2020-2021學年第二學期永泰縣第一中學期中考教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7位數字1,4,1,5,9,2,6進

高中二年數學科試卷行隨機排列，整數部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數字有（）

A.720B.1440C.2120D.2280

完卷時間：120分鐘滿分：150分8.快遞行業作為郵政業的重要組成部分，它將信息傳遞、物品遞送，資金流通和文化傳播

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一等多種功能融合在一起，關聯生產、流動、消費、投資和金融等多個領域，是現代社會

項符合題目要求的。

1.3名同學選報4門校本選修課，每個同學可自由選擇一門，則不同的選擇種數是（）不可替代的基礎產業，下圖是國家統計局公布的2020年下半年快遞運輸量情況，請根據

A.81B.64C.24D.12圖中信息選出正確的選項（）

2.已知（2x+I）"的展開式中，第三項和第四項的二項式系數相等，貝5=（）

A.7B.6C.5D.4

3.下列求導運算正確的是（）

A.（sinx）r=-cosxB.（2*）'=2*k）g：C.（lgx）'=--—D.（x-3）'=-3x'2

,vIn10

4.在某班進行的演講比賽中，共有6位選手參加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生

不能連續出場，且女生不能排在第一個和最后，則出場順序的排法種數為（）

A.120B.144C.480D.90

5.我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、

《孫子算經》、《緝古算經》有著豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻。這■同城快遞同一當期（萬件）口異地快遞盤_當期值（萬件）

A.2020年下半年，每個月的異地快遞量都是同城快遞量的5倍以上

5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期。現擬從這5部專著中選擇2部作為學

B.2020年10月份異地快遞增長率大于9月份的異地快遞增長率

生“數學史”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時

C.2020年下半年，異地快遞量與月份呈正相關關系

期專著的概率為（）

D.2020年下半年，同城和異地快遞量最少均出現在7月份

A.2B.2C.1D.2

510510二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

6.一個盒子中裝有5個完全相同的小球，將它們進行編號，號碼分別為1、2、3、4、5,

目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。

從中不放回地隨機抽取2個小球，將其編號之和記為S。在已知S為偶數的情況下，5能

9.已知復數z,=2-2i（i為虛數單位）在復平面內對應的點為耳，復數4滿足|z/=I,則

被3整除的概率為（）

下列結論正確的是（）

A.—B.-C.--D.—

4323A.點耳在第四象限B.I=2+2i

7.公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率"的值的范圍是：3.1415926V"<3.1415927,為

紀念祖沖之在圓周高二數學試卷第1頁共6頁高二數學試卷第2頁共6頁

l4r-

匕-的最大值為上13.設i是虛數單位，若復數2-±(“eR)是純虛數，則。=______.

C.zJ2D.1-1=722-1

4

14.(l+/)(2-x)5的展開式中x,項的系數為(用數字表示).

10.己知皂-3)8=他+.5-2)+/。-2)2+“.+/。-2)8則下列結論正確的有()

15.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根

A.%=1B.ab--28據收集到的數據(如表)：

C.—H—^+...H—=-------D.G(,+o,+(z+(i+o=128零件數x個1020304050

22228256468

11.下列說法中，正確的命題是()加工時間y(min)5365717685

A.已知隨機變量百服從正態分布N(2?),尸代＜4)=0.84,貝1」尸(2＜專＜4)=0]6

根據上表可得回歸方程)，=狼+4中的3=0.7，貝I；①回歸方程丫=%+0中"=:

B.以模型)，=c/去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z=lny,將其變換后得到

②據此估計，加工的零件數為60個時所花費的時間為一(第一空2分，第二空3分)

線性方程z=0.3x+4,則c,&的值分別是/和0.3

在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄表示回歸效果越好fxe'"xv°

C.16.已知函數/(x)=''、'則函數g(x)=|/(x)|-l零點的個數為________

D.若樣本數據看,X2,…的方差為2,則數據2占-1,2&-1,…,2%-1的方差為16zexlnx,x＞0,

12.為了防止受到核污染的產品影響民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合

17.(本小題滿分10分)已知復數Z|=-2+i,z,=-5+5i(其中i為虛數單位)

格的概率為工，第二輪檢測不合格的概率為兩輪檢測是否合格相互沒有影響,若產品

49(1)求復數Z2；

可以銷售，則每件產品獲利40元；若產品不能銷售，則每件產品虧損80元.己知?箱

(2)若復數Z3=(3-Z)[("?2-2"L3)+(〃Ll)i]所對應的點在第三象限，求實數，"的取值范

中有4件產品，記一箱產品獲利X元，則下列說法正確的是()

圍.

A.該產品能銷售的概率為2

3

B.若占表示一箱產品中可以銷售的件數，則4~8(45)18.(本小題滿分12分)已知函數/(x)=/-x.

(1)求曲線y=/(x)在點(I,./■⑴)處的切線方程；

C.若g表示--箱產品中可以銷售的件數，則戶代=3)=4

(2)設函數g(x)=/(x)-，"，若對Vx?T,l],g(x)V0恒成立,求實數加的取值范圍.

O

D.P(X70)=萬

三、填空題：本題共4小顧?短小顧＜分?#211公.

高二數學試卷第3頁共6頁高二數學試卷第4頁共6頁

19.(本小題滿分12分)少數民族文化作為中華文化的重要組成部分，是社會主義文化建設*/iSd-bcf

附：K二,,,其中〃一a+b+c+d.

的重要內容.長期以來，連江縣將保護畬族文化作為民族工作的-項重要工作，每年農歷(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

三月三，連江縣小滄鄉都會舉行畬族文化節，畬族青年男女喜歡跳起歡快的竹竿舞.跳竹

P(K2Wko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

竿舞，不但是一種文娛活動，而且能強身健體.現有3m、4m、5m的竹竿各3根、2根、

2根，從中隨機取出3根.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(1)求所取3根竹竿中恰有2根長度相同的概率；若隨機變量X服從正態分布N(〃,b2),則

(2)X表示所取3根竹竿中長度的中位數，求X的分布列和數學期望.PQi-b<X<//+cr)?0.6827,P(//-2cr<X<JLI+2a)?0.9545,

P(〃-3b<XM〃+3cr”0.9973,V252x0.14+152x0.22+52x0.64?12.

20.(本小題滿分12分)2021年某地區初中升學體育考試規定：考生必須參加長跑、20021.(本小題滿分12分)無人駕駛飛機簡稱“無人機”，是利用無線電遙控設備和自備的程

米游泳、1分鐘跳繩三項測試.某學校在初三上學期開始，為了了解掌握全年級學生1序控制裝置操縱的不載人飛機.機上無駕駛艙，但安裝有自動駕駛儀、程序控制裝置等設

分鐘跳繩情況，抽取了100名學生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖.備.地面、艦艇上或母機遙控站人員通過雷達等設備，對其進行跟蹤、定位、遙控、遙測

和數字傳輸.其廣泛用于空中偵察、監視、通信、反潛、電子干擾等.遨游藍天電子科技公

1分鐘跳繩成績優秀不優秀合計司在研某型無人機，按照研究方案，每架無人機組裝后每隔十天要進行1次試飛試驗，共

男生人數30進行3次.每次試飛后，科研人員要檢驗其有否不良表現.若在這3次試飛中，有不良表現

不超過1次，則該架無人機得6分，否則得2分.假設每架無人機3次檢驗中，每次是否

女生人數45

17不良表現相互獨立，且每次有不良表現的概率均為'.

合計100

2

(1)求某架無人機在3次試飛后有不良表現的次數X的分布列和方差；

(1)規定學生1分鐘跳繩個數大于等于175為優秀.若在抽取的100名學生中，女生共有

(2)若參與試驗的該型無人機有機架，在3次試飛試驗中獲得的總分不低于4切分，即

45人，男生1分鐘跳繩個數大于等于175的有30人.根據已知條件完成下面的2x2列

可認為該型無人機通過安全認證.現有6架無人機參與試飛試驗，求該型無人機通過安

聯表，并根據這100名學生的測試成績，判斷能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩

全認證的概率是多少？

成績是否優秀與性別有關.

(2)根據往年經驗，該校初三年級學生經過訓練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數都有明

22.(本小題滿分12分)已知函數/(x)=lnx+2ar(aeR).

顯進步.假設正式測試時每人1分鐘跳繩個數都比初三上學期開始時增加10個，全

(1)討論/(x)的單調性；

年級恰有1000名學生，若所有學生的1分鐘跳繩個數X服從正態分布用

樣本數據的平均值和標準差估計〃和各組數據用中點值代替)，估計正式測試時(2)若函數/(x)有兩個不同的零點七,9,求證：%,-x^e2.

1分鐘跳繩個數大于173的人數(結果四舍五入到整數).

高二數學試卷第5頁共6頁高二數學試卷第6頁共6頁

參考答案

一、選擇題(每小題5分，共60分)

題號123456789101112

答案B0CBBCDAABDACDBCABD

二、填空題(每小題5分，共20分)

13、5_14、9015>49,9116、￡

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.解：(1)?.?復數4=-2+i,2逐2=-5+5i,

(-5+5z)(-2-z)15-5/.

=-------------------=---------3—i......................................5分

(-2+1)(-2-z)5

2

(2)z3=(3—z2)[(/w—2m—3)+(m—l)z]

=-z[(7/z2-2m—3)+(m-l)z]

=-1)-(nr-2m-3)z.........................................7分

?.?復數Z3所對應的點在第三象限，

m-1<0

s,.......................................8分

m~-2m-3>Q

解得加<一1

二實數加的取值范圍是(-oo,-1)。.....................................10分

18.解：⑴因為/(x)=e*—x,所以r(x)=e、-l.........................2分

所以/'(l)=e—1.又=.......................................4分

所以曲線y=在點(1"⑴)處的切線方程為y-(e-1)=(e-l)(x-1),

即(e-l)x-y=0.......................................................6分

(2)由題意知：加2/(*)0,％€|-1,1]..........................................7分

v/(x)=eA-x,/.f'(x)=ex-l.由r(x)=e*-l=。，解得了=0,

故當一l<x<0時，r(x)<0,/(x)在上單調遞減;

當OvxKl時，/r(x)>0,/(x)在(。』上單調遞增.9分

所以/(%n=f(0)=L又/(_l)=l+l，AD=eT/(l)-/(-l)=e-i-2>0

'''/Wmax=e-\:.m>e-\11分

所以實數山的取值范圍為［e—1,+s).12分

19.解:⑴記“所取3根竹竿中恰有2根長度相同”為事件A,則

C；C：+C；C；+C；C；_22

KA)=

；

C35或

…一子二二4分

C；C；35

(2)X的可能值為3,4,5,則5分

C；+C；C；+C；C；_13

p(x=3)=7分

35

+c；c；G+c；c；17

P(X=4)=8分

C；35

C；C；+C；C；_5

KX=5)=9分或

C；35

C；+C；G/3

P(X=3)=7分

35

C\C\C'+C；C'_17

p(X=4)=258分

35

C2C'5

P(X=5)=-^=—9分

C；35

r.x的分布列為

X345

13175

P353535

10分

132

E(x)=3x—+4x—+5x—=12分

35353535

20.解：(1)由題意得樣本中1分鐘跳繩個數大于等于175的人數為

100X(0.030+0.010+0.008)X10=482分

補充完整的2x2列聯表如下表所示:

1分鐘跳繩成績優秀不優秀合計

男生人數302555

女生人數182745

合計4852100

4分

由公式可得K?=l。。—一25x⑻2。2.098,.......................................................5分

55x45x48x52

因為2.098<6.635,

所以沒有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優秀與性別有關.......6分

(2)因為150x0.06+160x0.12+170x0.34+180x0.3+190x0.1+200x0.08=175,

所以〃=175+10=185....................................................................................................8分

而72512X0.14+152X0.22+52X0.64?12,

故X服從正態分布N(185,122),......................................................................................10分

P(X>183)=P(X>//-cr)?0.5+—y—=0.84135,...................................................11分

1000x0.84315=841.35*841

故估計正式測試時1分鐘跳繩個數大于173的人數約為841..............................12分

21.1?：(1)由題意得*~8(3,'),則........................1分

2

HX=0)=*)。(3=PCX=1)=*)少=|,

RX=2)=鋸)2(；)=}RX=3)=%)3(；)。4

....................................................3分

???X的分布列為

X0123

133

P

8888

4分

113

??.Z)(X)=3x-x-=-..........................................................................................................5分

224

(2)當〃z=6時，4m=24...............................................................................................6分

設該型6架無人機獲得6分的架數為x,則獲得2分的架數為(6-X),

得6x+2(6-工)224,解得x23.x=3,4,5,6............