湖南省祁陽縣2024屆八上數學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車,圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（單位：千米）與時間t（單位：小時）的函數關系的圖象，設在這個過程中，甲、乙兩人相距y（單位：千米），則y關于t的函數圖象是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm3．如圖，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．45．甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發小時，卻早到小時；③乙車出發后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．7．下列選項中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．8．《個人所得稅》規定：全月總收入不超過3500元的免征個人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級數x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）A．245 B．350 C．6650 D．67559．下列運算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a610．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．511．在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．12．下列美術字中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為________．14．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現將△ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則∠DAE的度數為____．15．若實數x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．16．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．17．函數y中自變量x的取值范圍是___________．18．已知關于的一元二次方程有兩個實數解，則的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由．20．（8分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．求證：AD平分．21．（8分）如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發經C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發經C站勻速駛往A地，兩車速度相同．如圖（2）是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系的圖象．（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式(自變量取值范圍不用寫)；（3）求行駛時間x滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最??？22．（10分）因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y223．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．24．（10分）如圖：，，求證：．25．（12分）為整治城市街道的汽車超速現象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？26．數學活動課上，同學們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請根據以上情境，解決下列問題(1)小紅的作法依據是．(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據)(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意可知乙先騎自行車出發，1小時后甲騎摩托車出發，從而排除A、C選項，設OC的函數解析式為s=kt+b，DE的函數解析式為s=mt+n，利用待定系數法求得函數解析式，聯立求得甲乙相遇的時間，從而排除D選項.【題目詳解】解：由題意可設OC的函數解析式為s=kt（0≤t≤3），將C（3，80）代入，得k=，∴OC的函數解析式為s=t（0≤t≤3），，設DE的函數解析式為s=mt+n（1≤t≤3），將D（1，0），E（3，120）代入，得，∴設DE的函數解析式為s=60t﹣60（1≤t≤3），則t=0時，甲乙相距0千米；當t=1時，甲乙相距千米；當t=1.8時，甲追上乙，甲乙相距0千米；當t=3時，甲到達B地，甲乙相距40千米.故只有B選項符合題意.故選B.【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，解此題的關鍵在于準確理解題意，分清楚函數圖象中橫縱坐標表示的量.2、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【題目詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．3、D【分析】根據“全等三角形的對應角相等、對應邊相等”的性質進行判斷并作出正確的選擇．【題目詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則，故本選項不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則，故本選項不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則∠B=∠D，故本選項不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則BC≠DC，故本選項符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質．利用全等三角形的性質時，一定要找對對應角和對應邊．4、D【題目詳解】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【題目點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．5、C【分析】由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【題目詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發小時后出發的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發時間為小時，即乙車出發小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發，當時，乙到達城，；綜上可知當的值為或或或時，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．6、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【題目詳解】A中，解得，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵．7、C【分析】根據要證明一個命題結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，然后對選項一一判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當a=-3是證明這個命題是假命題的反例.故選C．【題目點撥】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關鍵.8、D【分析】根據7000元超過3500元，所以應納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據應納稅額=收入×稅率，求出兩部分的應納稅額，即可得出稅后工資薪金．【題目詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了列代數式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計算即可解決問題．9、C【解題分析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C．考點：1．同底數冪的除法；2．合并同類項；3．同底數冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．10、B【分析】根據分式的定義即可判斷.【題目詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【題目點撥】此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.11、B【分析】一次函數y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據此判斷即可．【題目詳解】∵一次函數y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經過第二、三、四象限故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象問題，掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵．12、A【解題分析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【題目詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形．故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點：等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．14、84°【分析】利用三角形的內角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據折疊的性質可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【題目詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【題目點撥】此題考查的是三角形的內角和定理和折疊的性質，掌握三角形的內角和定理和折疊的性質是解決此題的關鍵．15、1．【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【題目詳解】解：根據題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數大于等零時有意義是解題的關鍵.16、1．【解題分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【題目詳解】解：根據題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.18、且【分析】根據一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．【題目詳解】解：關于的一元二次方程有兩個實數根，，解得：且．故答案為：且．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根．三、解答題（共78分）19、梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米【解題分析】根據題意兩次運用勾股定理即可解答【題目詳解】解：由題意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；當B劃到E時，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，根據兩邊求第三邊是解決問題的關鍵20、見解析【分析】首先證明，然后有，再根據角平分線性質定理的逆定理即可證明．【題目詳解】∵D是的中點，．,．在和中，,．,∴點D在的平分線上，∴AD平分．【題目點撥】本題主要考查角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．21、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；（3）行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最?。痉治觥浚?）根據題意和圖象中的數據，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據（1）中的結果和函數圖象中的數據，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式；（3）根據題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數關系式，然后利用一次函數的性質即可解答本題．【題目詳解】（1）兩車的速度為：300÷5=60km/h，a=60×(7﹣5)=120，b=7﹣5=2，AB兩地的距離是：300+120=1．故答案為：120，2，1；（2）設線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=kx+b，，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300；設線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=mx+n，，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；（3）設DE對應的函數解析式為y=cx+d，，得，即DE對應的函數解析式為y=﹣60x+120，設EF對應的函數解析式為y=ex+f，，得，即EF對應的函數解析式為y=60x﹣120，設甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，當0≤x≤2時，s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，則當x=2時，s取得最小值，此時s=180，當2＜x≤5時，s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，當5≤x≤7時，s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，則當x=5時，s取得最小值，此時s=180，由上可得：行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最?。绢}目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．22、(1)(2x+3)(2x-3);(2).【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結果.【題目詳解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)（2）原式==23、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數.【題目詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種