事件的獨立性(1).條件概率的概念(2).條件概率計算公式:復習回顧設事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A).思考與探究思考1：在大小均勻的5個雞蛋中有3個紅皮蛋，2個白皮蛋，每次取一個，不放回的取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。思考2：在大小均勻的5個雞蛋中有3個紅皮蛋，2個白皮蛋，每次取一個，有放回的取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。相互獨立的概念1.定義法:P(BlA)=P(B)2.經驗判斷:A發生與否不影響B發生的概率

B發生與否不影響A發生的概率判斷兩個事件相互獨立的方法相互獨立事件：事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響，即P(BlA)=P(B),

這時，我們稱兩個事件A,B相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨立.①②③(2)若事件A與B相互獨立,則以下三對事件也相互獨立:相互獨立事件的性質：練習1.判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了。

事件B：第二次罰球，球進了。②袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球。事件B：第二次從中任取一個球是白球。③袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個球是白球。

事件B：第二次從中任取一個球是白球。即兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)應用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發生。相互獨立事件同時發生的概率公式等于每個事件發生的概率的積.即：例題舉例例1.投擲一枚骰子和一枚硬幣,計算骰子出現2或4點,硬幣出現正面朝上的概率。例2.同學甲的數學作業得優的概率是0.8,同學乙的語文作業得優的概率是0.7.今天同時留了數學和語文作業,計算甲的數學得優\乙的語文得優的概率。例題舉例例題3、甲乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計算：（1）兩人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數學符號語言表示下列關系①A、B、C同時發生概率；②A、B、C都不發生的概率；③A、B、C中恰有一個發生的概率；④

A、B、C中恰有兩個發生的概率；⑤A、B、C中至少有一個發生的概率；(1)A發生且B發生且C發生(2)A不發生且B不發生且C不發生練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數學符號語言表示下列關系①A、B、C同時發生概率；②A、B、C都不發生的概率；③A、B、C中恰有一個發生的概率；④

A、B、C中恰有兩個發生的概率；⑤A、B、C中至少有一個發生的概率；例4.甲,乙兩人同時向敵人炮擊,已知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為0.5,求敵機被擊中的概率。解設A={甲擊中敵機},B={乙擊中敵機},C={敵機被擊中}依題設,由于甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性，所以A與B獨立,進而=0.8練習1、若甲以10發8中，乙以10發7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)練習2.某產品的制作需三道工序，設這三道工序出現次品的概率分別是P1,P2,P3。假設三道工序互不影響，則制作出來的產品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)練習3.甲、乙兩人獨立地解同一問題,甲解決這個問題的概率是P1,，乙解決這個問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2練習2:已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個人必須獨立解題，問這三個臭皮匠能頂個諸葛亮嗎？

略解:

三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮。例5、假使在即將到來的2016年巴西里約熱內盧奧運會上，我國乒乓球健兒克服規則上的種種困難，技術上不斷開拓創新，在乒乓球團體比賽項目中，我們的中國女隊奪冠的概率是0.9,中國男隊奪冠的概率是0.7,那么男女兩隊雙雙奪冠的概率是多少?變式一只有女隊奪冠的概率有多大？變式二

恰有一隊奪冠的概率有多大？變式三

至少有一隊奪冠的概率有多大？

一個元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個元件組成的系統能正常工作的概率稱為系統的可靠性。今設所用元件的可靠性都為r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相獨立的。試求各系統的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]22.

如圖,在一段線路中并聯著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率。

解：分別記這段時間內開關JA,JB,JC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響,根據相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內3個開關都不能閉合的概率是∴這段時間內至少有1個開關能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是互斥事件相互獨立事件

不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發生對