物理速度選擇器和回旋加速器練習(xí)全集及解析一、速度選擇器和回旋加速器1．如圖所示，虛線(xiàn)O1O2是速度選擇器的中線(xiàn)，其間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E（電場(chǎng)線(xiàn)沒(méi)有畫(huà)出）。照相底片與虛線(xiàn)O1O2垂直，其右側(cè)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。現(xiàn)有一個(gè)離子沿著虛線(xiàn)O1O2向右做勻速運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)照相底片的小孔后在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在照相底片上（不計(jì)離子所受重力）。(1)求該離子沿虛線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度大小v；(2)求該離子的比荷；(3)如果帶電量都為q的兩種同位素離子，沿著虛線(xiàn)O1O2射入速度選擇器，它們?cè)谡障嗟灼穆潼c(diǎn)間距大小為d，求這兩種同位素離子的質(zhì)量差△m。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)離子沿虛線(xiàn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力為0Eq=B1qv解得(2)在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以解得(3)設(shè)質(zhì)量較小的離子質(zhì)量為m1，半徑R1；質(zhì)量較大的離子質(zhì)量為m2，半徑為R2根據(jù)題意R2=R1+它們帶電量相同，進(jìn)入底片時(shí)速度都為v，得聯(lián)立得化簡(jiǎn)得2．如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，在其第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。虛線(xiàn)OA位于第一象限，與y軸正半軸的夾角θ=60°，在此角范圍內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；OA與y軸負(fù)半軸所夾空間里存在與OA平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=10N/C。一比荷q=1×106C/kg的帶電粒子從第二象限內(nèi)M點(diǎn)以速度v=2.0×103m/s沿x軸正方向射出，M點(diǎn)到x軸距離d=1.0m，粒子在第二象限內(nèi)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；粒子進(jìn)入第一象限后從直線(xiàn)OA上的P點(diǎn)（P點(diǎn)圖中未畫(huà)出）離開(kāi)磁場(chǎng)，且OP=d。不計(jì)粒子重力。(1)求第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值；(2)求第一象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是否通過(guò)x軸？如果通過(guò)x軸，求其坐標(biāo)；如果不通過(guò)x軸，求粒子到x軸的最小距離。【答案】(1)；(2)；(3)不會(huì)通過(guò)，0.2m【解析】【詳解】(1)由題意可知，粒子在第二象限內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)力的平衡有解得(2)粒子在第二象限的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知圓周運(yùn)動(dòng)半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小(3)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與直線(xiàn)OA垂直，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，粒子沿y軸負(fù)方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，粒子在P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向的速度大小粒子在電場(chǎng)中沿y軸方向的加速度大小設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，粒子沿y軸方向的速度大小為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有時(shí)間內(nèi)，粒子沿y軸方向通過(guò)的位移大小聯(lián)立解得由于故帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后不會(huì)通過(guò)x軸，帶電粒子到x軸的最小距離3．如圖為質(zhì)譜儀的原理圖。電容器兩極板的距離為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,方向垂直紙面向里。一束帶電量均為q但質(zhì)量不同的正粒子從圖示方向射入，沿直線(xiàn)穿過(guò)電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)B2方向與紙面垂直，結(jié)果分別打在a、b兩點(diǎn)，若打在a、b兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量分別為和.求：(1)磁場(chǎng)B2的方向垂直紙面向里還是向外?(2)帶電粒子的速度是多少?(3)打在a、b兩點(diǎn)的距離差△x為多大?【答案】(1)垂直紙面向外(2)(3)【解析】【詳解】(1)帶正電的粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力向左，由左手定則知，則磁場(chǎng)垂直紙面向外.(2)帶正電的粒子直線(xiàn)穿過(guò)速度選擇器，受力分析可知：解得：(3)兩粒子均由洛倫茲力提供向心力可得：，兩粒子打在底片上的長(zhǎng)度為半圓的直徑，則：聯(lián)立解得：4．如圖，平行金屬板的兩極板之間的距離為d，電壓為U。兩極板之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向與金屬板面平行且垂直于紙面向里。兩極板上方一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電的粒子從A點(diǎn)以某一初速度沿平行于金屬板面且垂直于磁場(chǎng)的方向射入兩極板間，而后沿直徑CD方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，并從邊界上的F點(diǎn)射出。已知粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度偏轉(zhuǎn)角，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子初速度v的大小；（2）粒子的比荷。【答案】（1）v=（2）【解析】【詳解】（1）粒子在平行金屬板之間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)qvB0=qE①U=Ed②由①②式得v=③（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有④由幾何關(guān)系有：⑤由③④⑤式得：⑥5．如圖所示，OO′為正對(duì)放置的水平金屬板M、N的中線(xiàn)，熱燈絲逸出的電子(初速度、重力均不計(jì))在電壓為U的加速電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，從小孔O射人兩板間正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)后沿OO′做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知兩板間的電壓為2U，兩板長(zhǎng)度與兩板間的距離均為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e。求：(1)電子通過(guò)小孔O時(shí)的速度大小v；(2)板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和方向。【答案】（1）（2）方向垂直紙面向里【解析】【詳解】(1)電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：解得：(2)兩板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：由于電子在兩板間做勻速運(yùn)動(dòng)，故：解得：根據(jù)左手定則可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外.6．實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常利用電磁場(chǎng)來(lái)改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．如圖所示，氕、氘、氚三種粒子同時(shí)沿直線(xiàn)在紙面內(nèi)通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域．進(jìn)入時(shí)氕與氘、氘與氚的間距均為d，射出復(fù)合場(chǎng)后進(jìn)入y軸與MN之間（其夾角為θ）垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，然后均垂直于邊界MN射出．虛線(xiàn)MN與PQ間為真空區(qū)域Ⅱ且PQ與MN平行．已知質(zhì)子比荷為，不計(jì)重力．（1）求粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；（2）求區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；（3）若虛線(xiàn)PQ右側(cè)還存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ，經(jīng)該磁場(chǎng)作用后三種粒子均能匯聚于MN上的一點(diǎn)，求該磁場(chǎng)的最小面積S和同時(shí)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的氕、氚運(yùn)動(dòng)到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差△t．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡即可求出速度；由洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可求得區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r，求出磁場(chǎng)最小面積，在結(jié)合周期公式即可求得時(shí)間差．【詳解】（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有：Bqv＝Eq解得：（2）由洛倫茲力提供向心力，有：由幾何關(guān)系得：r＝d解得：（3）分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r，磁場(chǎng)最小面積為：解得：S＝πd2由題意得：B2＝2B1由可得：由軌跡可知：△t1＝（3T1﹣T1），其中△t2＝（3T2﹣T2）其中解得：△t＝△t1+△t2＝【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．7．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間距很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。在下極板的圓心A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m?電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓u隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和變化電場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)分布的影響。(1)粒子開(kāi)始從靜止被加速，估算該離子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的動(dòng)能Ek；(2)調(diào)節(jié)交流電的電壓，先后兩次的電壓比為1:2，則粒子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不是金屬盒的圓心O，而且在不斷的變動(dòng)。設(shè)第一次加速后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O1到O的距離為x1,第二次加速后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2到O的距離為x2，這二個(gè)距離平均值約為最后從加速器射出時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置x，求x的值，并說(shuō)明出口處為什么在A的左邊；(4)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，若在t=時(shí)粒子第一次被加速，要實(shí)現(xiàn)連續(xù)n次加速，求B可波動(dòng)的最大范圍。【答案】(1)；(2)2:1；(3)；第一次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在A點(diǎn)的左邊，最后一次圓周運(yùn)動(dòng)與左邊相切，所以出口在A點(diǎn)的左邊；(4)，n=2、3……【解析】【分析】根據(jù)回旋加速器原理，粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)軌道半徑與運(yùn)動(dòng)周期可求運(yùn)動(dòng)動(dòng)能及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若磁場(chǎng)出現(xiàn)波動(dòng)，求出磁感強(qiáng)度的最大值和最小值，從而確定磁感強(qiáng)度的范圍。【詳解】（1）圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑約為R離子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的動(dòng)能（2）設(shè)加速n次運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比（3）設(shè)第一、二次圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1和r2可得第一次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在A點(diǎn)的左邊，最后一次圓周運(yùn)動(dòng)與左邊相切，所以出口在A點(diǎn)的左邊。（4）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度偏小時(shí)為B1，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1解得設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度偏大時(shí)為B2，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2解得因此，n=2、3……8．回旋加速器D形盒的半徑為R，高頻加速電壓的頻率為f，空間存在方向垂直D形盒、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。用該回旋加速器加速帶負(fù)電的粒子束，粒子達(dá)到最大速度后被引出，測(cè)得粒子被引出時(shí)的平均電流為I。不計(jì)粒子的加速時(shí)間，求：(1)粒子被引出時(shí)的最大速度vm；(2)粒子束的輸出功率P。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)粒子的電荷量為、質(zhì)量為，當(dāng)粒子被引出時(shí)，有：由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期公式：解得(2)粒子束被引出時(shí)，設(shè)時(shí)間內(nèi)飛出加速器的粒子數(shù)為，則有根據(jù)能量守恒定律有解得9．在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過(guò)高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量。圖17甲為設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制型金屬扁盒組成，兩個(gè)形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓。圖17乙為俯視圖，在型盒上半面中心處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入型盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為，質(zhì)量為，加速時(shí)電極間電壓大小恒為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，型盒的半徑為，狹縫之間的距離為。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。（1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略。試計(jì)算上述正離子在某次加速過(guò)程當(dāng)中從離開(kāi)離子源到被第次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）不考慮相對(duì)論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可采用的措施。【答案】（1）（2）（3）增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B【解析】【詳解】（1）設(shè)正離子經(jīng)過(guò)窄縫被第一次加速加速后的速度為v1，由動(dòng)能定理得：正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r1，由牛頓第二定律得：由以上兩式解得：故正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為。（2）設(shè)正離子經(jīng)過(guò)窄縫被第n次加速加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得：把電場(chǎng)中的多次加速湊成連續(xù)的加速過(guò)程，可得粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時(shí)間為：由牛頓第二定律有：由以上三式解得電場(chǎng)對(duì)粒子加速的時(shí)間為：正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：又因有：每加速一次后都要做半個(gè)周期的圓周，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：由以上三式解得：所以粒子從離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為：故正離子在某次加速過(guò)程當(dāng)中從離開(kāi)離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為（3）設(shè)離子從D盒邊緣離開(kāi)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為rm，速度為vm離子獲得的最大動(dòng)能為：所以，要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可以增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．10．勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πRfB．質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于a粒子加速【答案】AC【解析】【詳解】A．質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，則：所以最大速度不超過(guò)2πfR。故A正確。B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力：，解得：最大動(dòng)能：，與加速的電壓無(wú)關(guān)。故B錯(cuò)誤。C．粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，可得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)D形盒狹縫的速度比為，根據(jù)，可得半徑比為。故C正確。D．回旋加速器交流電的頻率與粒子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相等，即為，可知比荷不同的粒子頻率不同，不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，有可能起不到加速作用。故D錯(cuò)誤。故選AC。11．在近代物理實(shí)驗(yàn)中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流．回旋加速器的結(jié)構(gòu)如圖所示，D1、D2是相距很近的兩個(gè)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速．設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的最大半徑為R，兩個(gè)D形盒之間的距離為d，d遠(yuǎn)小于R，D形盒之間所加交變電壓大小為U．不計(jì)粒子的初速度及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量的變化，求：（1）所加交變電壓的周期T；（2）帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的動(dòng)能Ekm；（3）帶電粒子在回旋加速器磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1及在兩D形盒間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，并證明粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間與交變電壓的半個(gè)周期相等，得（2）帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的軌跡半徑為R，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得解得：帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的動(dòng)能（3）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，有解得：又因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可看成勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得v=at其中所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有因?yàn)閐遠(yuǎn)小于R，有t2遠(yuǎn)小于t1，所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是知道回旋加速器的工作原理，知道電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)中的周期，當(dāng)粒子的半徑等于D型盒的半徑時(shí)，粒子的速度最大，能量最大.12．同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如圖所示，軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場(chǎng)在同一時(shí)刻處處大小相等，帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穿越沿途設(shè)置的高頻加速腔從中獲取能量.如題圖所示．同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場(chǎng)的頻率與粒子回旋頻率保持同步．已知圓形軌道半徑為R，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速腔的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且L<<R,當(dāng)粒子進(jìn)入加速腔時(shí)，加速電壓的大小始終為U，粒子離開(kāi)加速腔時(shí)，加速腔的電壓為零．已知加速腔外無(wú)電場(chǎng)、腔內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)；不考慮粒子的重力、相對(duì)論效應(yīng)對(duì)質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用．若在t=0時(shí)刻將帶電粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求：（1）帶電粒子第k次從b孔射出時(shí)的速度的大小vk；（2）帶電粒子第k次從b孔射出到第(k+1)次到達(dá)b孔所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）帶電粒子第k次從b孔射出時(shí)圓形軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk的大小；（4）若在a處先后連續(xù)釋放多個(gè)上述粒子，這些粒子經(jīng)過(guò)第1次加速后形成一束長(zhǎng)度為l1的粒子束（l1<L），則這一束粒子作為整體可以獲得的最大速度vmax．【答案】(1)(2)πR(3)(4)【解析】【詳解】(1)粒子在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理得：kqU＝mvk2﹣0解得：(2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：由題意可知，加速空腔的長(zhǎng)度：L＜＜R，粒子在空腔的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，下一次經(jīng)過(guò)b孔的時(shí)間間隔等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：(3)粒子第k次從b孔射出，粒子被電場(chǎng)加速k'次，由動(dòng)能定理得：kqU＝mvk2﹣0解得：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvkBk＝，解得：(4)粒子第一次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：，由可知，粒子被第二次加速后的速度：粒子被二次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：l2＝v2t1＝l1粒子被第三次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：粒子被三次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：l3＝v3t2＝l1粒子被第四次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：粒子被三次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：l4＝v4t3＝l1…粒子被第k次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：粒子被k次加速后這一束粒子的長(zhǎng)度：lk＝vktk﹣1＝l1當(dāng)粒子束的長(zhǎng)度：lk＝l1＝L，即：k＝時(shí)粒子束的速度最大，由動(dòng)能定理得：?qU＝mvmax2﹣0，解得：13．高能粒子是現(xiàn)代粒子散射實(shí)驗(yàn)中的炮彈，加速器是加速粒子的重要工具，是核科學(xué)研究的重要平臺(tái)．質(zhì)子回旋加速器是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)共同作用，使質(zhì)子作回旋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速、獲得能量的裝置．質(zhì)子回旋加速器的工作原理如圖（a）所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速質(zhì)子（）的質(zhì)量為，電荷量為．加在狹縫間的交變電壓如圖（b）所示，電壓值的大小為、周期．為了簡(jiǎn)化研究，假設(shè)有一束質(zhì)子從板上處小孔均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．不考慮質(zhì)子間的相互作用．（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為（已知）時(shí)的動(dòng)能；（2）請(qǐng)你計(jì)算質(zhì)子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到（問(wèn)題（1）中的動(dòng)能）所需要的時(shí)間．（不考慮質(zhì)子間的相互作用，假設(shè)質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)．）（3）若用該裝置加速氦核（），需要對(duì)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或交變電壓作出哪些調(diào)整？【答案】（1）（2）（3）方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，使得氦核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可．方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氦核圓周運(yùn)動(dòng)的周期．【解析】【分析】回旋加速器的工作條件是電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）洛倫茲力提供向心カ，根據(jù)牛頓第二定律有：粒子的動(dòng)能為，解得；（2）設(shè)粒子被加速次后達(dá)到最大動(dòng)能，則有，解得：粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為設(shè)次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，某時(shí)刻質(zhì)子的速度為，半徑為則，，由解得：；（3）氦核的荷質(zhì)比與質(zhì)子不同，要實(shí)現(xiàn)每次通過(guò)電場(chǎng)都被加速，需要保證交變電場(chǎng)的周期與磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)周期，氦核的荷質(zhì)比大于質(zhì)子，使得圓周運(yùn)動(dòng)周期變大方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，使得氦核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可．方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氦核圓周運(yùn)動(dòng)的周期．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)的變化的周期相等．14．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生的粒子初速度可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m、電荷量為+q，每次在兩D形盒中間被加速時(shí)加速電壓均為U，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。求：(1)粒子第4次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑與第5次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑之比；(2)粒子在