2024屆寧夏回族自治區銀川五中八年級數學第一學期期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．2．某單位定期對員工的專業知識、工作業績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經過考核后所得的分數依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．883．解分式方程，下列四步中，錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝14．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，，分別對應下列六個字：海、愛、我、美、游、北，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是()A．我愛游 B．北海游 C．我愛北海 D．美我北海5．在函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且6．在，，，，中分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm8．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內角是銳角D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行9．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．10．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將點M（﹣5，m）向上平移6個單位得到的點與點M關于x軸對稱，則m的值為_____．12．若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．13．分解因式：x2-2x+1=__________．14．如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點M(1，b)，則關于x，y的方程組的解為:________.

15．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．16．等腰三角形的一個角是72o，則它的底角是______________________．17．把二次根式化成最簡二次根式得到的結果是______．18．分解因式：x2﹣7x+12=________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數．20．（6分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點C在OM上，OC＝5，且點C到OA的距離為1．過點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉，當CD與OA不垂直時（如圖2），上述結論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉，當CD與OA的反向延長線相交于點D時：①請在圖1中畫出圖形；②上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數量關系，不需證明．21．（6分）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整數點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的個數是____________個；（3）當點P從O點出發____________秒時，可得到整數點(10，5)．22．（8分）如圖，過點A（1，3）的一次函數y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數表達式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標．23．（8分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長到點，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點，交于點，且，求證：．24．（8分）（1）解方程：；（2）先化簡,再從中選一個適合的整數代人求值．25．（10分）某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？26．（10分）解下列不等式(組)：(1)(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】可化為，形如的式子，即為完全平方式.【題目詳解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中間項±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故選A.【題目點撥】本題是對完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識是解決本題的關鍵.2、B【分析】根據加權平均數的定義，根據比例即可列式子計算，然后得到答案.【題目詳解】解：根據題意，有：小王的最后得分為：；故選：B.【題目點撥】本題考查了加權平均數的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確利用比例進行計算.3、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項正確；解得：x=1，故C選項正確；

經檢驗x=1是增根，分式方程無解．故D選項錯誤；

故選D．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．4、C【解題分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【題目詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b)，則呈現的密碼信息可能是我愛北海，故選C【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.5、D【分析】二次根號下的數為非負數，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【題目詳解】解：由題意得，解得故選D．【題目點撥】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．6、B【解題分析】判斷一個式子是否是分式，關鍵要看分母中是否含有未知數，然后對分式的個數進行判斷．【題目詳解】解：分式有，，共2個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．7、B【題目詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．8、D【分析】正確的命題是真命題，根據定義依次判斷即可.【題目詳解】在一個三角形中，至多有一個內角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【題目點撥】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.9、C【分析】函數是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數值y與之相對應.【題目詳解】根據函數的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數.故選C【題目點撥】考點：函數的定義10、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【分析】直接利用平移的性質得出平移后點的坐標，再利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【題目詳解】解：∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度，∴平移后的點的坐標為：（﹣5，m+6），∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了平移的問題，掌握平移的性質以及關于x軸對稱點的性質是解題的關鍵．12、2【解題分析】13、（x-1）1．【題目詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【題目點撥】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.14、【分析】首先利用待定系數法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解可得答案．【題目詳解】∵直線y=x+1經過點M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關于x的方程組的解為，

故答案為．【題目點撥】此題考查二元一次方程組與一次函數的關系，解題關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解．15、6；【解題分析】試題分析：根據三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式16、【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【題目詳解】解：①當頂角是72°時，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案為：72°或54°．【題目點撥】此題主要考查了學生的三角形的內角和定理及等腰三角形的性質的運用．17、3【分析】根據二次根式的性質進行化簡即可．【題目詳解】解：==3．故答案為：3．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式．18、(x-4)(x-3)【分析】因為（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【題目詳解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案為：（x-3）（x-4）．【題目點撥】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．三、解答題(共66分)19、12°【解題分析】先根據角平分線的定義求得∠EAC的度數，再由三角形外角的性質得出∠AED的度數，最后由直角三角形的性質可得結論.【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為：12°．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，關鍵是掌握三角形內角和為180°，直角三角形兩銳角互余.20、8;(1)上述結論成立;(2)①見詳解;②上述結論不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結論；(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結論；

(2)①依題意即可補全圖形；

②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結論．【題目詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∵點是的平分線上的點，∴，同理，，∴，故答案為8；（1）上述結論成立.理由：如圖2，過點作于，于，∴，∴，由旋轉知，，∴，∴，∵點在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）①補全圖形如圖1.②上述結論不成立，.理由：過點作于，于，∴，∴，由旋轉知，，∴，∴，∵點在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴.【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質，特殊角的三角函數直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵21、（1）填表見解析；（2）11個；（3）1【分析】（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），從而得出點P從O點出發的時間=x＋y，從而求出結論；（2）根據（1）中的結論列舉出所有可能即可求出結論；（3）根據（1）中的結論即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），∴點P從O點出發的時間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點P從O點出發的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達整數點的個數為4填表如下：點P從O點出發的時間可以到達的整坐標可以到達整數點的個數1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數點的個數為11個，故答案為：11；（3）∵10＋5=1∴當點P從O點出發1秒時，可得到整數點(10，5)．故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是點坐標的平移規律，設到達的整坐標為（x，y），推導出點P從O點出發的時間=x＋y是解決此題的關鍵．22、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點E的坐標為：（，）或（，）．【分析】（1）將點A的坐標代入一次函數y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面積，根據直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據三角形面積公式得出E的橫坐標，將橫坐標代入y＝kx+6即可得到E的坐標，點E的坐標代入直線l表達式，即可求出直線l表達式；（ⅱ）設點E（m，﹣3m+6），根據兩點間的距離公式列出方程，解得點E的坐標．【題目詳解】（1）將點A的坐標代入一次函數y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函數y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，則點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，則S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，則＝1或2，故點E（1，3）或（2，0），將點E的坐標代入直線l表達式并解得：直線l的表達式為：y＝±x+2；（ⅱ）設點E（m，﹣3m+6），而點A、D的坐標分別為：（1，3）、（0，2），則AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，當AE＝AD時，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合題意值已舍去）；當AE＝ED時，同理可得：m＝；綜上，點E的坐標為：（，）或（，）．【題目點撥】本題考查了直線解析式的綜合問題，掌握直線解析式的解法、三角