初中數學解直角三角形測試題一.選擇題：〔每題2分，共20分〕

1.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=〔〕A.

B.

C.

D.

2.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是〔〕

A.

B.

C.1

D.

3.在△ABC中，假設，，則這個三角形一定是〔〕

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

4.如圖18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，錯誤的選項是〔〕A.

B.C.

D.

5.sin65°與cos26°之間的關系為〔〕

A.sin65°<cos26°

B.sin65°>cos26°

C.sin65°=cos26°

D.sin65°+cos26°=1

6.30°<α<60°，以下各式正確的選項是〔〕

A.B.C.

D.

7.在△ABC中，∠C=90°，，則sinB的值是〔〕

A.

B.

C.

D.

8.假設平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是〔〕米2

A.150

B.

C.9

D.7

9.如圖19，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，假設腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是〔〕

A.7米

B.9米

C.12米

D.15米

10.如圖20，兩條寬度都為1的紙條，穿插重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊局部〔圖中阻影局部〕的面積為〔〕

A.

B.

C.

D.1二.填空題：〔每題2分，共10分〕

11.0°<α<90°，當α=__________時，，當α=__________時，。12.假設，則銳角α=__________。

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，，，則a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14.假設一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為__________cm，底角的余弦值為__________。

15.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設*種紅色地毯，這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側面如圖21所示，則購置地毯至少需要__________元。三.解答題：〔16、17每題5分，其余每題6分共70分〕

16.計算

17.如圖22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。18.直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長是13cm，求較小銳角α的各三角函數值。19.如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，假設。〔1〕求△ANE的面積；〔2〕求sin∠ENB的值。20.在△ABC中，，AC=2，BC邊上的高。〔1〕求BC的長；〔2〕假設有一個正方形的一邊在AB上，另外兩個頂點分別在AC和BC上，求正方形的面積。21.，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的長。22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，假設DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面積。23.中，AD為中線，，求的長。24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。25.四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，。求AD邊的長。26．湖面上有一塔高15米，在塔頂A測得一氣球的仰角為40，又測得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度〔準確到0.1米〕。27、由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以10海里/時的速度向南偏東60的BF方向移動，距沙塵暴中心200公里的圍是受沙塵暴影響的區域。〔1〕通過計算說明A市是否受到本次沙塵暴的影響？〔2〕假設A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時間有多長？試題答案一.選擇題：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A提示：10.如圖24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得∠ABE=∠ADF=α。所以可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，則四邊形ABCD是菱形。在Rt△ADF中，。所以二.填空題：

11.30°，30°；12.60°；13.a=9，b=12，c=15，；

14.15.504。提示：13.設a=3t，c=5t，則b=4t，由a+b+c=36，得t=3。所以a=9，b=12，c=15。。

14.等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。

15.利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，則買地毯至少需要16.8×30=504元。三.解答題：

16.；

17.；

18.

19.分析：根據條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以∠AEN可以是Rt△EGN的一個銳角，或是Rt△GAN的一個銳角，或是Rt△EBA的一個銳角。解：∵∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2。∴BE=2，AB=6，CE=4。又。。

20.根據條件顯然有兩種情況，如圖25。〔1〕在圖25〔1〕中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。在圖25〔2〕中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。〔2〕在圖26〔1〕中，設正方形邊長為*，∵，解得。在圖26〔2〕中，設正方形邊長為*。解得21.解法一：過B作CA延長線的垂線，交于E點，過D作DF⊥AC于F。∴DF∥BE∴△FDC∽△EBC∵AD平分∠BAC∵∠BAC=120°∴∠EAB=180°－∠BAC=60°在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°解法二：如圖11，過C作CE⊥AD于D，過B作BF⊥AD交AD的延長線于F。∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°∴∠BAD=∠CAD=60°。在Rt△AEC中，在Rt△ABF中，∵CE∥BF∴△BDF∽△CDE。∵EF=1分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個60°這個特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長，可以構造等邊三角形，得到與AD相等的線段。解法三：如圖12，過點D作DE∥AB交AC于E。則∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°∴△ADE是等邊三角形。∴AD=DE=AE設AD=*∵△ABC∽△EDC解法四：如圖13，過B作AC的平行線交AD的延長線于E。∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。∴△ADE是等邊三角形∴AE=AB=BE=5∵AC∥BE∴△CAD∽△BED小結：解三角形時，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當的輔助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運用解直角三角形的有關知識去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時，要根據題目中的條件和要求來確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴設DE=*，則AE=5*。在△ADC中，∵∠C=90°，∠AD