2021-2022學年好教育云平臺2月份內(nèi)部特供卷A.—l+3iB.-l-3iC.l-3iD.1+3i

【答案】C

文科數(shù)學(一)

【解析】由題意知：z=(l+i)(2+i)=l+3i,.-.Z=l-3i,本題正確選項C.

注意事項：

3.已知向量滿足同=1,。功二一1,則。?(2?-力=()

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形

sA.4B.3C.2D.0

s碼粘貼在答題卡上的指定位置.

【答案】B

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

【解析】因為。?(加-5)=2//-。/=2|。|2-(-1)=2+1=3,所以選B.

黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草4.已知sin(a+7t)=—,且。為第一：象限角，則cosa=()

3

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

A當B?考_V2

D.

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.3

【答案】B

太-第I卷

-【解析】Vsin(a+7i)=-sina,/.sina=--.

笈-一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

-222

-,**sina+cosa=I?-+cosa=1,即cos%=§,

-合題目要求的.

-又???［為第三象限角，???cosa=—2Y2,故選B.

-1.已知全集〃=5€1<|不<0},M={x|x<-1},N={x\-3<x<0},則圖中陰影部分表示

-3

的集合是()2

3

期S5.若a=log2g,b=0.4?c=In2,則a,b,c的大小關系是(

SA.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

I【答案】C

n<2

【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知4=log?w<0,且。<人=0.43<().5,c=In2>In=0.5?

A.{x|-3<x<-l)

C.{x|-l<x<0}

B

數(shù)【答案】C

——

【解析】由題可知，陰影部分表示的集合為N4",

因為加={x|x<-1},(/={xeR|x<0},所以dM={M-IVxvO},

.【答案】A

又因為N={x|-3<x<0},所以N電M={x|T4x<0},故選C.

s,,也33——

3+7+12+a+2042+a

【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得工=4，y=--------------------=―--，

因為回歸直線過樣本中心點(H),所以7=4x4-5=11,即號巴=11,所以。=13,

故選A.

貝ijf(x)=sinf2.V4--^-

7.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每

個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如8=3+5,在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不

令m+Ikit<2x+聿￡2kn+wZ),解得^+A：jr<x<H+GZ),

同的數(shù)，其和等于14的概率為()

A.-B.—C.■-D.—當％=°時'單調(diào)遞減區(qū)間為

6121415

【答案】D

【解析】不超過14的素數(shù)有2,3,5,7,11,13共6個，

從這6個素數(shù)中任取2個，所以號,意]是函數(shù)/(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間，故選B.

有2與3,2與5,2與7,2與11,2與13,3與5,3與7,3與11,3與13,5與7,5與11,5

與13,7與11,7與13,11與13共15種結果，9.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的〃的值為71,則判斷框中可以填()

其中和等于14的只有一組3與11,

所以在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為5.故選D.

8.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+6?)(0>(),-]<0<^)的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為],

若將函數(shù)/(x)的圖象向左平移!后得到偶函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)了(X)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為

6

()

兀71,_7C77tl_7t7t57cl

A.[r,-]B.[一r,—]C.[r0,-]nD.[r一,—]

36412326

【答案】B

【答案】A

1解析】因為函數(shù)/(x)=sin(0x+e)(0>O.-]v6>MT)的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離【解析】模擬程序的運行，可得

〃=1O,i=l,不滿足n是3的倍數(shù)，w=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體,

為三所以7=n，可得。=2,滿足n是3的倍數(shù)，n=\7,/=3,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

2

不滿足n是3的倍數(shù)，〃=35,/=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

將函數(shù)/(x)的圖象向左平移J后，得到g(*)=sin2x+1+。是偶函數(shù),不滿足n是3的倍數(shù)，〃=71,i=5,

6

此時，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出"的值為71,

所以1+e=E+3(&ez),解得e=E+t(*wz),觀察各個選項可得判斷框內(nèi)的條件是4?,故選A.

10.設耳，區(qū)是雙曲線C:二-與=1(。>0⑦>0)的左、右焦點，A是C的左頂點，過八作C的

7T7T7T4rb~

由于一一<e<~,所以當％=o時，8=一.

226

?條漸近線的垂線，垂足為尸，若|例=2|尸6|,則C的離心率為()

2

【答案】C

A.B.C.1+V3D.1+72

22【解析】把工=2丁1代入q=1幅優(yōu)-1)，得q,=logj22"+l-l)=2",

【答案】A

故S,=20-2)=2(2"T'

r2y2b

【解析】由題設知雙曲線c：0-二>=1的一條漸近線方程為/：y=-X,

a~b~a

?.?右焦點E(c,O),F,P_L/,AIF,P|==b,

&2+及c

2221（1A2n

〈麗成立，

...—a,...P信用,則不等式-----1-----F

S}S2S2s3

代入計算可得，當不等式成立時，〃的最小值為9.故選C.

??.\PA\=/(,+)+(冬=2\F2P\=2b，

12.已知奇函數(shù)/（工）的導函數(shù)為了'（X）,xeR.當xe（0,+8）時，.vTaH/a）,。.

若叭〃）22/（2-4）+。'（。-2）,則實數(shù)4的取值范圍是（）

平方化簡得+ac)"+a2b2=4b2c2,

A.(—oo,—l)B.[—1,1]C.(-<?,—1][l?+oo)D.[1,4-00)

又d=a2+b2，,\a2(a+c)=(c-a)(4c2-a2),

【答案】D

22

：a+c=4c-a,即空1=4/-],解得e=生叵.，

c-aa~e-\2[解析]設g(x)=xf(x)=>g'(x)=f(x)+xf\x)>0,

又e>l,故得e=小巨，故選A.所以當xe(0,+8)時，g(x)是增函數(shù)，

2

因為/("是奇函數(shù)，所以有/(一幻=一/(工)，

因此有g(-x)=(-x)f(-X)=#(x)=g(x),所以g(x)是偶函數(shù)，

而2/(2-a)+af{a-2)=2/(2-a)-af(2-a)=(2-a)f(2-a),

4(a)22/(2-a)+af\a-2)可以化為ctf(a)2(2-a)/(2-a)=>g(a)2g(2-a),

g(x)是偶函數(shù)，所以有g(a)>g(2-a)=>g(同)>g(|2-a|),

當,rw(O.y)時，g(x)是增函數(shù),所以有同才2-a|=a31,故本題選D.

11.數(shù)學家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學家費馬于1640年提出了以下猜想丹=2"+1（〃=0,1,

2,L）是質(zhì)數(shù).直到1732年才被善于計算的大數(shù)學家歐拉算出乙=641*6700417,不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)第n卷

2?2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

設％=bg2（E,-l）,（"=l,2,L）,S.表示數(shù)列｛4｝的前"項和.則使不等式獲-+—+L+

.[2,x<0,,

13.已知函數(shù)，八，則八〃-2））=________.

[3x--4,x>0

三丁<而不成立的最小正整數(shù)〃的值是（提示2i°=1024）（）

S”S"+]2020【答案】8

A.IIB.10C.9D.8【解析】由題意可得/（-2）=2,則〃〃-2））=/（2）=3X22-4=8,

故答案為8.

14.若命題“存在實數(shù)xc[1,2],使得e，+f+3-,"<(r是假命題，則實數(shù)，"的取值為一

.??旦旦哈」)+旦述,

【答窠】S，e+4]

22644

【解析】因為命題“存在實數(shù)xe[1,2],使得/+%2+3-，”<0”是假命題，

故△A4C面積的取值范用是

所以命題的否定形式為“對于任意實數(shù)xe[l,2],使得《'+/+3-，”±0"恒成立是真命題，哈吟

16.已知四面體A6CD中，AB=AD=BC=DC=BD=5,AC=8,則四面體A8C。的體積

由e*+—+3—znZO可得mV9+X2+3在[1,2]上恒成立,

為.

設.f(x)=e'+X2+3,f'(x)=e*+2x在[1.2]上大于0恒成立，

【答案】電叵

所以/(x)=e*+/+3在[1,2]為單調(diào)遞增函數(shù),3

【解析】取8D中點。，4c中點E,連結AO,CO,OE,

所以=f(l)=e+l+3=e+4,所以機Ve+4,

???四面體ABCO中，AB=AD=BC=DC=BD=5,AC=8,

即機的取值范圍為(f,e+4].

/.AO1BD,CO工BD,AO=CO=小253=乎,

15.在銳角zMBC中，角A、B、C所對的邊分別為。，4c,且4、B、C成等差數(shù)列，b

VAOCO=O,平面AOC,

則AABC面積的取值范圍是.

又OE_LAC,S^=1x8x^-16=2Vn,

【答案】(今哈A0C

VA-BCD==2xgx[x2而=，

【解析】,在A4BC中，4、B、C成等差數(shù)列，二8=(.

故答案為嚶

由正弦定理得‘一=二=/一=巫=2,

sinAsinCsinB?、兀

Sill—

3

a=2sinA,c=2sinC.

**?SDABC~\ACS^N=~~AC=\/3sinAsinC=\/JsinAsinf^-A)

/T.A/GA1?八3.由「3.百l-cos2A

=\/3sinA(——cosA+—sinA)=—smAcosA+——sinA=—sin2A+------------

2222422

3上…6V3.八4兀-6

=—sin2A----cos2AH----=——sin(2A--)+——，

444264

三、解答題：本大題共6個大題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

0<AA<—兀

???△ABC為銳角三角形，.2,解得〈區(qū).17.(12分)已知遞增的等比數(shù)列｛%｝滿足生+/+%=28,且4+2是牡，a的等差中項.

2兀兀62

0<----A<—

32

(1)求｛4｝的通項公式：箱產(chǎn)量<40kg箱產(chǎn)量24()kg合計

(2)若"=%log14，+bn,求使S,f+〃-2"i>30成立的〃的最小值.

舊養(yǎng)殖法

【答案】(1)a?=2n；(2)5.

新養(yǎng)殖法

【解析】(1)由已知1+%+4=28且％+2是。2,4的等差中項，

合計

&++a=28

得，解得〃3=8,(2)已知舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要成本50000元，新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要增加成本15750元，該

2(%+2)=%+々4

水產(chǎn)品的市場價格為x元/kg(x之15),根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖(說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該

81

代入2(q+2)=%+%,可得]+84=20,解得g=2或g=],

組區(qū)間的中間值作代表)，采用哪種養(yǎng)殖法，請給養(yǎng)殖戶一個較好的建議，并說明理由.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：

因為｛4｝是遞增的等比數(shù)列，所以g=2,

P(K*%)0.0500.0100.001

因為%=8,所以q/=8,所以q=2,所以q=2?2"一=2".

(2)由Z>“=q/og|q,,所以=2"」og[2"=-"-2",3.8416.63510.828

22

23

S"=B+?+4++Z>?=-1(1X2+2X2+3X2++n-2"),n(ad-bc)'

0(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2S?=-(1X23+2X2'+3X24++n-2,rtl).

【答案】(1)列聯(lián)表見解析：有99.9%的把握認為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關：(2)當市場

兩式相減得-S?=-(2+22+23++2")+"?2"”」(J；)+2"’，

價格大于30元/kg時，采用新養(yǎng)殖法：等于30元/kg時，兩種方法均可；小于30元/kg時，采用

舊養(yǎng)殖法.

所以S“=(l_")2"“_2,

【解析】(I)由頻率分布直方圖可知：

使S,,+"-2'”>30,整理得2"”>32，"+1>5,n>4,

箱產(chǎn)量<40kg的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：(0.012+0.014+0.024)x5x100=25；

所以使S?+2"*’>30成立的正整數(shù)”的最小值為5.

新養(yǎng)殖法：0.(X14x5x100=2,

18.(12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100

箱產(chǎn)量240kg的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：100—25=75；新養(yǎng)殖法：100—2=98.

可填寫列聯(lián)表如下:

箱產(chǎn)量<40kg箱產(chǎn)量240kg合計

舊養(yǎng)殖法2575100

新養(yǎng)殖法298100

合計27173200

(1)網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于40kg為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把

200(98x25-75x2)"

握認為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關:貝山產(chǎn)=22.650>10.828,

27x173x100x100

???有99.9%的把握認為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關.【解析】(I)證明：取尸。中點G,連接G尸，GC.

(2)由頻率分布直方圖可得：

舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)：

用=(27.5x0.012+32.5x0.014+37.5x0.024+42.5x0.034+47.5x0.04+52.5x0.032+

57.5x0.02+62.5x0.012+67.5*0.012)x5=47.1,

新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)蜃的平均數(shù)：

在△皿)中，有G,尸分別為尸。、4尸中點，「.G尸〃,AO,

耳=(37.5x0.004+42.5x0.02+47.5x0.044+52.5x0.068+57.5x0.046+62.5x0.01+

=2

67.5x0.008)x5=52.35,

在矩形A3C。中，E為8C中點，「.CE幺!AD,「.G尸2EC，

設新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱獲利為/(x),

二.四邊形GEEC是平行四邊形，「.GC〃石尸，

「J(力=5235xlOOx-65750=5235x-65750">15)：

而GCu平面PC。，所二平面「。。，「.所〃平面尸(7。.

設舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱獲利為g(x),

(2)四邊形A3CD是矩形，.?./!￡)_LAB.AD//BC.

g")=47.1x100.v-50000=471Ox-50000(x>15),平面Q4B_L平面A8CD,平面0A8平面ABC￡>=AB,AOs平面B45，

平面QA4，.?平面加D_L平面Q4/M，3C〃平面E4O，

令/(x)=g(x)，解得x=3。，

AD=AP=PB=—72AB=\，AB=4廠1^

即當工>30時，當x=30時，/(x)=g(x)；當xv30時，/("vg(.T),2

二.當市場價格大于30元/kg時，采用新養(yǎng)殖法；等于30元/kg時，兩種方法均可；小于30元/kg時,滿足G+.?.AP_L〃8，平面尸AO，

AC〃平面PAD，:.點E到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離.

采用舊養(yǎng)殖法.

19.(12分)在四棱錐尸一ABCQ中，四邊形A3CO是矩形，平面2451平面ABCO,點E、F而右的=；xPFxAD=；*；xl=；,

分別為8C、AP中點.

(1)求證：EF//平面PCD：

Vp_DEF=TSNDF.BP="X~X1=-?

(2)若AD===1，求三棱錐P—OE廠的體積.

2：棱錐P-DE產(chǎn)的體積為

12

20.(12分)如圖，橢圓E:與+￡=l(a>b>0)經(jīng)過點A((),-l),且離心率為孝.

【答案】(I)證明見解析；(2)二.

6

(1)求橢圓E的方程；

【解析】(I〉f\x)=x--=^-^-,其中xe［l,e］.

(2)經(jīng)過點(u),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點HQ(均異于點A)，證明：直線XX

①當aVI時，/'(X)20恒成立，f(x)單調(diào)遞增，

AP與AQ的斜率之和為定值.

2又=