上海市彭浦第三中學2022-2023學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為（）A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C2.已知i是虛數單位，則復數位于復平面內第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復數對應的點在第二象限，問題得解。【詳解】由可得：，該復數對應的點在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算及復數對應復平面內的點知識，屬于基礎題。

3.若一個球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設球的半徑為r，因為球的表面積為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積、體積公式的應用，考查計算能力．4.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略5.函數的最大值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略7.下列命題中假命題的個數（

）.(1)；

（2）；（3）能被2和3整除；

（4）A.0個

B.1個

C.2個

D.4參考答案：C略8.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D9.拋物線焦點坐標是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略10.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：C【分析】根據空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．【詳解】解：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．故選：C．【點睛】本題考查共線向量與共面向量，考查學生分析問題，解決問題的能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內任取一點P，如果點P落在陰影內的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點P落在區域M內的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．12.已知，則函數的最大值是

．參考答案：13.一個棱錐的三視圖如圖，最長側棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

14.設，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：15.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）=

．參考答案：﹣2【考點】63：導數的運算．【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中得到關于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求導得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案為：﹣216.等差數列中，，且，則中最大項為

參考答案：

17.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則{an}的公比為． 參考答案：【考點】等比數列的性質． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】先根據等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案為 【點評】本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，右頂點為A，上頂點為B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求橢圓的離心率；（2）設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點F1，經過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意設橢圓右焦點F2的坐標為（c，0），結合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結合隱含條件b2=a2﹣c2得到a，c的關系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設出橢圓方程為．設P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐標，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0．再由點P在橢圓上，得到．兩式聯立得到3x20+4cx0=0．根據點P不是橢圓的頂點得到x0=﹣c．進一步得到y0=，再設圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值．【解答】解：（1）設橢圓右焦點F2的坐標為（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，則2a2=4c2，，∴橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故橢圓方程為．設P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵點P在橢圓上，∴．②由①和②可得3x20+4cx0=0．而點P不是橢圓的頂點，故x0=﹣c．代入①得y0=，即點P的坐標為（﹣，）．設圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，進而圓的半徑r==c．設直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx．由l與圓相切，可得，即，整理得k2﹣8k+1=0，解得k=4±，∴直線l的斜率為4+或4﹣．19.（12分）袋中有大小相同的個白球和個黑球，從中任意摸出個，求下列事件發生的概率

(1)摸出個或個白球

(2)至少摸出一個黑球

參考答案：解：（Ⅰ）設摸出的個球中有個白球、個白球分別為事件，則

∵為兩個互斥事件

∴

即摸出的個球中有個或個白球的概率為

（Ⅱ）設摸出的個球中全是白球為事件，則

至少摸出一個黑球為事件的對立事件

其概率為略20.（13分）已知函數（為常數，且），當時有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或21.（12分）（2014?濮陽二模）設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和Sn．參考答案：【考點】：等差數列的通項公式；等比數列的通項公式；數列的求和．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯立方程求得d和q，進而可得{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）數列的通項公式由等差和等比數列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn．解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，則===．【點評】：本題主要考查等差數列的通項公式和用錯位相減法求和．22.