2024屆上海市黃浦區第十中學八上數學期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．55°2．如圖，已知直角三角板中，，頂點，分別在直線，上，邊交線于點．若，且，則的度數為（）A． B． C． D．3．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯扣分，小英得分不低于分，設她選對了道題，則根據題意可列不等式為（）A． B．C． D．4．若m＜n＜0，那么下列結論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n5．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB6．下列運算正確的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．7．如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確9．下列各數中是無理數的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．10．在，，，，中，是分式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．多項式不含x的一次項，則a的值為（）A． B．3 C． D．12．對于，，，，，，其中分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．9的平方根是_________．14．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．15．如圖，點A的坐標為(－1，0)，點B在直線y＝x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為__.16．三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數，第三邊長為_______17．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點E，交AC于點D，若△ABC的周長為26cm，BC=6cm，則△BCD的周長是__________cm．18．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=140°，則∠a的度數是________三、解答題（共78分）19．（8分）建立模型：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經過點B，過A作AD⊥ED于D，過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC．這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標系中被大量使用.模型應用：(1)如圖2，點A（0，4)，點B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且點C在第一象限，求點C的坐標；②若AB為直角邊，求點C的坐標；(2)如圖3，長方形MFNO，O為坐標原點，F的坐標為（8，6），M、N分別在坐標軸上，P是線段NF上動點，設PN＝n，已知點G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點，若△MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標.20．（8分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．21．（8分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據實際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？22．（10分）去年冬天某市遭遇持續暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當于一名環衛工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環衛工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．23．（10分）如圖，已知直線y＝kx+6經過點A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點．（1）求點B的坐標；（2）求△OAC的面積．24．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標25．（12分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結論．26．解方程或不等式組：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得到∠4的度數，再根據平行線的性質，即可得出∠2的度數．【題目詳解】解：如圖，根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．2、B【分析】根據直角三角形的特點、平行線的性質及平角的性質即可求解．【題目詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【題目點撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質．3、B【分析】根據題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯誤的每題2分，之后根據題意列不等式即可．【題目詳解】解：因為小英選對了題，所以這部分得分為，可知錯誤的題數為，需要被扣掉分數為，且不低于60分，即分，故可列式；故選：B．【題目點撥】本題是一元一次不等式的應用，根據題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數×5，扣分=答錯的題目數×2，即可解答本題．4、C【解題分析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可；C：由倒數的定義即可得出結論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【題目詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、B【分析】根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【題目詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、D【分析】結合同底數冪的除法、同底數冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．【題目詳解】解：A．兩項不是同類項，不能合并，錯誤；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，正確【題目點撥】本題考查了同底數冪的除法、同底數冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．7、D【解題分析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.8、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【題目詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．9、C【分析】根據有理數與無理數的定義求解即可．【題目詳解】解：﹣1是整數，屬于有理數，故選項A不合題意；3.1415是有限小數，屬于有理數，故選項B不合題意；π是無限不循環小數，屬于無理數，故選項C符合題意；是分數，屬于有理數，故選項D不合題意．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、C【分析】根據分式的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據定義得：，，是分式，，是多項式，是整式．故選C．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關鍵，特別要注意是一個常數．11、D【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據結果不含x的一次項，求出a的值即可．【題目詳解】解：，由結果不含x的一次項，得到，

解得：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式—無關型．這類題需要將整式進行整理化簡，化成關于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項的系數為零即可．12、D【分析】根據分式的定義即可求出答案．【題目詳解】，，，是分式，共4個；

故答案為：D．【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【解題分析】分析：根據平方根的定義解答即可．詳解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案為±1．點睛：本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．14、18或21【解題分析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.15、(－，－)【解題分析】試題解析：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當B′與點B重合時AB最短，∵點B在直線y=x上運動，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標為（﹣，﹣），即當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣，﹣）．考點：一次函數綜合題．16、2【解題分析】試題解析：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長為偶數，則a為2．17、1【分析】根據線段垂直平分線性質求出AD=BD，根據△ABC周長求出AC，推出△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【題目詳解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周長為26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質和等腰三角形的應用，解此題的關鍵是求出AC長和得出△BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．18、80°【分析】先根據三角形內角和與翻折變換的特點求得∠EBC+∠DCB=80°，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和得∠a=80°．【題目詳解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性質可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案為：80°.【題目點撥】本題考查了折疊的性質，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①過C作CD垂直于x軸構造“一線三垂直”，再根據全等三角形的性質求解即可；②點C有四處，分別作出圖形，根據“一線三垂直”或對稱求解即可；（2）當點G為直角頂點時，分點G在矩形MFNO的內部與外部兩種情況構造“一線三垂直”求解即可．【題目詳解】（1）①如圖，過C作CD垂直于x軸，根據“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵點A（0，4)，點B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴點C的坐標為（7,3）；②如圖，若AB為直角邊，點C的位置可有4處，a、若點C在①的位置處，則點C的坐標為（7,3）；b、若點C在的位置處，同理可得，則點的坐標為（4,7）；c、若點C在的位置處，則、關于點A對稱，∵點A（0，4)，點（4,7），∴點的坐標為（-4,1）；d、若點C在的位置處，則、C關于點B對稱，∵點B(3，0），點C（7,3），∴點的坐標為（-1,-3）；綜上，點C的坐標為（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）當點G位于直線y=2x-6上時，分兩種情況：①當點G在矩形MFNO的內部時，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF于點B，設G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；當點G在矩形MFNO的外部時，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF的延長線于點B，設G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；則△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；綜上，G點的坐標為（4，2）、.【題目點撥】本題考查的是一次函數綜合題，涉及到點的坐標、矩形的性質、一次函數的應用、等腰直角三角形以及全等三角形等相關知識的綜合應用，需要考慮的情況較多，難度較大．20、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【題目詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．21、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根據扇形統計圖即可求出三人的得分；（2）利用加權平均數列式計算求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．【題目詳解】解：（1）由題意得，民主測評：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分；（2）∵，則，分分分∵77.4＞77＞72.9，

∴丙將被錄用．【題目點撥】本題考查的是加權平均數的求法，要注意各部分的權重與相應的數據的關系，熟記運算方法是解題的關鍵．22、一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【分析】解設出環衛工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米，根據等量關系式：一臺清雪機清理6000立方米的積雪所用時間=120名環衛工人清理積雪所用時間-小時，列出方程即可求解.【題目詳解】解：設一名環衛工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米根據題意得：解得：檢驗：是原方程得解當時，．答：一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【題目點撥】本題考查的是分式方程的應用，根據題目意思設出未知數，找出等量關系式是解此題的關鍵.23、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根據待定系數法求得直線解析式，然后根據圖象上點的坐標特征即可求得B的坐標；（2）令x＝0，求得C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得．【題目詳解】解：（1）∵直線y＝kx+6經過