2022年浙江省衢州市開化縣齊溪鎮中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實數b的最小值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C2.已知某幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的側面積為（）cm2A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在(－∞，0]上是增函數，設，則的大小關系是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設數列是等差數列，且是數列的前項和，則A．

B．C．

D．參考答案：D5.設函數f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能確定參考答案：B【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題是個偶函數，其在（﹣∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減，根據復合函數的單調性可以判斷出，外層函數是個減和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由單調性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函數，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【點評】本題考查復合函數的單調性，偶函數的性質，需答題者靈活選用這些性質來解題．6.若直線和圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的公共點個數為（

）A．

B．

C．

D．需根據，的取值來確定參考答案：B7.定義：在區域內任取一點，則點滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型計算公式，求出試驗包含的全部事件對應的集合以及滿足條件的事件A對應的面積，即可求得。【詳解】試驗包含的全部事件對應的集合是，滿足條件的事件，如圖所示，，，所以，故選A【點睛】本題主要考查簡單線性規劃中可行域的畫法和幾何概型的概率計算。8.下列函數中，在定義域內是增函數的是（

）

A.y=()x

B.y=

C.

D.y=lgx參考答案：D略9.為虛數單位，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設復數互為共軛復數，，則＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在定義域上是奇函數，則a=

.參考答案：12.在的展開式中，的系數為

參考答案：1513.函數f（x）=x3+x2﹣6x+m的圖象不過第Ⅱ象限，則m的取值范圍是____參考答案：14.已知函數,在其圖象上點(，)處的切線方程為,則圖象上點(-，)處的切線方程為

。參考答案：15.設雙曲線的漸近線方程為，則正數的值為_______________參考答案：216.已知中心在原點的橢圓與雙曲線的公共焦點、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，若是以（為左焦點）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為________參考答案：17.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當圓被直線截得的弦長為時,m=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知（）的部分圖象如圖所示．寫出的最小正周期及，的值；求在上的取值范圍．參考答案：19.（本小題12分）設定函數，且方程的兩個根分別為1，4。（Ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。參考答案：解：由

得因為的兩個根分別為1,4，所以

（*）（Ⅰ）當時，又由（*）式得解得又因為曲線過原點，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內恒成立”。由（*）式得。又解

得即的取值范圍20.（本小題滿分12分）某學校共有30至50歲之間的（包括30與不包括50）數學教師15人，其年齡分布莖葉圖如圖所示，從中選取3人參加支教．

（Ⅰ）若教師年齡分布的極差為15，求教師的平均年齡；

（Ⅱ）若選出的3人中有2名男教師1名女教師，將他們分配到兩所學校，每校至少有一人，則2名男教師分在同一所學校的概率為多少？參考答案：【知識點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖．K1I4【答案解析】（Ⅰ）37（Ⅱ）解析：（Ⅰ）極差為15，所以

----------------2分-----4分（Ⅱ）基本事件為:總數為6個

---------------7分學校甲學校乙男1男2男1女男2女女男2男1女男2男1男1男2男1女男2女2名男教師分在同一所學校所包含的基本事件的個數為2個

----------------9分2名男教師分在同一所學校的概率

----------------12分【思路點撥】（Ⅰ）根據極差的定義先求出x的值，再根據求平均數的公式求解即可；

（Ⅱ）這是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，再找出2名男教師分在同一所學校的事件即可求出概率．21.（10分）已知函數的圖象過點,點關于直線的對稱點在上.（Ⅰ）求函數的解析式;（Ⅱ）令,求的最小值及取得最小值時的值.參考答案：解:（1）由已知點得,則有得

解得

所以（2）由條件:

而,當且僅當時取得等號,又函數在上單調遞增,所以故時,函數的最小值是略22.（15分）已知數列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為{an}的前n項和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及數列{Sn}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn=，且{bn}的前n項和為Tn，求證：當n≥2時，．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據數列的遞推公式得到數列{Sn}為以1為首項，以為公比的等比數列，即可求出通項公式，再代值計算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據前n項和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）數列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3S