2022-2023學年河南省洛陽市密底中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知其中為常數，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數

2.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為

A．

B．

C．

D．參考答案：A

3.在同一直角坐標系中，函數（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D4.將函數的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數的圖象，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在中，已知是邊上一點，若，則等于A.

B.

C．

D．參考答案：C略6.已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略8.若，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C9.若

則a的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.設全集為R，函數f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則函數的增區間是

．參考答案：可寫為開區間;12.函數的定義域是

▲

．參考答案：13.函數的最大值為

.參考答案：14.中，角的對邊分別是，，則=

．參考答案：略15.設某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)．則該幾何體的體積為______m3．參考答案：416.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略17.已知函數的定義域為，的定義域為，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖像，并寫出該函數的單調區間與值域。（1）利用絕對值及分段函數知識，將函數的解析式寫成分段函數；（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間和值域.

參考答案：解：（1）------3分

（2）圖象如右圖所示

--------------6分

單調增區間為單調減區間為--------------9分

值域為：

--------------12分19.設集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）當m<時，化簡集合B；（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍；（3）若(CUA)∩B中只有一個整數，求實數m的取值范圍．參考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)當m<時,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，則BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①當m<時，B=，此時

；②當時，B=，有BA成立；③當時，B=，此時；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①當m<時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數，則

；

②當時，不符合題意；③當時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數，則；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

…………

12分20.設的內角，，所對的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當且僅當時，等號成立，，∴的面積的最大值為．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因為菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因為平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結合面面垂直性質定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結合題中數據即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．22.(本小題滿分16分)設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)試確定畫面的高與寬的尺寸，使宣傳畫所用的紙張面積最小；(2)當時，試確定的值，使宣傳畫所用紙張面積最小。參考答案：解：設畫面的高為，寬為，則，……2分(1)設紙張面積為，則有……………4分

……