壓電換能器中導納圓的測量

0壓電換能器測量電路設計應用用導納圓儀測量電壓換能器的動態電阻器、電阻器、電壓和靜態電阻器的電阻器和電阻器。這些參數可準確地描述壓電換能器的工作特性。壓電換能器應用廣,聲波測井儀器基本采用壓電換能器發射和接收聲波信號。不同的壓電換能器參數各異,選擇參數一致或接近的壓電換能器安裝到儀器上,可較好地保證同一只儀器上的壓電換能器或經維修后換上的壓電換能器性能與原來一致。壓電晶體是各向異性材料,制作工藝復雜,即使是同一條件下生產出來的同一批壓電晶片,其自身的電特征都存在較大的差異。如果不進行認真挑選,制作成壓電換能器后其一致性較差,測量的聲波波形的幅值和相位相差較大。因此,對壓電換能器進行必要的篩選是提高聲波測井儀器性能的一個重要方面。換能器的篩選主要依據其參數,這些參數可從導納圓中得到。因此,得到精度較高的導納圓對挑選壓電換能器很重要。在導納圓測量電路中,電導、電納值只與加在換能器兩端的電壓信號的幅值比和相位差有關,而測量電路中的測量電阻對其影響很大。因此,如何針對不同的壓電換能器,選擇合適的測量電阻是導納儀研發中的一個重要環節。在過去的文獻中,沒有對測量電路中的測量電阻Rm進行過研究,一般都取固定值200Ω。但實際應用中我們發現,Rm對導納圓測量的影響較明顯。Rm偏大或偏小時導納圓的測量效果不能達到最佳,本文將就此進行初步研究與討論。1ua的初始相位圖1為壓電換能器導納圓測量的原理圖。圖中,AC為頻率可變的交流電源,R為其源內阻,UA為經壓電換能器前的電壓,UB為經換能器后的電壓。設UA=UAmejωφ(1)UB=UAmej(ωφ+θ)(2)式中:UAm,UBm為兩路信號的幅值;ω為角頻率;φ為UA的初始相位;θ為兩路信號的相位差。只要求出不同頻率下的UAm、UBm、θ,就可求出壓電換能器的導納值為R=Rm(UA/UBcosθ-1)(3)X=-RmUA/UBsinθ(4)G=R/(R2+X2)(5)B=-X/(R2+X2)(6)2a/d轉換濾波器影響導納圓測量精度的因素包括頻率范圍、采樣步長、A/D轉換器的量化誤差和測量電阻等。本文對A/D轉換器的量化誤差及測量電阻進行了詳細闡述。2.1同一頻率下的量化誤差在數字導納圓的測量過程中,所測量的兩路正弦信號首先通過A/D轉換器將模擬信號轉換為數字信號。轉換過程包括采樣、保持、量化及編碼4個步驟。其中,量化的方法一般包括四舍五入法和只舍不入法。采用不同的量化方式,其量化結果不同,量化結果與采樣值間存在誤差,即量化誤差。四舍五入法比只舍不入法的誤差小。四舍五入法的誤差范圍為-D/2～D/2(D為最小量化單位),為只舍不入法誤差的一半。所以在信號處理中進行量化時,多采用四舍五入法。針對本文的兩路正弦信號,由于量化誤差的存在,根據四舍五入法,對于同一頻率下的兩路信號的幅值比可能存在以下4種誤差情況:1)(UA+D/2)/(UB+D/2)2)(UA+D/2)/(UB-D/2)3)(UA-D/2)/(UB+D/2)4)(UA-D/2)/(UB-D/2)4種不同的幅值比得出4個不同的導納點:(G1,B1)、(G2,B2)、(G3,B3)、(G4,B4)。設不考慮量化誤差的導納點為(G0,B0),圓心為(Rg,Rb)。分別計算4個點到圓心的距離,設為r1、r2、r3、r4。點(G0,B0)到圓心的距離為r0。將r1～r4分別與r0作差,絕對值最大的點即為(G0,B0)考慮量化誤差后的最大絕對誤差,設為rm。由此可得導納圓半徑的相對誤差為σ=rm?r0r0(7)σ=rm-r0r0(7)取導納圓上所有采集點的σ的最大值為量化誤差對該導納圓的影響程度。當σ≤0.5%時,稱量化誤差對導納圓的影響可忽略。2.2動態壓電換能器仿真測量電阻不同時,兩路正弦信號的幅值比和相位差不同。測量電阻過小時,所測量的2個正弦信號的幅值差異很大,第二路正弦信號的幅值很小,A/D轉換器的量化誤差對其幅值的影響較大,這導致計算出的導納圓存在較大誤差;測量電阻過大時,兩路正弦信號的幅值接近,量化誤差對其幅值的影響較小,但隨著Rm的增加,兩路信號的相位差越來越小,當相位差很小時,即使很小的量化誤差也將導致計算出的導納圓存在較大的誤差。以動態電阻R1=81.9Ω,動態電容C1=0.81nF,動態電感L1=0.059H,靜態電阻R0=11083Ω,靜態電容C0=15.3nF的壓電換能器為例來說明Rm對導納圓測量的影響。取測量電阻為1Ω,100Ω,10kΩ,設第一路正弦信號y=sin(ωt),A/D轉換器的最小量化單位為D=2-12,分別計算兩路信號的幅值比、相位差和導納圓,并在MATLAB中進行仿真,結果如圖2所示。圖中,“.”表示未考慮量化誤差時的幅值比、相位差和導納圓,“o”表示第1)種誤差時的幅值比、相位差和導納圓,“*”表示第2)種誤差時的幅值比、相位差和導納圓,“+”表示第3)種誤差時的幅值比、相位差和導納圓,“x”表示第4)種誤差時的幅值比、相位差和導納圓。當Rm=1Ω時(見圖2(a)、(d)、(g)),第1)、3)種誤差時的幅值比、導納圓基本重合,幅值比比未考慮量化誤差時小,導納圓半徑比未考慮量化誤差時大;第2)、4)種誤差的幅值比和導納圓也基本重合,且幅值比比未考慮量化誤差時大,導納圓半徑比未考慮量化誤差時小。4種誤差時的相位差基本不變,均與未考慮量化誤差時相等。導納圓半徑的相對誤差最大為13.3%。當Rm=100Ω時(見圖2(b)、(e)、(h)),4種誤差時幅值比、相位差和導納圓均與未考慮量化誤差時基本重合。導納圓半徑相對誤差最大僅為0.3%。當Rm=10kΩ時(見圖2(c)、(f)、(i)),4種誤差時的幅值比和相位差都與未考慮量化誤差時基本重合,第1)、4)種誤差時的導納圓與未考慮量化誤差時的導納圓基本重合,第2)種誤差時的導納圓基本重合,且比未考慮量化誤差時的導納圓半徑小,第3)種誤差時的導納圓比未考慮量化誤差時的導納圓半徑大。導納圓半徑相對誤差最大為47.4%。從上述結果可看出,測量電阻對導納圓測量的影響較大。測量電阻與導納圓的動態電阻接近時,測量誤差對導納圓的影響較小,測量電阻偏小或偏大均會對導納圓測量有較大的影響。3測量相位差差異大時a/d轉換設兩路信號的幅值比為A,代入式(5)、(6)可得G=Acosθ?1Rm(A2+1?2Acosθ)(8)B=AsinθRm(A2+1?2Acosθ)(9)G=Acosθ-1Rm(A2+1-2Acosθ)(8)B=AsinθRm(A2+1-2Acosθ)(9)Rm偏小時,測量的第二路電壓信號幅值很小,A/D轉換器的量化誤差對其幅值的測量影響較大,導致兩路信號的幅值比誤差較大,圖2(a)中,未考慮量化誤差的幅值比最大為2026.3,4種誤差時的幅值比分別為1630.2、2677.7、1629.8、2677.0。取諧振頻率附近一點(23017Hz)的幅值比和相位差,代入式(8)、(9),得到的G,B值分別為:(G0,B0)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(10)(G1,B1)=(13.0×10-3,1.7×10-3)(11)(G2,B2)=(11.5×10-3,1.5×10-3)(12)(G3,B3)=(13.1×10-3,1.7×10-3)(13)(G4,B4)=(11.5×10-3,1.5×10-3)(14)由此可看出,A差異大,導致電導、電納值差別較大,從而導致導納圓的半徑差異較大。Rm偏大時,測量的第二路電壓信號幅值很大時,A/D轉換器的量化誤差對其幅值的測量影響很小,兩路電壓信號幅值比接近于1(見圖2(c)),未考慮量化誤差的幅值比最大為1.1968,4種誤差時的幅值比分別為1.1968、1.1972、1.1966、1.1968。此時,相位差接近于0(見圖2(f))。同樣取f=23017的幅值比和相位差,代入式(8)、(9),得到的G,B值分別為(G0,B0)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(15)(G1,B1)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(16)(G2,B2)=(10.3×10-3,1.1×10-3)(17)(G3,B3)=(15.1×10-3,2.4×10-3)(18)(G4,B4)=(12.3×10-3,1.6×10-3)(19)由此可看出,A接近于1時,由于相位差接近于0,導致最終算得的導納值存在較大誤差,從而導致導納圓的半徑差異較大。Rm適中時,測量的第二路電壓信號幅值適中,A/D轉換器的量化誤差對其幅值的測量影響也很小。由式(8)、(9)可看出,微小的幅值比誤差對G、B的值影響極小,導納圓的半徑基本保持不變。由此可知,兩路信號的幅值比過大或相位差過小都將導致較大的導納圓測量誤差。4測量電阻的測量根據上述結果,針對不同的壓電換能器選擇合適的測量電阻將顯著提高導納圓的測量精度。根據式(7),在MATLAB中仿真得到以下6個壓電換能器在相對誤差0.5%以內時,Rm的取值范圍如表1所示,表中f為壓電換能器的諧振頻率。由表可看出,導納圓的相對誤差小于0.5%時,Rm的取值范圍為R1的0.15～3.5倍。各壓電換能器相對誤差最小的測量電阻依次為29.5Ω,30.6Ω,57.7Ω,83.6Ω,976.4Ω,1178.3Ω,都為動態電阻的0.7倍。因此,在導納圓測量的過程中,可采用數字電位器代替傳統測量電路中的固定測量電阻。利用Rm=0.7R1對測量電阻進行調整可提高導納圓測量精度。5動態電阻的測量本文