江蘇省濱海縣聯考2024屆八上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對2．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．數軸上的每一個點都表示一個有理數C．一個正數只有一個平方根D．實數的絕對值都不小于零3．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數比乙單位多1元.若設甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．4．如圖，下面是利用尺規作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS5．點M(﹣2，1)關于y軸的對稱點N的坐標是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)6．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+67．若點A(n，2)在y軸上，則點B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．下列約分正確的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列計算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x510．若關于的分式方程無解，則的值為()A．或 B． C．或 D．11．如圖，已知，，，要在長方體上系一根繩子連接，繩子與交于點，當所用繩子最短時，的長為（）A．8 B． C．10 D．12．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．14．有一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大5，如果把這個兩位數的數字對換位置，那么所得的新數與原數的和是143，則這個兩位數是_________．15．如圖，學校大門口的電動伸縮門，其中間部分都是四邊形的結構，這是應用了四邊形的______．16．若實數x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．17．若，，則的值是_________．18．比較大小：__________1．（填>或<）三、解答題（共78分）19．（8分）分式化簡求值與解方程（1）分式化簡求值÷，其中（2）解分式方程：20．（8分）化簡：，請選擇一個絕對值不大于2的整數，作為的值代入并求值.21．（8分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）222．（10分）已知，如圖所示，在中，．（1）作的平分線交于點；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．)（2）若，，求的長．23．（10分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：24．（10分）如圖，已知點在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點為中點，連接，，，設，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．25．（12分）某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關于x的函數解析式；（2）若農戶王大伯一次購買該種子花費了420元，求他購買種子的數量．26．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求證：△ABC是直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可．【題目詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵．2、D【分析】根據無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質逐一判斷即可【題目詳解】A．帶根號的數不一定是無理數，故此選項錯誤；B．數軸上的每一個點都表示一個實數，故此選項錯誤；C．一個正數有2個平方根，故此選項錯誤；D．實數的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵3、A【分析】先用x的代數式表示出甲單位人均捐款數和乙單位人均捐款數，再根據甲單位人均捐款數比乙單位多1元即可列出方程.【題目詳解】解：設甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據題意，得.故選A.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是列出方程的關鍵.4、C【題目詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．5、B【解題分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【題目詳解】點M（-2，1）關于y軸的對稱點N的坐標是（2，1）．故選B．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【題目詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.7、C【分析】由點在y軸的條件是橫坐標為0，得出點A（n，2）的n＝0，再代入求出點B的坐標及象限．【題目詳解】∵點A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點B的坐標為（﹣1，1）．則點B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【題目點撥】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．8、B【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】（1），故此項正確；（2），故此項錯誤；（3），故此項錯誤；（4）不能約分，故此項錯誤；綜上所述答案選B【題目點撥】此題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式．9、C【分析】根據同底數冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項．【題目詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計算錯誤；C．（x2）4=x8，故原題計算正確；D．x2和x3不是同類項，故原題計算錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關鍵是掌握計算法則．10、A【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分兩種情況：（1）當方程無解時得a＋2＝0,進而求a的值；（2）當方程的根是增根時得出x＝1或x＝0,再分別代入（a＋2）x＝3，進而求得a的值．【題目詳解】解：將原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3當a＋2＝0時，該整式方程無解，此時a＝﹣2當a＋2≠0時，要使分式方程無解，則方程的根為增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此時無解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1綜上所述，a的值為1或﹣2故選：A【題目點撥】本題主要考查分式方程無解的兩個條件：（1）化成整式方程無解，所以原方程無解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但這個解是最簡公分母的值為0，即為增根．掌握這兩種情況是解題的關鍵．11、C【分析】將長方體的側面展開圖畫出來，然后利用兩點之間線段最短即可確定最短距離，再利用勾股定理即可求出最短距離．【題目詳解】將長方體的側面展開，如圖,此時AG最短由題意可知∴∴故選：C．【題目點撥】本題主要考查長方體的側面展開圖和勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．12、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【題目詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【分析】設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，根據角平分線性質意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【題目詳解】解：如圖所示，設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，過D作DG垂直于BC交BC于點G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【題目點撥】本題主要考查三角形綜合應用，解題的關鍵是利用角平分線性質構造輔助線，然后結合面積相等和勾股定理求相關長度．14、49【分析】設個位數字是x，十位數字是y，根據新數與原數的和是143列方程解答即可得到答案.【題目詳解】設個位數字是x，則十位數字是y，，解得，∴這個兩位數是49，故答案為：49.【題目點撥】此題考查一元二次方程組的應用，正確理解新數與原數的表示方法是解題的關鍵.15、不穩定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機等，這是應用了四邊形不穩定性進行制作的，便于伸縮．【題目詳解】解：學校大門做成伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性的特性．故答案為：不穩定性．【題目點撥】本題考查了四邊形的特征，學校大門做成的伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性制作的．16、1．【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【題目詳解】解：根據題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數大于等零時有意義是解題的關鍵.17、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【題目詳解】，，．故答案為：1．【題目點撥】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.18、＞【分析】先確定的取值范圍是，即可解答本題．【題目詳解】解：，；故答案為：＞．【題目點撥】本題考查的是實數的大小比較，確定無理數的取值范圍是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先化簡分式得到，再將變形為代入求值即可；（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗即可.【題目詳解】解：（1）÷=====∵其中∴∴原式==；（2）解：去分母得：化簡得：，經檢驗是原方程的解，∴原方程的解是.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值與解分式方程，解題的關鍵是掌握運算法則和解法.20、；1【分析】先根據分式的運算法則將所給代數式化簡，然后選一個絕對值不大于2且使分式有意義的整數代入計算即可.【題目詳解】===，x=0符合題意，則當x=0時，原式==1.【題目點撥】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【題目詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2）1【解題分析】（1）根據角平分線的尺規作圖步驟，畫出圖形即可；

（2）過點D作DE⊥AB于點E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據AD=10，求出AE，設BC=x，則AB=x+8，根據勾股定理求出x的值即可．【題目詳解】（1）作圖如下：（2）過點D作DE⊥AB于點E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=，∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴?DBC??DBE（AAS），∴BE=BC，設BC=x，則AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．【題目點撥】本題主要考查尺規作角平分線，角平分線的性質定理以及勾股定理，添加輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關鍵．23、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數冪的性質和負指數冪的性質計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【題目詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【題目點撥】此題考查的是實數的混合運算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數冪的性質、負指數冪的性質、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關鍵．24、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過SAS證明≌，可得出結果；(2)根據圖像可知，，分別求出各部分面積可求出最終