第一頁第二頁，共61頁。第二頁第三頁，共61頁。1．知識與技能了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點．2．過程與方法進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯系與差異．第三頁第四頁，共61頁。第四頁第五頁，共61頁。本節重點：綜合法和分析法的概念及思考過程、特點．本節難點：運用綜合法和分析法解答問題．從實際問題中命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結果的真實性，從證明過程上認識分析法和綜合法的推理過程，學會用分析法和綜合法證明實際問題，并且理解分析法和綜合法之間的內在聯系．第五頁第六頁，共61頁。第六頁第七頁，共61頁。一、綜合法1．對綜合法的理解簡言之，綜合法是一種由因導果的證明方法，其邏輯依據是三段論式的演繹推理方法．由此可見，綜合法是“由因導果”，即由已知條件出發，推導出所要證明的結論成立．2．綜合法的特點從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是尋找“已知”的必要條件．第七頁第八頁，共61頁。二、分析法1．分析法的定義及其理解一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)．這種證明的方法叫分析法．可見分析法是“執果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立統一的兩種方法．第八頁第九頁，共61頁。2．分析法的特點從“未知”看“需知”，再逐步靠近“已知”．3．分析法與綜合法的區別與聯系(1)區別：綜合法是“由因導果”，而分析法則是“執果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法．分析法便于我們去尋找思路，而綜合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決具體的問題時，結合起來運用效果會更好．第九頁第十頁，共61頁。(2)聯系：在分析法中，從結論出發的每一步所得到的判斷都是使結論成立的充分條件，最后的一步歸結為已被證明了的事實．因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結論，這個倒推的證明方法就是綜合法．第十頁第十一頁，共61頁。第十一頁第十二頁，共61頁。綜合法分析法定義利用

和某些數學

、

、

等，經過一系列的

，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法從要證明的

，逐步尋求使它成立的

，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件)、

、

、

等)，這種證明方法叫做分析法框圖表示(P表示

、已有的

、

、

等，Q表示

)特點順推證法或由因導果法逆推證法或執果索因法已知條件定義定理公理推理論證結論出發充分條件定理定義公理已知條件定義定理公理所要證明的結論第十二頁第十三頁，共61頁。第十三頁第十四頁，共61頁。第十四頁第十五頁，共61頁。第十五頁第十六頁，共61頁。第十六頁第十七頁，共61頁。[點評]

1.綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，選擇方向．仔細分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結論之間的聯系與區別，選擇相關的公理、定理、公式、結論，確定恰當的解題方法．第二步：轉化條件，組織過程．把題目的已知條件，轉化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉化．組織過程時要有嚴密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路．第十七頁第十八頁，共61頁。第三步：適當調整，回顧反思．解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調整，并對一些語言進行適當的修飾，反思總結解題方法的選取．第十八頁第十九頁，共61頁。第十九頁第二十頁，共61頁。第二十頁第二十一頁，共61頁。第二十一頁第二十二頁，共61頁。第二十二頁第二十三頁，共61頁。第二十三頁第二十四頁，共61頁。第二十四頁第二十五頁，共61頁。[點評]

(1)分析法證明不等式的依據是不等式的基本性質、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數學命題時，一定要恰當地用好“要證”、“只需證”、“即證”等詞語．第二十五頁第二十六頁，共61頁。第二十六頁第二十七頁，共61頁。第二十七頁第二十八頁，共61頁。第二十八頁第二十九頁，共61頁。第二十九頁第三十頁，共61頁。第三十頁第三十一頁，共61頁。[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①a、b、c是不全相等的三個正數；②所求的不等式是以對數形式給出且底數0＜x＜1.解答本題的關鍵是利用對數運算法則和對數函數性質轉化成證明整式不等式．第三十一頁第三十二頁，共61頁。第三十二頁第三十三頁，共61頁。第三十三頁第三十四頁，共61頁。[點評]綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結論入手，易于尋找解題思路，在實際證明命題時，常把分析法與綜合法結合起來使用，稱為分析綜合法，其結構特點是：根據條件的結構特點去轉化結論，得到中間結論Q；根據結論的結構特點去轉化條件，得到中間結論P；若由P可推出Q，即可得證．第三十四頁第三十五頁，共61頁。設a，b是相異的正數，求證：關于x的一元二次方程(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0沒有實數根．[證明]

要證明(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0沒有實數根，只需證△＜0即可．∵△＝(4ab)2－4(a2＋b2)·2ab＝16a2b2－8a3b－8b3a＝8ab(2ab－a2－b2)＝－8ab(a2－2ab＋b2)＝－8ab(a－b)2.∵a、b是相異的正數，第三十五頁第三十六頁，共61頁。∴ab＞0，(a－b)2＞0，∴－8ab(a－b)2＜0，∴該一元二次方程沒有實數根．第三十六頁第三十七頁，共61頁。第三十七頁第三十八頁，共61頁。第三十八頁第三十九頁，共61頁。第三十九頁第四十頁，共61頁。第四十頁第四十一頁，共61頁。[點評]本題主要考查了三角函數與不等式證明的綜合應用，題目中的條件與結論之間的關系不明顯，因此可以用分析法挖掘題目中的隱含條件，在證明過程中注意分析法的格式與步驟．對于與三角函數有關的證明題，在證明過程中注意角的取值范圍及三角恒等變形公式的靈活應用．第四十一頁第四十二頁，共61頁。第四十二頁第四十三頁，共61頁。第四十三頁第四十四頁，共61頁。[辨析]

當n為偶數時，an－bn和an－1－bn－1不一定同號，這里忽略了在題設條件a＋b＞0的情況下，應分a＞0且b＞0和a，b有一個為負值兩種情況加以討論．第四十四頁第四十五頁，共61頁。第四十五頁第四十六頁，共61頁。第四十六頁第四十七頁，共61頁。第四十七頁第四十八頁，共61頁。第四十八頁第四十九頁，共61頁。[答案]

D第四十九頁第五十頁，共61頁。第五十頁第五十一頁，共61頁。[答案]

B[解析]

∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac＝1又(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝a2＋b2＋c2＋2≥3.第五十一頁第五十二頁，共61頁。3．下面敘述正確的是(

)A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法，分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的[答案]

A[解析]

在分析法中的語氣即有肯定又有否定兩種證明方法均是直接證明．第五十二頁第五十三頁，共61頁。4．A、B為△ABC的內角，∠A＞∠B是sinA＞sinB的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]

C第五十三頁第五十四頁，共61頁。第五十四頁第五十五頁，共61頁。[答案]

9第五十五頁第五十六頁，共61頁。第五十六頁第五十七頁，共61頁。6．函數y＝f(x)在(0,2)上是增函數，y＝f(x＋2)是偶函數，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關系是______．[答案]

f(3.5)＜f(1)＜f(2.5)[解析]

y＝f