2024屆江蘇省如皋市常青初級中學七年級數學第一學期期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3，0，6，－2這四個數中，最大的數為（）A．0 B．6 C．－2 D．32．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．3．一商店在某一時間以每件75元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中，這家商店（）A．不贏不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利40元4．已知是關于的一元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．5．足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，若一個隊打了14場比賽得17分，其中負了5場，那么這個隊勝了（）場．A．3 B．4 C．5 D．66．﹣（a﹣b+c）變形后的結果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c7．如圖是一個小正方形體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后“建”字對面的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會8．點A、B、C在同一條數軸上，其中點A、B表示的數分別為﹣3、1，若BC＝2，則AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或69．用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．元旦節日期間，曉紅百貨商場為了促銷，對某種商品按標價的8折出售，仍獲利160元，若這種商品的標價為2200元，那么它的成本價為（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為_____．12．計算：（x－2y）（x＋5y）＝______．13．長方形的長是3a，寬是2a－b，則長方形的周長是___________．14．已知是一元一次方程的解，則的值是________.15．已知與互余，則__________．16．如圖，數，，在數軸上的位置如圖，化簡的結果是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某自來水公司按如下規定收取水費：若每月用水不超過10立方米，則按每立方米1.5元收費；若每月用水超過10立方米，超過部分按每立方米2元收費．（1）如果居民甲家去年12月用水量為8立方米，那么需繳納__________元水費：（2）如果居民乙家去年12月繳納了22.8元水費，那么乙家去年12月的用水量為__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月繳納了m元水費，那么丙家去年12月的用水量為多少立方米？（用m的式子表示）18．（8分）某出租汽車從停車場出發沿著東西向的大街進行汽車出租，到晚上6時，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負，單位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．（1）到晚上6時，出租車在停車場的什么方向？相距多遠？（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場出發到晚上6時，出租車共耗油多少升？19．（8分）如圖①②，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起，如圖①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如圖①求∠AOD的度數；（2）若∠BOC＝70°，如圖②求∠AOD的度數；（3）猜想∠AOD和∠BOC的關系．20．（8分）出租車司機小明某天下午的營運全是在東西走向的長江路上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車路程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，若小明家距離出車地點的西邊15千米處，送完最后一名乘客，小明還要行駛多少千米才能到家？21．（8分）有兩個大小完全一樣的長方形OABC和EFGH重合放在一起，邊OA、EF在數軸上，O為數軸原點（如圖1），長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標單位．（1）數軸上點A表示的數為．（2）將長方形EFGH沿數軸所在直線水平移動①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，則移動后點F在數軸上表示的數為．②若出行EFGH向左水平移動后，D為線段AF的中點，求當長方形EFGH移動距離x為何值時，D、E兩點在數軸上表示的數是互為相反數？22．（10分）先化簡，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．23．（10分）為了鼓勵市民節約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相同，超出規定用量的部分收費標準相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：月份一二三四用水量（噸）791215水費（元）14182635（1）規定用量內的收費標準是元/噸，超過部分的收費標準是元/噸；（2）問該市每戶每月用水規定量是多少噸？（3）若小明家六月份應繳水費50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？24．（12分）定義：當點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點C是AB的中點時，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當dC﹣AB＝時，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．應用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝；（2）已知線段AB＝10cm，點P、Q分別從點A和點B同時出發，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設運動時間為ts．①若點P、Q的運動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數量關系；②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點P、Q同時從點A出發，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設dP﹣AB＝n，當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ﹣CB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】把所給出的4個數表示在數軸上，位于最右邊的數6最大；故選B.2、B【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【題目詳解】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.3、C【分析】設兩件衣服的進價分別為x、y元，根據利潤=銷售收入-進價，即可分別得出關于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-兩件衣服的進價后即可找出結論．【題目詳解】設兩件衣服的進價分別為x、y元，根據題意得：75-x=25%x，y-75=25%y，解得：x=60，y=100，∴75+75-60-100=-10（元）．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的銷售利潤問題，認真審題，分析數量關系，熟練掌握利潤=銷售收入-進價是解決本題的關鍵．4、D【分析】將代入后進一步求解即可．【題目詳解】∵是關于的一元一次方程的解，∴，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的解的性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵．5、B【解題分析】試題分析：設這個隊勝了x場，則這個隊平了（11－5－x）場，根據題意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．考點：一元一次方程的應用6、B【分析】根據去括號法則解題即可.【題目詳解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故選B．【題目點撥】本題考查去括號法則：括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號，括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號.7、D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點進一步分析判斷即可.【題目詳解】這是一個正方體的表面展開圖，共有六個面，其中“設”與“諧”相對，“會”與“建”相對，“社”與“和”相對，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了正方體展開圖的特點，熟練掌握相關方法是解題關鍵.8、D【解題分析】試題解析：此題畫圖時會出現兩種情況，即點C在線段AB內，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算．∵點A、B表示的數分別為﹣3、1，∴AB=1．第一種情況：在AB外，如答圖1，AC=1+2=6；第二種情況：在AB內，如答圖2，AC=1﹣2=2．故選D．9、D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．根據此判斷即可.【題目詳解】用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形.故選D.【題目點撥】本題考查的是幾何體的截面,解答本題的關鍵是認識幾何體的截面只是幾何體的其中一個方面的體現，同一個幾何體可能會有不同的截面，不同的幾何體也可能會有相同的截面.10、A【分析】首先設它的成本是x元，則售價是0.8x元，根據售價﹣進價=利潤可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．【題目詳解】設它的成本是x元，由題意得：2200×80%﹣x=160，解得：x=1600，故答案為A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3a+2b【解題分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長+邊長2b的小長方形的邊長，計算即可求．詳解：依題意有：這塊矩形較長的邊長為：3a+2b．故答案為：3a+2b．點睛：考查了列代數式，關鍵是將陰影如何拼接成一個矩形，利用數形結合的思想解決問題．12、【分析】根據整式的乘法法則即可得．【題目詳解】原式，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了整式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．13、10a－2b【分析】根據長方形的周長公式，結合整式加減運算法則進行計算即可.【題目詳解】由題意得：2（3a+2a-b）=2（5a-b）=10a-2b，故答案為10a-2b.【題目點撥】此題考查了整式加減的應用及長方形周長的計算，熟練掌握整式加減法則是解題關鍵.14、【分析】將代入方程得到關于a的方程即可求解【題目詳解】將代入方程得：，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查一元一次方程的解，將代入方程得到關于a的方程是解題的關鍵.15、【分析】利用90減去∠A即可直接求解．【題目詳解】∠B＝90?∠A＝90?＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，理解定義是關鍵．16、【分析】首先根據數軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【題目詳解】解：根據數軸可知，，∴，，，∴===；故答案為：.【題目點撥】本題主要綜合考查了數軸和絕對值．利用數軸可以比較有理數的大小，數軸上從左往右的點表示的數就是按從小到大的順序．由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15時，為立方米；②m>15時，為（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量為8立方米，不超過10立方米，用8×1.5即可；（2）設用水量為x立方米，用水量為10立方米時，水費為10×1.5=15元＜22.8元，可判斷用水量超過10立方米，根據分段收費的情況，列方程求解；（3）當用水量為10立方米時，水費為10×1.5=15元，根據水費m與15元的大小關系，求表達式．【題目詳解】解：（1）依題意，用水量為8立方米，需繳納水費為：8×1.5=12元．（2）設用水量為x立方米，依題意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量為13.9立方米．（3）∵用水量為10立方米時，水費為10×1.5=15元，∴①m≤15時，為立方米；②m＞15時，為立方米．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用．關鍵是學會分段求水費，找出用水量，水費的分段值．18、（1）到晚上6時出租車在停車場的東方，相距16千米；（2）出租車共耗油13.2升【分析】（1）把行駛記錄的所有數據相加，然后根據有理數的加法運算進行計算，結果如果是正數，則在停車場東邊，是負數，則在停車場西邊；（2）把所有數據的絕對值相加，求出行駛的總路程，然后乘以0.2即可求解．【題目詳解】解：（1）根據題意，得+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣1=16答：到晚上6時出租車在停車場的東方，相距16千米．（2）根據題意，得|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣1|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+1=66（千米）0.2×66=13.2（升）答：出租車共耗油13.2升【題目點撥】本題考查了正負數的意義及有理數的加法運算的應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示，解決第（2）問時要注意是把所有數據的絕對值相加．19、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根據余角的性質可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度數；（2）根據周角的定義可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度數；（3）∠AOD+∠BOC=180°，圖①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得結論，圖②根據角的和差即可計算．【題目詳解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如圖①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

如圖②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，

∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．考點：余角、周角的性質．20、小明還要行駛11千米才能到家【分析】根據有理數的加法的應用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距離家的距離即可.【題目詳解】解：根據題意，小明送完最后一名乘客的位置為：（千米），∴（千米）；答：小明還要行駛11千米才能到家.【題目點撥】本題考查了正負數在實際問題中的應用、有理數的加減法等基礎知識，本題屬于基礎題型．21、（1）2；（2）①2或1．②x＝4【分析】（1）OA＝2，所以數軸上點A表示的數是2；（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊是OA＝2，分兩種情況討論：向左平移和向右平移．②平移后，點E對應的數是﹣x，點F對應的數是2﹣x，根據中點坐標公式點D對應的數是2﹣0.5x，再根據互為相反數的兩個數和為零，列方程解決問題．【題目詳解】解：（1）∵OA＝2，點A在原點的右側∴數軸上點A表示的數是2．故答案為2．（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊長度是OA＝2，分兩種情況討論：當長方形EFGH向左平移時，OF＝2，在原點右側，所以點F表示的數是2；當長方形EFGH向右平移時．EA＝2，則AF＝2﹣2＝4，所以OF＝OA+AF＝2+4＝1，點F在原點右側，所以點F表示的數是1.故答案為2或1．②長方形EFGH向左移動距離為x，則平移后，點E對應的數是﹣x，點F對應的數是2﹣x，∵D為線段AF的中點，∴D對應的數是＝2﹣0.5x，要使D、E兩點在數軸上表示的數是互為相反數，則﹣x+2﹣0.5x＝0，∴x＝4.【題目點撥】本題考查有理數與數軸的關系．有理數與數軸上的點是一一對應的關系．（1）這里要會用字母表示平移后點對應的實數，向左平移減去平移距離，向右平移加上平移距離．（2）點A、B在數軸上對應的數是a、b，則在數軸上線段AB的中點對應的數是．22、原式=11x2﹣11xy﹣y=51.【解題分析】試題分析：原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．試題解析：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y當x=﹣2，y=時，原式=44+﹣=5123、（1）2；3（2）規定用水量為10噸（3）六月份的用水量為20噸【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情況，可求出規定用量內的收費標準；由小明家3，4月份的用水情況，可求出超過部分的收費標準；（2）設該市規定用水量為a噸，由小明家3月份用水12噸繳納26元，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）設小明家6月份的用水量是x噸，根據應繳水費=2×10+3×超出10噸部分，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】（1）由表可知，規定用量內的收費標準是2元/噸，超過部分的收費標準為