下三類：易感染者--總結資料---(Susceptibles)，其數量比例記為s(t)，表示t時刻未下三類：易感染者--總結資料---(Susceptibles)，其數量比例記為s(t)，表示t時刻未,如圖3中s由P1(s，i)出發的軌線.004.若s01d10，i(t)單調減小至零,s(t)單調減，SIR模型等。在這里我采用SIR（Susceptibles，Infectives，Recovere假設：1.信息具有足夠的吸引力，所有人都感興趣，并傳播。2.人們對信息在一定時間內會失去興趣。傳染病問題中的SIR模型2003年春來歷不明的SARS病毒突襲人間，給人們的生命財產帶來極大的危害。長期以來，建立傳染病的數學模型來描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數的變化規律，探不同類型的傳染病的傳播過程有其各自不同的特點，我們不是從醫學的角度一一分析素。總人口數N(t)不變，人口始終保持一個常數N。人群分為以下三類：易感染者),s(t)的數值計算結果四﹑相軌線分析我們在數值計算和圖形觀察的基礎上，利用相軌線討論解i（t）,論分析相結合的方法,先有感性認識(表),s(t)的數值計算結果四﹑相軌線分析我們在數值計算和圖形觀察的基礎上，利用相軌線討論解i（t）,論分析相結合的方法,先有感性認識(表1,圖1,圖2),再用相軌線作理論分析,最后進行數值驗證和估算,傳染力是不變的。二﹑模型構成在以上三個基本假設條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：在假設認為傳染病在蔓延,那么1/σ是一個閾值,當s>1/σ(即σ>1/s0)時傳染病就會蔓延.而減小傳染期NdrNi（2）i對于病愈免疫的移出者的數量應為d不妨設初始時刻的易感染者，染病者，恢復者的比例分別為s（s＞0i（i＞00000人用這組數t據對SIR模型作了驗證。--總結資料---d上式兩邊同時乘以d人用這組數t據對SIR模型作了驗證。--總結資料---d上式兩邊同時乘以d可dd，兩邊積分得ssr0所以為制止蔓延,除了提高衛生0和醫療水平,使閾值1/σ變大以外,另一個途徑是降低s,這可以通過比如預傳染力是不變的。二﹑模型構成在以上三個基本假設條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：在假設比例是健康者人數比例的初始值s與s之0差，記作x,即xss(16)0當i0很小，s0接近于1時，由（0i（3）內的根.在圖形上s是相軌線與內的根.在圖形上s是相軌線與s軸在(0,1/σ)內交點的橫坐標.1sσs1sσ1=0，可得當s=1/σ時,i(t)達到最大值：（1lns)（10）0o，所以i(t)減小且趨于零,s(t)則單調減小至s會降低。八﹑評注不變時，這個比例就不會改變。而當閾值減小，于是這個該模型采用了數值計算,圖形觀察與理接觸數σ,即提高閾值1/σ使0得s≤1/σ(即σ≤1/s),傳染病就不會蔓延(健康者比例的初始值s是123456780會降低。八﹑評注不變時，這個比例就不會改變。而當閾值減小，于是這個該模型采用了數值計算,圖形觀察與理3，i（0）=0.02，s（0）=0.98，用會降低。八﹑評注不變時，這個比例就不會改變。而當閾值減小，于是這個該模型采用了數值計算,圖形觀察與理3，i（0）=0.02，s（0）=0.98，用MATLAB軟件編程：functiony=ill(t,內的根.在圖形上s是相軌線與s軸在(0,1/σ)內交點的橫坐標.1sσs1sσ1=0，可得當s=1/減少,t→∞,s→0.0398.并分析i(t),s(t)的一般變化規律.--總結資料---表1i(t0（7）（4）tdd10i（5）0d10dss1（6）0000當r1/時，取（13）式右端erTaylor展開式的前30當r1/時，取（13）式右端erTaylor展開式的前3項得：dd(1rs0sr0)02在初始值r,如圖3中s由P1(s，i)出發的軌線.004.若s01d10，i(t)單調減小至零,s(t)單調減.從圖形上看,不論相軌線從P1或從P2點出發,它終將與s軸相交(t充分大).2.最終未被感染的健康者染病但有可能被該類疾病傳染的人數占總人數的比例；感染病者(Infectives)，其數量比例記為i(iiDP2m0的比例是s,在(7)式中令i=0得到,s是方程--總結資料---sisln00（9）在(0,1/σ),如圖3中s由P1(s，i)出發的軌線.004.若s01d10，的比例是s,在(7)式中令i=0得到,s是方程--總結資料---sisln00（9）在(0,1/σ),如圖3中s由P1(s，i)出發的軌線.004.若s01d10，i(t)單調減小至零,s(t)單調減程和傳播規律，預測疾病發生的狀態，評估各種控制措施的效果，為預防控制疾病提供最優決策依據,維護人類健(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t→∞時它們的極限值分別記作s,ddm1d0000（9）1s10s0001d000000m蔓延.越高,日接觸率λ越小;醫療水平越高,越高,日接觸率λ越小;醫療水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小,所以提高衛生水平和醫療水平有助于控制內的根.在圖形上s是相軌線與s軸在(0,1/σ)內交點的橫坐標.1sσs1sσ1=0，可得當s=1/1/可以表為(11)這就是說，只要通過群體免疫使初始時刻的移出者比例（即免疫比例）滿足（11）式，就---其含義是一病人被s個健康者交換.所以當s1/即s1時必有.既然交換數不超00過1,病人比例i(d其含義是一病人被s個健康者交換.所以當s1/即s1時必有.既然交換數不超00根據對SIR模型的分析,當s1/時傳染病不會蔓延.所以為制止蔓延,除了提高衛生0和醫療水平,使閾值1/σ變大以外,另一個途徑是降低s,這可以通過比如預防接種使群體0免疫的辦法做到.忽略病人比例的初始值i0有s010行。據世界衛生組織報告，即使花費大量資金提高r，也因很難做到免疫者的均勻分布，0t實際數據吻合得相當不錯。--總結資料---七﹑被傳染比例的估計在一次傳染病的傳播過程中，被傳染人數的得出：00σ等，畫出（15）式的圖形，如圖4中的曲線，實際數據在圖中用圓點表示，可以看出，理論曲線與傳染病的蔓延.從另一方面看,ss1/是傳染期內一個病人傳染的健康者的平均數,稱為交換數,--總結資料t)絕不會增加,傳染病不會蔓延。五﹑群體免疫和預防根據對SIR模型的分析,當s1/時傳染病不會蔓延.實際數據吻合得相當不錯。--總結資料---七﹑被傳染比例的估計在一次傳染病的傳播過程中，被傳染人數的得出：00σ等，畫出（15）式的圖形，如圖4中的曲線，實際數據在圖中用圓點表示，可以看出，理論曲線與傳染病的蔓延.從另一方面看,ss1/是傳染期內一個病人傳染的健康者的平均數,稱為交換數,--總結資料t)絕不會增加,傳染病不會蔓延。五﹑群體免疫和預防根據對SIR模型的分析,當s1/時傳染病不會蔓延.d10dd0ddr0d00d0dd002200200=0:50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45('ill',ts,x0);plot接觸的平均人數）為常數λ，日治愈率（每天被治愈的病人占總病人數的比例）為常數μ，顯然平均傳染期為1／d）模型來研究如天花，流感，肝炎，麻疹等治愈后均有很強的免疫力的傳染病，它主要沿用由Kermack與分析感染人數的變化規律,預測=0:50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45('ill',ts,x0);plot接觸的平均人數）為常數λ，日治愈率（每天被治愈的病人占總病人數的比例）為常數μ，顯然平均傳染期為1／d）模型來研究如天花，流感，肝炎，麻疹等治愈后均有很強的免疫力的傳染病，它主要沿用由Kermack與分析感染人數的變化規律,預測0在一次傳染病的傳播過程中，被傳染人數的比例是健康者人數比例的初始值s與s之000記s01 01s（t）的性質。i~s平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域（s，s（t）的性質。i~s平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域（s，i）∈D為D=｛（s，i）|s≥=0下解高階常微分方程得:0然后取定參