等腰三角形的判定導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．3．了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.教學(xué)重、難點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題導(dǎo)入：?jiǎn)栴}等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？性質(zhì)定理的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等．結(jié)論：這兩條邊所對(duì)的角相等．二、課本精講：思考性質(zhì)定理證明方法是什么？作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一個(gè)三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來(lái)證明兩個(gè)角相等．問(wèn)題一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形？思考1如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等．思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？如何證明這個(gè)命題？題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等．結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等．問(wèn)題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能選擇一種來(lái)證明這個(gè)命題嗎？已知：如圖，在△ABC

中，∠B

=∠C.求證：AB=AC．教師：你還有其他證明方法嗎？

思考能作底邊BC

上的中線嗎？

等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）．符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC

中，∠B

=∠C，∴AB

=AC．思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行比較看有什么區(qū)別？例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：∠CAE

是△ABC

的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB

=AC.例2已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a

，底邊上的高的長(zhǎng)為h

，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB

=a；（2）作線段AB

的垂直平分線MN，與AB

相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC

=h；（4）連接AC，BC，則△ABC

就是所求作的等腰三角形.三、鞏固提高：教科書79頁(yè)練習(xí)1、2、3、4四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系．五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題13.3第2、5題．

課后反思：

等腰三角形的判定導(dǎo)學(xué)案（2課時(shí)，單元-課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

等腰三角形的性質(zhì)和判定.

本單元教學(xué)需兩課時(shí)，第1課時(shí)主要學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，第2課時(shí)重點(diǎn)研究等腰三角形的判定。

2.內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容的本質(zhì)

本節(jié)課的內(nèi)容是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)“等腰三角形”，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)（根據(jù)邊的位置關(guān)系特殊化研究過(guò)直角三角形）、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的另一類特殊三角形.類比直角三角形，通過(guò)三角形邊的大小關(guān)系特殊化引入等腰三角形這一類圖形，它的研究再一次呈現(xiàn)圖形特例研究的典范，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形等內(nèi)容提供了“一般觀念”的示范作用.對(duì)于直角三角形是按照“定義—性質(zhì)—判定”的思路進(jìn)行研究的.等腰三角形亦是如此.采用“屬+種差”的方式加以定義，定義中反映了兩邊相等這一等腰三角形的充要條件，它反映了其基本要素（邊）大小的特殊關(guān)系.等腰三角形的性質(zhì)反映了其基本要素（角），以及相關(guān)要素(三線)之間特殊的不變關(guān)系.因?yàn)榈妊切问欠从晨臻g對(duì)稱性最基本的平面封閉圖形，所以也用到了軸對(duì)稱的思想.

（2）內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

本單元教材中用軸對(duì)稱思想研究等腰三角形的性質(zhì)，即通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對(duì)稱性，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)角和“三線”的性質(zhì).在軸對(duì)稱性直觀感知經(jīng)驗(yàn)的支撐下想到證明性質(zhì)中作輔助線的方法，在證明等腰三角形性質(zhì)猜想的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明了它是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形的判定則是尋找能推出兩邊相等的最少充分條件.類比直角三角形中兩銳角關(guān)系的研究，通過(guò)交換性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論提出判定的猜想，再進(jìn)行演繹推理證明猜想.在研究過(guò)程中用到了推理的思想，具體體現(xiàn)在類比、歸納和演繹思想上.

（3）知識(shí)的上下位關(guān)系

學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的知識(shí)基礎(chǔ)有：三角形和三角形全等的判定方法，軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)和線段垂直平分想的性質(zhì)．通過(guò)對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)，可以獲得幾何圖形研究的一般步驟，一般思路和一般方法，對(duì)后續(xù)進(jìn)一步研究其他類型的幾何圖形具有奠基作用.

（4）內(nèi)容的育人價(jià)值

在等腰三角形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷初中幾何圖形研究的基本套路，體會(huì)幾何研究思想的一致性和方法的普適性.在應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)與判定知識(shí)解決求角度和證明線段相等的過(guò)程中，經(jīng)歷幾何圖形的觀察/實(shí)驗(yàn)/探究/歸納/推理/證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界．通過(guò)本單元基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積累幾何圖形學(xué)習(xí)基本經(jīng)驗(yàn)，掌握幾何圖形學(xué)習(xí)基本方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3．教學(xué)重點(diǎn)

探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理，探索并掌握等腰三角形的判定定理。二、目標(biāo)與目標(biāo)解析

1.單元目標(biāo)

（1）了解等腰三角形的定義.

（2）探索并證明等腰三角形的性質(zhì).探索并掌握等腰三角形的判定。

（3）在經(jīng)理猜想-探究-證明-歸納等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中，體會(huì)推理的思想，具體體現(xiàn)在類比、歸納和演繹思想。

（4）進(jìn)一步感受幾何知識(shí)內(nèi)在的系統(tǒng)性，初步體會(huì)幾何研究的一般思路與方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他幾何圖形積累經(jīng)驗(yàn).

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：能用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述等腰三角形的定義，知道等腰三角形的研究是以定義為出發(fā)點(diǎn)的.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：能根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，能利用全等證明這兩個(gè)性質(zhì)及軸對(duì)稱性，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述性質(zhì)的含義.能交換性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論提出等腰三角形的判定猜想，能利用全等證明判定猜想，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述判定定理的含義.

達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志：能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及其判定驚醒簡(jiǎn)單的推理和應(yīng)用。

達(dá)成目標(biāo)（4）的標(biāo)志：能根據(jù)等腰三角形的研究思路獨(dú)立探究等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容。三、學(xué)生學(xué)情分析

1．問(wèn)題診斷

等腰三角形對(duì)于初二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是既熟悉又陌生的。在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等腰三角形的相關(guān)概念，能夠從展示的圖片中抽象出等腰三角形，回憶等腰三角形的概念，但對(duì)于它的性質(zhì)卻是陌生的。通過(guò)“生產(chǎn)工具”這一實(shí)例引入課題，讓學(xué)生產(chǎn)生新鮮感和陌生感，從而激發(fā)學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)興趣。

在性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)折紙能直觀感受到兩底角的相等關(guān)系，但是完成證明有一定困難，主要表現(xiàn)在，添加輔助線的經(jīng)驗(yàn)不足。學(xué)生剛進(jìn)入初二，才學(xué)習(xí)了全等三角形，對(duì)幾何證明有一定認(rèn)識(shí)，但對(duì)于輔助線的認(rèn)識(shí)是有欠缺的。例如在證明“等邊對(duì)等角”時(shí)，學(xué)生認(rèn)為這個(gè)結(jié)論很自然，對(duì)為什么要作底邊上的中線感到迷茫。通過(guò)實(shí)踐，特別是對(duì)折痕作用的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法，并理解其合理性，進(jìn)而完成證明。

學(xué)生由于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)等腰三角形性質(zhì)2的理解容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要引導(dǎo)學(xué)生將性質(zhì)2分解為三個(gè)結(jié)論并逐一證明，以此加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)2的理解。

2．教學(xué)難點(diǎn)

本單元的教學(xué)難點(diǎn)是：等腰三角形性質(zhì)證明時(shí)輔助線的添加，等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別。四、教學(xué)策略分析

按照“問(wèn)題解決”為線索進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。引入“生產(chǎn)工具”，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。通過(guò)折紙、剪紙等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，讓學(xué)生在層層釋疑的過(guò)程和觀念中學(xué)習(xí)新知識(shí)，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的基本策略、基本方法和基本過(guò)程，進(jìn)而解決問(wèn)題，應(yīng)用已有知識(shí)，完成證明，得到等腰三角形的性質(zhì)。最后，回到課前問(wèn)題，加以解決，實(shí)現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。五、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)13.3.1等腰三角形（第1課時(shí)）

（一）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

利用軸對(duì)稱探索等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角、三線合一），并利用全等三角形的知識(shí)進(jìn)行推理論證。（二）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

1．課時(shí)目標(biāo)1．目標(biāo)1）觀察歸納等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)歸納猜想思想和研究問(wèn)題的基本策略。（2）推理論證等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理等研究幾何問(wèn)題的基本方法。（3）會(huì)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是，能從動(dòng)手操作的過(guò)程中概括出性質(zhì)，體會(huì)歸納猜想的基本策略。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是，利用構(gòu)建全等三角形，推理證明（等邊對(duì)等角、三線合一）。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是，會(huì)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題（三）課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。（四）課時(shí)教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)1證明中輔助線的添加和對(duì)性質(zhì)2的理解。（五）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.引言問(wèn)題1：通過(guò)類比角的研究過(guò)程，我們研究了三角形，我們研究了關(guān)于三角形的哪些知識(shí)呢？是按怎樣的路徑展開研究的？師生活動(dòng)：前兩章我們一直在研究三角形的相關(guān)知識(shí)，我們研究過(guò)它的組成要素——邊、角，以及相關(guān)要素——高、中線、角平分線之間的關(guān)系，還研究了兩個(gè)三角形的特殊關(guān)系——全等.全等三角形的研究都是從性質(zhì)和判定兩個(gè)角度入手的.【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶并歸納出研究一個(gè)幾何圖形的“一般套路”，確定研究路徑：定義、表示—性質(zhì)—特例.問(wèn)題2：像研究直線的特殊位置關(guān)系“垂直”和“平行”一樣，三角形也有特殊的情況需要研究，是什么呢？師生活動(dòng)：對(duì)幾何對(duì)象的研究按照從一般到特殊的思路進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生將三角形特殊化，歸納出通過(guò)邊的特殊化得到等腰三角形（特例是等邊三角形），通過(guò)一個(gè)內(nèi)角取特殊值得到直角三角形.接下來(lái)我們就來(lái)研究一類特殊的三角形——等腰三角形.【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于一類數(shù)學(xué)對(duì)象，“特殊化”是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的重要方法，以三角形研究知識(shí)發(fā)展的邏輯及現(xiàn)實(shí)情境為線索，確定了研究對(duì)象——等腰三角形.2.自主探究、構(gòu)建新知問(wèn)題3：你認(rèn)為可以研究等腰三角形的哪些問(wèn)題呢？按怎樣的路徑展開研究？師生活動(dòng)：一起回憶幾何圖形的研究思路，等腰三角形是特殊的三角形，研究的內(nèi)容是“特例”有哪些不同于“一般”的特殊性質(zhì)，以及“特例”的判定；從而構(gòu)建等腰三角形的研究路徑：定義—性質(zhì)—判定.教師介入：“本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)。”【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比構(gòu)建等腰三角形的研究路徑，用相似的路徑研究不同的問(wèn)題。追問(wèn)：在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形，你能說(shuō)出圖中等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答，并互補(bǔ)充。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生明確等腰三角形的相關(guān)概念。

3.操作實(shí)驗(yàn)，觀察歸納問(wèn)題4.探究如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，得出三角形是等腰三角形。問(wèn)題5：等腰三角形的性質(zhì)是研究什么內(nèi)容？師生活動(dòng)：師生共同歸納得出性質(zhì)是從定義出發(fā)，推出等腰三角形的組成要素——邊和角的關(guān)系，以及相關(guān)要素——高、中線、角平分線之間的位置關(guān)系、大小關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】“幾何要素之間確定的位置關(guān)系、大小關(guān)系就是幾何圖形的性質(zhì)”這個(gè)一般觀念，對(duì)于發(fā)現(xiàn)和提出性質(zhì)的猜想具有指導(dǎo)意義，使研究更具有方向性.問(wèn)題6：從剪或折的過(guò)程中可以看到，等腰三角形的哪些元素是重合的？由此你能得到什么結(jié)論？追問(wèn)1.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.追問(wèn)2由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.追問(wèn)3最初各自所得三角形大小不同，形狀各異，小組比較一下，是否得出相同的結(jié)論。追問(wèn)4.在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生按照要求折紙，然后再剪圖放圖，比較圖，小組交流，概括結(jié)論。教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況,歸納等腰三角形中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等.②BD=CD→AD為底邊BC上的中線.③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線.∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高.4.分類歸納，合情猜想，問(wèn)題6：結(jié)合上述觀察得出的結(jié)論，從等腰三角形“角”的角度去思考，猜想一下，等腰三角形有什么性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：通過(guò)思考，得出猜想1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成:“等邊對(duì)等角”).問(wèn)題7：結(jié)合上述觀察得出的結(jié)論，從等腰三角形的“相關(guān)要素——高、中線、角平分線之間的位置關(guān)系、大小關(guān)系”的角度去思考，猜想一下，等腰三角形有什么性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：通過(guò)小組活動(dòng)，從位置關(guān)系得出“等腰三角形的高、中線、角平分線”重合；從大小關(guān)系得出“等腰三角形的高、中線、角平分線”相等。最后，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，歸納得出“猜想2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線,底邊上的高重合(簡(jiǎn)記為：三線合一).”【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。5.推理論證，演繹證明問(wèn)題8、利用折紙的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2．對(duì)于性質(zhì)1，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析命題的已知和求證。并結(jié)合折疊的操作過(guò)程，得到啟發(fā)，可以利用三角形全等證明這些結(jié)論，得出結(jié)論，利用三角形的底邊BC的中線構(gòu)建全等形。學(xué)生口述證明過(guò)程，教師出示證明過(guò)程。追問(wèn)１.我們通過(guò)折疊知道這條線既是中線，又是高線，角平分線，你能分別用這兩條輔助線來(lái)完成證明嗎？師生活動(dòng)：兩名學(xué)生在黑板上用不同的方法板書，其它學(xué)生隨意選取一種證明。師指出，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來(lái)的條件是不同的。并給出性質(zhì)1的符號(hào)語(yǔ)言格式，歸納等腰三角形常用的輔助線作法。并強(qiáng)調(diào)又多了一個(gè)證明角相等的方法。

問(wèn)題8、如何證明性質(zhì)2呢？師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出性質(zhì)2的3種命題形式：（1）等腰三角形的頂角平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高.（2）等腰三角形的底邊上的中線,既是頂角平分線，又是底邊上的高.

(3)等腰三角形的底邊上的高，既是頂角平分線，又底邊上的中線.師生活動(dòng)：讓學(xué)生對(duì)等腰三角形的底邊上的中線,既是頂角平分線，又是底邊上的高進(jìn)行說(shuō)理證明。

教師給出三個(gè)命題的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)形式。

追問(wèn)：在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

【設(shè)計(jì)意圖】：1規(guī)范學(xué)生的證明格式。2.體會(huì)一題多解帶來(lái)的體驗(yàn)。例如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生分析，1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？2、有哪些相等的角？3、∠BDC與∠A有什么關(guān)系？4、設(shè)∠A為x,則∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC=2x得出題中的數(shù)量關(guān)系。一名學(xué)生在黑板上寫過(guò)程，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成證明。10分【設(shè)計(jì)意圖】:1.體會(huì)角平分線性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù).2.在解題過(guò)程中,體會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形,用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題.4、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題練習(xí)1、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°,則∠B=

°2.等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的底角的度數(shù)是（

）A．30°

B．35°

C．60°

D．85°3.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（

）A．80°B．20°

C．20°或80°D．50°或80°綜合應(yīng)用4．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度