，求繩的拉力FT對物體所做的功．(假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計)第二十九頁第三十頁，共62頁。第三十頁第三十一頁，共62頁。題型二功率的分析與計算第三十一頁第三十二頁，共62頁。第三十二頁第三十三頁，共62頁。[答案]AD第三十三頁第三十四頁，共62頁。第三十四頁第三十五頁，共62頁。第三十五頁第三十六頁，共62頁。第三十六頁第三十七頁，共62頁。[答案]BD第三十七頁第三十八頁，共62頁。題型三機(jī)車的啟動問題的分析在分析汽車啟動問題時，要先分清是恒定功率啟動還是勻加速啟動，勻加速啟動時要分析清楚發(fā)動機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率，達(dá)到額定功率后汽車以恒定功率運(yùn)動，牽引力隨速度的增大而減小，不能再用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律求解，而要結(jié)合動能定理分析．第三十八頁第三十九頁，共62頁。第三十九頁第四十頁，共62頁。[思路誘導(dǎo)]

卡車沿斜面向下運(yùn)動達(dá)到最大速度時、卡車沿斜面向上運(yùn)動達(dá)到最大速度時和卡車在平臺上的勻速行駛時所受的合力均為零；卡車在平臺上運(yùn)動至勻速行駛的過程中，阻力為變力，可用動能定理或能量轉(zhuǎn)化與守恒求阻力所做的功．[解題樣板]

(1)當(dāng)卡車的重力沿斜面向下的分力等于阻力時，卡車的速度達(dá)到最大則________＝kvm(2分)得k＝10N·s/m(1分)(2)設(shè)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛時牽引力為F，最大速度為v1，則F＝________(3分)P＝________(2分)解得P＝7250W(1分)第四十頁第四十一頁，共62頁。[答案](1)mgsinθ(2)kv1＋mgsinθ

Fv1(3)Pt＋WFf第四十一頁第四十二頁，共62頁。(2011·江門模擬)一輛汽車在平直的路面上以恒定功率由靜止啟動，設(shè)所受阻力大小不變，其牽引力F與速度v的關(guān)系如右圖所示，加速過程在圖中B點結(jié)束，所用的時間t＝10s，經(jīng)歷的路程s＝60m．求：(1)汽車所受阻力的大小；(2)汽車的質(zhì)量．第四十二頁第四十三頁，共62頁。[答案](1)1×104N(2)8×103kg第四十三頁第四十四頁，共62頁。(對應(yīng)學(xué)生用書P82)易錯點1：因?qū)ψ龉Φ母拍罾斫獠粶?zhǔn)確造成的錯誤質(zhì)量為50kg的某人沿一豎直懸繩勻速向上爬(兩手交替抓繩子)，在爬高3m的過程中，手與繩子之間均無相對滑動，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．繩子對人的靜摩擦力做功為1500JB．繩子對人的拉力做功為1500JC．繩子對人的靜摩擦力做功為0D．繩子對人的拉力做功為0第四十四頁第四十五頁，共62頁。[易錯分析]

由于對功的兩個要素認(rèn)識不透，誤認(rèn)為人勻速向上爬，繩子就對人做功，根據(jù)繩子對人的摩擦力與人的重力大小相等，爬高3m的過程中，摩擦力做功W＝mgh＝1500J，從而錯選A項．[正確解答]

人沿繩子向上爬時，手與繩子之間無相對滑動，繩子對人的靜摩擦力作用在手上，手相對繩子是靜止的，靜摩擦力的作用點(即手)的位移為零，因此靜摩擦力不做功，同理，繩中拉力也不做功，A、B錯誤，C、D正確．答案為CD.第四十五頁第四十六頁，共62頁。繩子對人的靜摩擦力和繩子對人的拉力均不為零，要判斷這兩個力是否做功，就要分析這兩個力的作用點的位移是否為零．人勻速上升，但繩子的作用力并不作用在人的重心上．如果人抓著繩子不動，而用繩子將人勻速提升3m，那么，繩子對人就做功了．再比如，一位質(zhì)量為m的運(yùn)動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，重心升高h(yuǎn)后，身體伸直并剛好離開地面，速度為v，在此過程中，地面對他是否做功？當(dāng)然不做功．因為地面對運(yùn)動員的作用力作用在腳上，運(yùn)動員的重心升高的過程中腳并沒有移動，所以做功為零．第四十六頁第四十七頁，共62頁。如右圖所示，平板車放在光滑水平面上，一個人從車的左端加速向右跑動，設(shè)人受到的摩擦力為Ff，平板車受到的摩擦力為F′f，人和車都沒有初速度．則在跑動過程中，下列說法正確的是()A．Ff、F′f均做負(fù)功 B．Ff、F′f均做正功C．Ff做正功，F(xiàn)′f做負(fù)功 D．Ff做負(fù)功，F(xiàn)′f做正功第四十七頁第四十八頁，共62頁。[解析]

人加速向右跑時，要給車向左的靜摩擦力，同時受到車對人向右的靜摩擦力，人受力的腳總是和車是相對靜止的，即人雖然向右跑，但受摩擦力的腳部的運(yùn)動方向卻總是隨車一起運(yùn)動，與車一樣具有向左的位移.只不過是兩腳交替受力，人整體在向右運(yùn)動．所以Ff的直接受力物體的位移向左，故Ff做負(fù)功，F(xiàn)′f向左，車的位移也向左，F(xiàn)′f做正功，選D.[答案]

D第四十八頁第四十九頁，共62頁。易錯點2：不能正確求解變力做的功(2011·福州模擬)如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動．木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止．在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2J．用N表示物塊受到的支持力，用f表示物塊受到的摩擦力．在此過程中，以下判斷正確的是()A．N和f對物塊都不做功B．N對物塊做功為2J,f對物塊不做功C．N對物塊不做功，f對物塊做功為2JD．N和f對物塊所做功的代數(shù)和為0第四十九頁第五十頁，共62頁。[易錯分析]

錯解1受物塊在斜面上運(yùn)動的思維定式的影響，認(rèn)為支持力不做功，摩擦力做功，錯選C.錯解2對物塊受力分析不充分，認(rèn)為物塊緩慢移動，N和f對物塊所做功的代數(shù)和為0，錯選D.[正確解答]

由做功的條件可知：只要有力，并且物塊沿力的方向有位移，那么該力就對物塊做功．由受力分析知，支持力N做正功，但摩擦力f方向始終和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由動能定理知WN－mgh＝0，故支持力N做功為mgh.答案為B.第五十頁第五十一頁，共62頁。求力對物體做功問題首先從做功的條件判斷力對物體是否做功及做功的正負(fù)，一般可以從力和位移的方向關(guān)系(恒力做功情況)或力和速度的方向關(guān)系(變力做功情況)入手進(jìn)行分析．求解變力做功，動能定理是最常用的方法．第五十一頁第五十二頁，共62頁。一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛在O點，小球在水平力F作用下，開始由平衡位置P點緩慢地移動到Q點，此時繩與豎直方向的偏角為θ，如圖所示，則力F所做的功為()A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ D．FLcosθ第五十二頁第五十三頁，共62頁。[解析]

小球受重力、水平拉力和繩