12.2三角形全等的判定

第2課時(shí)邊角邊R·八年級上冊新課導(dǎo)入上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會全等嗎？——這就是本節(jié)課我們要探討的課題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能說出“邊角邊”判定定理.

2．會用“邊角邊”定理證明兩個(gè)三角形全等.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：“邊角邊”定理及其應(yīng)用.難點(diǎn)：“邊角邊”定理的應(yīng)用.推進(jìn)新課問題1先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔窟吔沁叺呐卸ǚ椒ㄖR點(diǎn)1探究A′

DE現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個(gè)三角形全等．

畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，練習(xí)1

下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°練習(xí)2

下列條件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的條件是（）A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC.AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD.BC=EF，∠C=∠F，AB=DF問題2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個(gè)頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？“SAS”判定方法的應(yīng)用知識點(diǎn)2例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？ABCDE12如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

問題3兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ABCD探索“SSA”能否識別兩三角形全等知識點(diǎn)3畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等這三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．練習(xí)1如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？練習(xí)2如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證∠A=∠D.練習(xí)3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD嗎？若能，試說明理由.ABCD解：連接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.ABCD隨堂演練1.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等B.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等基礎(chǔ)鞏固2.如圖，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，則需補(bǔ)充一個(gè)條件_________.3.已知：如圖AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE.綜合應(yīng)用4.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得DE=DF，EH=FH，由此你能推出哪些正確結(jié)論?并說明理由.拓展延伸解：結(jié)論：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由：（1）在△EDH和△FDH中，∴△EDH≌△FDH（SSS）.∴∠EDH=∠FDH，∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.課堂小結(jié)A′

DEB′

C′

歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．1.課本43頁3題，44頁4題；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)本節(jié)課的引入，可采用探