25.1隨機事件與概率

25.1.2概率R·九年級上冊新課導入導入課題

在同樣條件下，某一隨機事件可能發生也可能不發生.那么它發生的可能性有多大呢?能否用數值進行刻畫呢?(1)理解概率的概念，知道概率的值與事件發生的可能性大小的對應關系.(2)會運用列舉法求一步實驗和簡單兩步實驗中事件發生的概率.(3)會根據幾何圖形的面積求事件發生的概率.學習目標推進新課知識點1概率的意義與計算求值從分別寫有數字1,2,3,4,5的五個紙團中隨機抽取一個，這個紙團里的數字有

種可能，即

.在上節課問題1中：

51,2,3,4,5抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎？它們的可能性是多少呢？因為紙團看上去完全一樣，又是隨機抽取，所以每個數字被抽到的可能性大小相等.那么抽到數字1,2,3,4,5這五種可能的概率都可以用表示.擲一枚骰子，向上一面的點數有6種可能，即1,2,3,4,5,6.因為骰子形狀規則、質地均勻，又是隨機擲出，所以每種點數出現的可能性大小

.我們可以用

表示每一種點數出現的可能性大小.在上節課問題2中：

相等一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率.記作：P(A).如問題1中：

由問題1和問題2，可以發現兩個試驗有什么共同特征？①一次試驗中，可能出現的結果只有有限個；②一次試驗中，各種結果出現的可能性相等.抽紙團，抽到偶數的概率是多少？在問題1中：“抽到偶數”這個事件包含抽到2,4這兩種可能結果，在全部5種可能的結果中所占的比為

.你能求出“抽到奇數”這個事件的概率嗎？歸納一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，事件A包括其中的m種結果，那么事件A發生的概率P(A)=.在P(A)=中，由m和n的含義，可知0≤m≤n,進而有0≤

≤1.因此，0≤

P(A)≤1.不可能事件必然事件01概率的值0≤

P(A)≤1.事件發生的可能性越來越小事件發生的可能性越來越大必然事件不可能事件事件A發生的概率表示為P(A)=事件A發生的結果數

所有可能的結果總數例1擲一枚質地均勻的骰子,觀察向上一面的點數,求下列事件的概率：（1）點數為2；（2）點數為奇數；（3）點數大于2且小于5.典例解析(1)P(點數為2)=(2)P(點數為奇數)=(3)P(點數大于2且小于5)=(1)、(2)、(3)擲到哪個的可能性大一點？解：

例2如圖所示是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）.求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色.

結合(1)、(3)你發現了什么?知識點2用面積法求概率兩個相反事件發生的概率和為1.

小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如下圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內（半徑為3m的圓內）不算.你認為游戲公平嗎？為什么？P（小紅勝）=P（小明勝）=做一做區域事件發生的概率：

在與圖形有關的概率問題中，概率的大小往往與面積有關.

一個平面區域內的每個點,事件發生的可能性都是相等的.如果所有可能發生的區域面積為S，所求事件A發生的區域面積為S′，則P(A)=

.隨堂演練基礎鞏固1.“明天降水的概率是15%”,下列說法中,正確的是()A.明天降水的可能性較小

B.明天將有15%的時間降水C.明天將有15%的地區降水

D.明天肯定不降水A2.事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一枚質地均勻的骰子,朝上的點數小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化.3個事件發生的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C)，則

P(A)、P(B)、P(C)的大小關系正確的是()A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)B3.如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區域內的概率為()B4.拋擲一枚質地均勻的硬幣，向上一面有幾種可能的結果？它們的可能性相等嗎？由此能得到“正面向上”的概率嗎？5.10件外觀相同的產品中有1件不合格.現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率為

.【教材P133練習第1題】有兩種可能的結果,它們的可能性相等,“正面向上”的概率為.6.袋子中有2個紅球，3個綠球和4個藍球，它們只有顏色上的區別.從袋子中隨機地取出一個球.(1)能夠事先確定取出的球是哪種顏色的嗎？(2)取出每種顏色的球的概率會相等嗎？(3)你認為取出哪種顏色的球的概率最大？解：(1)不能；(2)不相等；(3)藍球.7.不透明的袋子里有1個紅球，3個白球，5個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸1個球：(1)摸到紅球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黃球的概率是多少？

8.如圖是一個轉盤.轉盤分成8個相同的部分，顏色分為紅、綠、黃三種.指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個圖形的交線時，當作指向右邊的圖形).求下列事件的概率：(1)指針指向紅色；(2)指針指向黃色或綠色.解：(1)綜合應用9.盒中有x枚黑棋和y枚白棋,這些棋除顏色外無其他差別.(1)從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是

，寫出表示x和y關系的表達式；x枚y枚(2)往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變為

，求x和y的值.∴x+10=y，又5x=3y，∴x=15，y=25.x+10枚y枚5x=3y拓展延伸10.如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個9×9的小方格的正方形雷區中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內最多只能埋藏1顆地雷.小紅在游戲開始時首先隨機地點擊一個方格，該方格中出現了數字“3”，其意義表示該格的外圍區域(圖中陰影部分，記為A區域)有3顆地雷；接著，小紅又點擊了左上角第一個方格，出現了數字“1”，其外圍區域(圖中陰影部分)記為B區域；“A區域與B區域以及出現數字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區域．

小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷，那么她應點擊A、B、C中的哪個區域？請說明理由.

即點擊C區域遇到地雷的可能性最小，所以小紅在下一步點擊時應點擊C區域.練習【教材P133練習第2題】1.不進明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外

無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，“摸出紅球”和“

摸出綠球”的可能性相等嗎？它們的概率分別為多少？可能性不相等,“摸出紅球”的概率為,“摸出綠球”的概率為.【教材P133練習第3題】2.回顧例3,如果小王在游戲開始時點擊的第一個方格出現標

號1,那么下一步點去哪個區城比較安全?標號1表示在A區域有1顆地雷,在A區域遇到地雷的概率為。B區域中共有9×9-9=72(個)小方格,其中有10-1=9(顆)地雷,因此，點擊B區域的任一方格遇到地雷的概率為=.由于=

,故下一步點擊哪一區域都是一樣的.課堂小結1.概率的定義及基本性質