PAGEPAGE1第18章《勾股定理》單元作業設計目錄………………………1一、單元信息……………2二、單元分析（一）課標要求……………………2（二）教材分析……………………2（三）學生學情分析………………3三、單元學習與作業目標………………3四、單元作業設計思路…………………3（一）作業設計1.分層設計2.作業形式多樣（二）評價設計1.分層評價2.多維度評價3.同學互評五、作業設計內容…………5（一）A組作業設計…………………5（二）B組作業設計…………………10（三）C組作業設計…………………17（四）數學活動………24（五）微專題一………25（六）微專題二………28（七）單元質量檢測作業及作業屬性表……………30第18章《勾股定理》單元作業設計一、單元信息分析基本信息學科年級學期版本單元數學八年級第二學期滬科版勾股定理課時信息序號課時名稱對應教材內容1勾股定理第18.1(P52?53）2勾股定理的應用第18.1(P53?54）3勾股定理的逆定理第18.2(P58?59）4勾股定理的逆定理的應用第18.2(P58?59）5數學活動6勾股定理與最短距離問題、折疊問題7單元小結二、單元分析（一）課標要求探索勾股定理及其逆定理，并能運用它解決一些簡單實際問題。題解決”方面指出。初步學會在具體情境中從數學的角度發現問題和提出問題，（二）教材分析1.知識網絡股理互逆定理股理逆理角角邊的量系角角的定2.內容分析16章和第第17章，我們已經學會了二次根式的運算及利用一元二次方程解決問題，為本章的學習做好了準備工作。角三角形。用實例展現利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.是勾股定理的發現過程中所體現的數學思想。（三）學生學情分析規作圖等操作探索直角三角形全等的判定方法.學生推理意識的樹立以及活動經驗的積累，都為本章探究和證明勾股定理奠定了基礎。八年級學生雖已具備一定的分析和歸納能力，但對用割補法計算圖形面積，對復雜圖形變換的操作，驗證幾何命題及逆命題還有一定的困難。學作業分層設計過程中，首先掌握學生在學習方式、學習特點等方面的差異性，學生學習態度、思維方式、數學意識等將全班同學劃分為A、B、C三個小組，其中A組代表綜合數學學習能力相對較弱，理解、掌握能力等不足，學習態度組代表綜合數學學習能力最強、學習態度良好、積極踴躍的學生。數學作是數學作業分層可行性的有力保障。三、單元學習與作業目標1.了解勾股定理的相關歷史，知道歷史上證明勾股定理的方法。思維習慣。3.掌握勾股定理，并會用勾股定理解決簡單實際問題。角形，解決簡單的實際問題。5.綜合運用勾股定理及勾股定理的逆定理、三角形的相關知識解決問題。四、單元作業設計思路（一）作業設計具有針對性的作業，以此最大限度地滿足學生差異需求。每課時均根據學生分組情況設置三組作業：A組作業基本題，以了解新知主，小組作業的完成方式鼓勵獨立完成與合作完成相結合；BA類學習態度較好，好學多問的學生；C類——拓展題，針對綜合數學能力最強，學有余力的同學，以提高思維能力，創新意識為目的。學生根據自身的實際水平，選擇相應類型的作業。論，動手拼圖、制作海報等。現代學生不僅要培養獨立解決問題的思維和能力，習共同成長。（二）評價設計同層次作業采取不同層次的評價策略。對于C組學生而言，由于其能力強、作業難度高，當C組學生可以正確解出答案時應采用嚴格且具有鼓勵性的評價，鼓勵學生向更深層次的內容探索；對于B組學生而言，能力適中、作業難度也A數學學習的自信心，使其有勇氣向中等、高等難度的知識沖刺。的正確性、規范性、創新性及在小組活動的表現幾個維度。組互評的環節，多元多維的評價，有利于學生更全面的發現和展示自我。五、作業設計內容（一）A組作業設計：第一課時 勾股定理1.作業內容:建議用時：10min 實際用時： min反思改錯欄（1）概念回顧：.的值為（ ）（4）小組合作：小組成員之間利用四個全等的直角三角形拼出趙爽弦圖，體驗勾股定理的證明.

評價指標等級備 注ABC小組互評ABC答題的準確性ABC程。答題的規范性ABC3.作業設計意圖第（1）題勾股定理的內容，第（3）、（4）題考察學生對拼圖法證明勾股對我國古代數學文化的認識，增強民族自信心。第二課時 勾股定理的應用1.作業內容：建議用時：10min 實際用時： min反思改錯欄44的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（ ）A. 5 17 32 D.52（2）如圖，在高3米，坡面線段距離5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少需 米．（3）已知：如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊AC6，BC8求邊上的高CD的長.2.評價設計：

評價指標等級備注ABC小組互評ABC答題的準確性ABC或無過程。答題的規范性ABCB3.作業設計意圖：第（1）題在方格網中建立直角三角形利用勾股定理求格點線段的長度，第（2）題利用勾股定理求樓梯的水平長度，樓梯鋪設的長度等于樓梯的水平長度和高度之和，勾股定理的簡單實際問題。第（3）題運用勾股定理求出斜邊長，根據三角形面積公式求出斜邊上的高。第三課時 勾股定理的逆定理1.作業內容：建議用時：10min 實際用時： min反思改錯欄（1）概念回顧：勾股定理的逆定理：如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三（2）滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數.寫出3組你比較熟悉的兩組勾股數：① ;；③ .68的線段組成的三角形是不是5 5直角三角形”一題時，小明是這樣做的.設a6，b2，5則，以長為 ，， 線組的角不直三形。685 5認小的法確？說.2.作業評價設計：

評價指標等級備注ABC小組互評ABC答題的準確性ABC或無過程。答題的規范性ABC3.作業設計意圖：記常見的勾股數；第（3）題的設計是為了讓學生反思用勾股定理的逆定理判定平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形。第四課時 勾股定理的逆定理的應用1.作業內容：建議用時：10min 實際用時： min反思改錯欄（1）將下列長度的三根木棒首尾順次相連，能組成直角三角形的是1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，13，12（2）△ABC中，若AB2BC2AC2，則 90.（3）小組活動：給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來判斷方桌面的角是直角？小組成員內合作完成.2.評價設計：

評價指標等級備注ABC小組互評ABC答題的準確性ABC或無過程。答題的規范性ABC解法的創新性ABC3.作業設計意圖：第（1）（2）題直接應用勾股定理逆定理判定直角三角形，第（3）題應用勾股定理的逆定理解決實際問題。PAGEPAGE10（二）B組作業設計第一課時 勾股定理1.作業內容建議用時：20min 實際用時： min反思改錯欄（1）直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為或第（2）題圖表示的數為，點表示的數為，過點作直線垂直于上取點為圓心，的長為半徑作弧，弧與數軸的交點所表示的數為，，垂足為點．①求、 的長；②求的面積．第（3）題圖（4）小組合作：制作一幅美麗的勾股樹.2.作業評價設計：

作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性ABC或無過程。答題的規范性ABC解法的創新性ABC小組互評ABC三個A及以上，綜合評價等級為A；兩個A，綜合評價等價為B；其余情況為C。3.作業設計意圖第（1）題考查勾股定理在未明確斜邊的情況下需要進行分類討論，第（2）（3）題數學結合利用勾股定理建立關于BD或BC的方程，解方程求出線段的美。1.作業內容

第二課時 勾股定理的應用建議用時：15min 實際用時： min反思改錯欄（1）如圖，一棵大樹在離地面3米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部4米處的地面上(大樹粗度忽略不計)，那么樹高是（ ）米.A.7 B.8 C.9 D.12第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，△ABC的頂點在邊長均為1的正方形網格的格點上，BDAC于點D，則BD的長為( )25 35 45 35C. D.3 4 5 5（3）如圖，在Rt△ABC中，AB9，BC6，B90，將△ABCA與BC的中點DBN的長為 .（3題圖4國代學章術錄個題大意說：一水邊為10的方水池央長一蘆葦漏水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸邊，蘆葦仍伸直而頂端恰好達到邊水，池深蘆的.尺當的量位，1尺=m）132.作業評價設計：

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC或無過程。答題的規范性ABC解法的創新性ABC小組互評ABC三個A及以上，綜合評價等級為A；兩個A，綜合評價等價為B；其余情況為C。3.作業設計意圖第（1）題考察勾股定理在生活實際中的簡答應用，求折斷前樹的高度要考慮兩部分之和；第（2）題是勾股定理在三角形中的應用，利用割補法求出三角形的面積，利用勾股定理求出邊AC的長度，根據三角形面積公式求出高BD的長度。第（3）題在折疊問題中考查勾股定理的應用，設ND=x,利用勾股定理建立一元二次方程求解問題。第（4）題為考查勾股定理的實際應用問題，讓感受中國古代數學文化。1.作業內容

第三課時 勾股定理的逆定理建議用時：15min 實際用時： min反思改錯欄（1）下列條件中，不能判斷△???為直角三角形的是（ ）1.5,b2,c2.5 :b:c5:12:13C.ABC :B:C3:4:52圖格的為點格的點)?一邊畫△???，其中是直角三角形的格點?的個數為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6第（2）題圖 第（3）題圖3圖直坐系點,1)端的條線?，??，??分別過點B(1,1)，C(1,3)，D(4,4)，E(5,2)，∠???_ (填“>”“=”或“<”)（4）三角形的三邊長分別為2?2+2?，2?+1，2?2+2?+1(?>0)則這個三角形是直角三角形嗎？說明你的理由。2.作業評價設計：

作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性ABC或無過程。答題的規范性ABC解法的創新性ABC小組互評ABC三個A及以上，綜合評價等級為A；兩個A，綜合評價等價為B；其余情況為C。3.作業設計意圖：第（1）題考查判斷直角三角形的方法，從角的關系（兩角互余）和邊的數量關系（勾股定理的逆定理）來判斷；第（2）題在方格中構造以AB為一邊的AB為直角邊和ABBC，DE，利用勾股定理的逆定理判斷兩個三角形的形狀，得出兩角的關系；第（4）題利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，給出了勾股數的一種公式。第四課時 勾股定理與逆定理綜合1.作業內容建議用時：15min 實際用時： min反思改錯欄bc)為一組勾股數，則下列各組數一定是勾股數的是( )A.a1，b1，c1 B.a2，b2，c2C.D.a1，b1，c1（2）如圖，P是等邊△ABC形內一點，連接PA,PB,PC，PA：PB：AC為邊在形外作△AP’C≌△APB，連接PP論錯誤的是( )A.△AP’C是正三角形B.△APB是直角三角形C.D.80m后，沿著另一個方向又走了60m，再沿第三個方向走了100m回到原地.小明向東走80m后向 方向走的.4m，AB13m，求這塊地的面積.2.作業評價設計：作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC或無過程。答題的規范性ABC解法的創新性ABC小組互評ABC三個A及以上，綜合評價等級為A；兩個A，綜合評價等價為B；其余情況為C。3.作業設計意圖第1題考查學生對勾股數的理解及運用，第234題考查勾股定理及勾股定理逆定理的綜合運用。（三）C組作業設計第一課時 勾股定理1.作業內容建議用時：20min 實際用時： min反思改錯欄邊上的高為12.求△ABC的周長和面積.（2）小組合作：在△ABC中，BC=?,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如圖①，+?2=?2;若△ABC不是直角三角形，如圖②和③，請你類比勾股定理，試猜想?2+?2與?2的關系，并證明你的結論。① ② ③2.作業評價設計：

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC或無過程。解法的創新性ABC小組互評ABC2個A及以上，綜合評價等級為A；1個A，綜合評價等價為B。3.設計意圖：第(1)題做出BC邊上的高則構造出了直角三角形，因三角形的形狀不確定，BC邊上的高可能在三角形的內部或外部，分類討論的思想；第（2）題考查學生對勾股定理的遷移運用，直角三角形中存在特殊的?2+?2=?2，銳角三角形及鈍角三角形中的情況是否類似，激發學生求知欲和探索欲.第二課時 勾股定理的應用1.作業內容：建議用時：20min 實際用時： min反思改錯欄（1）閱讀下列材料，完成①②小題.③?1,0?2,0的距離記作??=?1??2，如果??1,?1，??2,?2是平面上任意兩點，我們是否有類似的結論呢？問題①如圖3,00,4間的距離??呢？問題②如圖2，平面上兩點??1,25,?3，如何計算兩點之間的距離??呢？問題一般地，平面上兩點??1,?1，??2,?2，如何計算兩點之間的距離??呢？⊥⊥⊥?軸，垂足分別為?''；做??⊥??'，垂足分別為C，且延長BC交y軸于點B’’，則四邊形BB’A’C，ACB’’A’’是長方形。∵CA=_ =_ CB=_ =_ ∴AB2=CA2+CB2=_ AB= CA2+CB2=_ 式勾.

作業評價設計表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC或無過程。解法的創新性ABC小組互評ABC2個A及以上，綜合評價等級為A；1個A，綜合評價等價為B。3.作業設計意圖平面直角坐標系中兩點間的距離公式是利用勾股定理得出，讓學有余力的學生自己2股定理的歷史、發現、證明過程有一個全面的了解，拓展學生的知識面。PAGEPAGE20第三課時 勾股定理的逆定理1.作業內容建議用時：20min 實際用時： min反思改錯欄（1）如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉后得到△?'AB,求?'?的長和∠APB的度數.（2）小組合作：在下列表格中，已知△ABC的三邊長分別為?,?,?.（1）計算并填寫下表：（2）用尺規作出上面各個三角形，觀察圖形，看看三角形中最長邊所對的角是銳角、直角還是鈍角，對照上表最后一列關系，你能發現什么規律？長（長（bc）邊關系???2?2?22+?22+?2?2用“,=<）①457②6810③6912④567⑤51213⑥4810⑦569

作業評價設計表評價指標等級備 注ABC答題的準確性ABC或無過程。解法的創新性ABC小組互評ABC2個A及以上，綜合評價等級為A；1個A，綜合評價等價為B。3.作業設計意圖：第（1）題由特殊的勾股數“6，8，10”聯想到直角三角形的判定，通過旋轉三角形或構造全等三角將PA,PB,PC三邊組組合在一起構造直角三角形，是勾股定理的逆定理的綜合運用。第（2）題考查勾股定理的逆定理由特殊的三邊關系?2+?2=?2判定三角形是直角三角形，拓展為一般情況下?2+?2與?2不相等時三和勾股定理的逆定理由數到形、由形到數相互結合的應用有了更全面的認識。第四課時 勾股定理及勾股定理逆定理的綜合應用1.作業內容建議用時：20min 實際用時： min反思改錯欄（1）閱讀與思考：下面是小宇同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應任務.x年x月x日 星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經在木板上畫出一條裁割線AB，現根據木板的情況，要過AB上的一點C，作出AB的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢?辦法一：如圖①所示，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E，作直線CE，則必為辦法二：如圖②所示，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點M與點C重合，用鉛筆在木板上將點N對應的位置標記為點Q，保持點N不動，將木棒繞點NM落在ABM對應的位置標記為點然后將RQ延長，在延長線上截取線段QSMN，得到點S，作直線SC，則我有如下思考：以上兩種辦法依據的是什么數學原理呢?我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢?任務：（1）填空：“辦法一”依據的一個數學定理是 .（2）根據“辦法二”的操作過程，證明（3）①尺規作圖：請在下圖的木板上，過點C作出AB的垂線(在木板上保留作圖痕跡，不寫作法)②說明你的作法所依據的數學定理或基本事實（寫出一個即可）.（2）設直角三角形的兩直角邊長及斜邊上的高分別為a,b及h,求證：11a2 b2

1h22.作業評價設計：

作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC或無過程。解法的創新性ABC小組互評ABC2個A及以上，綜合評價等級為A；1個A，綜合評價等價為B。3.作業設計意圖數學知識解決生活中的問題。第（2）題考查學生應用勾股定理進行推理，先獨立完成然后小組分享解法。（四）數學活動小組成員：活動目的如圖，學校需要測量旗桿的高度.同學們發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知.請你應用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同學交流。活動方案：活動效果（五）微專題一 勾股定理與最短距離問題1.作業內容建議用時：15-20min 實際用時： min反思改錯欄立體圖形表面的最短距離思想方法：通常要把立體圖形沿表面展開轉化成平面圖形，然后根據兩點之間線段最短找出最短路徑，構建直角三角形，使用勾股定理求解。50??，寬都是度是 cm.2.如圖所示，長方體的長、寬、高分別是8??，4??，5??，一只螞蟻沿著長方體的表面從點?爬到點?，求螞蟻爬行的最短路程．3.我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根纏繞而上，三周而達其頂，問葛藤之長幾何?”題意是：如圖，把枯木看成一個圓柱體，該圓柱的高為24尺，底面周長為6尺，有葛藤自點?處纏繞而上，繞三周后其末端恰好到達?處，則葛藤的長度是 尺.2??2+9平面上平面上點的最短距離4圖示?線段?一點別點作?⊥??⊥?連???.知?=5，??=1?=8設??=．1）含代式示?+??長．2）問?足么件，?+?值小?22的律結論構求代式2+4+最值．2.作業評價設計:作業評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性ABC或無過程。解法的創新性ABC組長（員）評價ABC2個A及以上，綜合評價等級為A；1個A，綜合評價等價為B。3.作業設計意圖通過把立體圖形展開轉化成平面圖形求解立體圖形表面兩點的最短距離，體助勾股定理解決。（六）微專題二 勾股定理與折疊問題1.作業內容建議用時：15min 實際用時： min反思改錯欄勾股定理與折疊問題圖形的折疊即圖形的翻折或者說是對稱變換.這類問題與生活緊密聯系，內容豐富，解法靈活，具有開放性，可以培養我們的動手能力，空間想象能力和幾何變換的思想.回顧：利用勾股定理解決折疊問題的一般步驟是？問題解決：在綜合與實踐課上，每個小組剪了一些如圖1所示的直紙片中的各內角進行折疊操作：（1）如圖2，“奮斗”小組將的進行折疊，使直角邊AC落在斜邊ABC落在點ECD的長為 cm．（2）如圖3，“勤奮”小組將進行折疊，使點B落在直角邊AC中點E上，折痕為DF，則BD的長為 cm．（3）如圖進行折疊，使點A落在角邊C長上點E，痕為D求出D長．2.作業評價設計:作業評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC或無過程。解法的創新性ABC組長（員）評價ABC2個A及以上，綜合評價等級為A；1個A，綜合評價等價為B。3.作業設計意圖點讓學生回顧勾股定理在折疊問題的應用。PAGEPAGE30（七）單元質量檢測作業建議用時：40min 實際用時： min反思改錯欄1.在角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（ ）6 C.7 D.82.下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長時，不能構成直角三角形的是（ ）2,3 D.9,40,413.已知在中，A，B，C的對邊分別為C90b12cm10cmRt△ABC）cm2.C.33 4.下圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成的，其中AE8，BE15，則EF的長是()A.7 B.8 C.72 D.73 第4題圖