2024屆廣東省廣州越秀區四校聯考數學八上期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算不正確的是（）A． B． C． D．2．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．下列命題，假命題是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形4．在折紙活動中，王強做了一張△ABC紙片，點D，E分別是AB，AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則∠CEA1等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°5．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°6．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．下列敘述中，錯誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．如果點和點關于軸對稱，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，9．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC上，若∠EAB＝42°，則∠DAC的度數是（）A．48° B．44° C．42° D．38°10．三角形邊長分別為下列各數，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540°，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角等于______度．12．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．13．分解因式：a3－a=14．若點在第二、四象限角平分線上，則點的坐標為__________．15．將二次根式化簡為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點在邊上，將該矩形沿折疊，點恰好落在邊上的處.若，，則點的坐標是__________．17．把因式分解的結果是______．18．分解因式：12a2－3b2＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）一群女生住間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住．（1）用含的代數式表示女生人數．（2）根據題意，列出關于的不等式組，并求不等式組的解集．（3）根據（2）的結論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？20．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．21．（6分）今年清明節前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉．第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為a元/千克．購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，全部賣出．第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元．購回分類包裝后精裝品占總質量的一半，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎上每千克加價40元后全部賣出．若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元．（1）用含a的代數式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價．（總售價-總進價=毛利潤）22．（8分）某地長途汽車公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李,如果超過規定質量,則需要購買行李票,行李票元是行李質量的一次函數，如圖所示：(1)求與之間的表達式(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少?23．（8分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系．根據圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？24．（8分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．25．（10分）先化簡，再求值：其中x=．26．（10分）如圖所示，三點在同一條直線上，和為等邊三角形，連接．請在圖中找出與全等的三角形，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．【題目詳解】解：A.，計算正確，故本選項錯誤；

B.，計算正確，故本選項錯誤；

C.，原式計算正確，故本選項錯誤；

D.，計算錯誤，故本選項正確.

故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、C【解題分析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．3、D【分析】根據平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【題目詳解】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【題目點撥】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運用其解題是關鍵.4、C【分析】根據翻折變換的性質可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根據三角形的內角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．【題目詳解】解：∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故選：C．【題目點撥】本題考查三角形的內角和定理，翻折變換的性質，熟練進行整體思想的利用使得求解更簡便．5、B【分析】依據折疊的性質以及正方形的性質，得到△ADH是等邊三角形；依據AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【題目詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是翻折的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關鍵．6、D【解題分析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．7、D【分析】根據立方根，平方根，算術平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵立方根是-，∴①錯誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術平方根為，∴④錯誤，故選D．【題目點撥】本題主要考查立方根，平方根，算術平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關鍵．8、A【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數代入計算可解答.【題目詳解】解：由題意得：，解得：a=6，b=4，故答案為：A.【題目點撥】本題考查的知識點是關于x軸對稱的點的坐標之間的關系，當所求的坐標是關于x軸對稱時，原坐標的橫坐標不變，縱坐標為其相反數；當所求的坐標是關于y軸對稱時，原坐標的縱坐標不變，橫坐標為其相反數；當所求的坐標是關于原點對稱時，原坐標的橫、縱坐標均變為其相反數.9、C【分析】根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【題目詳解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設這個多邊形的邊數是n，根據內角和得到方程，求出邊數n及內角和的度數即可得到答案.【題目詳解】設這個多邊形的邊數是n，，解得n=7，內角和是，∴每個內角的度數是度，故答案為：.【題目點撥】此題考查多邊形的內角和公式，熟記公式并運用解題是關鍵.12、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【題目詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【題目點撥】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質，難度一般．13、【解題分析】a3－a=a(a2-1)=14、（4，-4）【分析】根據第二、第四象限坐標軸夾角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數，由此就可以得到關于m的方程，解出m的值，即可求得P點的坐標．【題目詳解】解：∵點P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分線上，

∴（5+m）+（m-3）=0，

解得：m=-1，

∴P（4，-4）．

故答案為：（4，-4）．【題目點撥】本題考查了點的坐標的知識，注意掌握知識點：第二、四象限的夾角角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數.15、【分析】根據二次根式的性質進行解答即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質與化簡，本題要注意分母有理化．16、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長度，根據點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．【題目詳解】設CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴點E的坐標為（-10，3），故答案為（-10，3）．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、3(2a＋b)(2a－b)【解題分析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。三、解答題(共66分)19、（1）人；（2）；（3）可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍女生62人【分析】（1）根據題意直接列代數式，用含的代數式表示女生人數即可；（2）根據題意列出關于的不等式組，并根據解一元一次不等式組的方法求解即可；（3）根據（2）的結論可以得出或，并代入女生人數即可求出答案.【題目詳解】解：（1）由題意可得女生人數為：（）人.（2）依題意可得，解得：.（3）由（2）知，∵為正整數，∴或，時，女生人數為（人），時，女生人數為（人），∴可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍，女生62人.【題目點撥】本題考查列代數式以及解一元一次不等式組，根據題意列出代數式以及一元一次不等式組是解題的關鍵.20、（1）詳見解析，B1的坐標為（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作點A關于x軸的對稱點，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點B1的坐標為（﹣4，2）．（2）如圖所示，點P即為所求，其坐標為（2，0）．【題目點撥】本題考查了坐標軸畫圖的問題，掌握坐標軸的性質以及關于y軸對稱的點的性質是解題的關鍵．21、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；（2）因為第一批進貨單價為元/千克，則第二批的進貨單價為()元/千克，根據第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解．【題目詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）設第一批進貨單價為a元/千克，由題意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，經檢驗：120是原分式方程的解，且符合題意．則售價為：．答：第一批茶葉中精裝品每千克售價為240元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．22、(1)；(2)旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【分析】(1)由圖，已知兩點，可根據待定系數法列方程，求函數關系式；

(2)旅客可免費攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數關系式，即可知質量為多少．【題目詳解】解：(1)設與之間的表達式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達式為.(2)當時，,旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【題目點撥】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．23、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根據已知條件和函數圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍．（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時間的差值.【題目詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點B為兩車出發5小時相遇；∵慢車的速度和快車速度的和為：1200÷5=240km/h又∵慢車的速度是快車速度的，∴慢車的速度為：80km/h，快車的速度為：160km/h，∴慢車總共行駛：1200÷80=15h∴D（15，1200）（2）由題可知，點C是快車剛到達乙地，∴C點的橫坐標是：1200÷160=7.5，縱坐標是120