碟形橡膠準零剛度隔振器的設計和特性分析DesignandAnalysisofaDiscRubberVibrationIsolatorwithQuasizerostiffnessCharacteristicXUDaolin,ZHOUJie,ZHOUJiaxi,ZHANGJing(StateKeyLaboratoryofAdvaneedDesignandManufacturingforVehicleBody.HunanUniv,Changsha,Hunan*****,China)Abstract：Adiscrubbervibrationisolatorwithquasizerostiffness(QZS)wasdesigned,andthecharacteristicsofvibrationisolationwerestudied?TheQZSisolatorwasdevisedbyassemblingareinforceddiscrubberwithnegativestiffnessinparallelwithaverticalrubbercylinderwithpositivestiffness.ByusingFiniteElementAnalysis(FEA),thegeometricalparametersofthereinforceddiscrubberandtheverticalrubbercylinderwereachievedtoensurethattheisolator'sstiffnessisclosetozeroatthestaticequilibriumposition.Andthen,thecharacteristicsofrestoringforcewereanalyzed,andtheexpressionofrestoringforcewasgivenasapolynomialonlyhavingcubicitembyfittingtheFEAsimulationsdata.Moreover,theequationofmotionofthevibrationisolationsystemwasobtained,andtheisolationperformancewasevaluatedtheoreticallybasedonHarmonicBalaneedmethod,whichwascomparedwiththatbyusingdynamicFEA.TheresultshaveshownthattheQZSisolatorsignificantlyoutperformsthecorrespond!nglinearone.Keywords：quasizerostiffness；discrubber；vibrationisolator；lowfrequencyvibrationisolation目前低頻隔振仍是振動工程領域一大研究熱點和難點.隔振的方式主要有被動隔振和主動隔振之分，由于主動隔振結構復雜，成木高,目前應用較少，譬如主動懸架主要應用于高檔汽車，所以被動隔振是常見的隔振方法.由隔振理論可知，當激勵頻率大于系統固有頻率的KKF（》2KKFH倍時，系統開始隔振.因此，固有頻率越低，隔振系統隔振頻帶越寬.系統剛度越小，固有頻率越低，但是靜位移越大，所以一般被動隔振會遇到隔振頻帶越寬則穩定性越差的矛盾.而準零剛度系統可以實現在靜平衡位置附近的動剛度小，靜位移也小的目標.準零剛度的實現一般是通過正剛度和負剛度的并聯，其典型的設計形式是用線性的豎直彈簧和兩根斜彈簧并聯來實現［1,2,3］?其他方法有：利用空氣彈簧實現準零剛度；利用受軸壓的梁和正剛度彈簧組合；利用具有軟彈簧特性的高度變形的擠壓環［6,7］；利用磁鐵或電磁鐵提供負剛度［8,9］；采用6根桿與1根拉簧組合；利用凸輪滾輪彈簧機構提供負剛度；Zhou通過磁鐵彈簧與機械彈簧并聯實現了高靜剛度低動剛度，并通過實驗驗證了其隔振效果.上述空氣彈簧與電磁鐵準零剛度隔振器方案等存在體積大，難以實現工程化等缺點，而其他的像凸輪KCD*23滾輪KCD*2』彈簧機構也是原理性的驗證，在緊湊性上有所缺陷.木文提出可實現緊湊化設計的碟形橡膠準零剛度隔振器?首先，給出碟形橡膠準零剛度隔振器的設計方案，利用Abaqus仿真分析給出碟形橡膠元件的負剛度曲線及豎直橡膠元件的正剛度曲線，并調整正負剛度元件設計參數，使碟形元件壓至水平時的負剛度值與豎直橡膠元件剛度相等，以滿足零剛度條件，進而將正負剛度元件并聯組裝形成準零剛度隔振器，并給出其回復力曲線；其次，用僅含三次方的多項式對回復力進行擬合，得到近似解析表達式，并利用諧波平衡法給出力傳遞率近似解析表達式;最后，利用有限元動力學分析，評估系統隔振性能，并與線性系統對比，驗證碟形準零剛度隔振系統的優越性.1碟形橡膠準零剛度隔振器設計準零剛度特性一般是通過把負剛度單元和正剛度單元并聯組合起來實現.本文的準零剛度隔振器是由產生負剛度的碟形橡膠（3）和提供正剛度的豎直橡膠塊（4）并聯組合而成的，如圖1所示.系統隔振機理是：被隔振物通過（6）承載接頭與隔振器連接，碟形橡膠(3)被壓至水平位置(即系統的靜平衡位置)，此時蝶形橡膠提供負剛度與豎直橡膠塊(6)的正剛度并聯抵消而成為零剛度，系統在平衡位置附近振動時，固有頻率低，可實現低頻隔振.2碟形橡膠的設計和剛度分析碟形橡膠是該QZS隔振器設計中的重要組成部分，首先借鑒碟形彈簧的分析理論進行設計，再利用Abaqus仿真分析設計碟形彈簧的構型和參數.圖2為碟形橡膠的結構示意圖，為達到提高剛度的效果，碟形橡膠里面加有鋼筋材料?圖中f為加載的力，x為碟形橡膠的變形量，t為碟形橡膠的斜面厚度，hO為碟形橡膠的斜面高度，D為碟形橡膠被壓平時的直徑.2.1碟形彈簧的理論計算根據彈性力學理論，碟形彈簧的軸向載荷f與位移變形量x的關系是：2.2碟形橡膠的有限元分析考慮承載質量m-11kg,隔振頻率低于4H乙以上述理論分析為指導，初步設計了結構參數hO二4mm,D二140mm,橡膠厚度t二20mm?沿碟形橡膠而一周均布50根徑向筋，其橫截面半徑為「二0.6mm.由于設計中必須考慮上蓋(2)與碟形橡膠(3)硫化固結的圓滑過渡工藝要求，這會影響碟形橡膠剛度；另外加筋碟形橡膠的理論剛度很難確定，需要采用有限元分析獲得.圖3為碟形橡膠在受力狀態下的三維有限元模型，由于本模型具有軸對稱性，所以選擇一半的模型作為分析對象.橡膠部分的單元類型為C3D8RH,剛體部分為C3D8R,筋單元為B32?由于本模型在平衡位置附近會呈現負剛度特性，故加力載荷在水平平衡位置附近會出現跳躍現象，即負剛度部分的位移捕捉不到.所以采用位移載荷法，位移施加范圍0?8mm.圖3表示位移云圖，其中由于碟形橡膠與承載接頭的連接處存在應力集中現象，所以網格比其他地方要密集，這是為了提高仿真結果的可靠性.本模型通過上表面與中心點耦合，把中心點作為加載點，通過采集加載點的位移與反力，可得碟形橡膠模型的力與位移曲線，進一步獲得剛度曲線.圖4為微凸加筋模型，由圖2可知整個筋是埋在碟形橡膠的中性而上的.采用具有小弧度的加筋方式(圓弧拱高3mm)是為了防止受力加筋而屈曲而產生非連續跳躍現象，加微凸實質是對筋引入一個初始缺陷，使其屈曲發生得更加平緩.圖5(a)為非微凸時的力與位移曲線，圖5(b)為微凸模型，比較可知，微凸模型可以得到光滑的力與位移曲線.對圖5力對位移求導可得隔振器的剛度曲線如圖6所示?將圖6的最低點坐標(3.68,-25565)代入式(3)可得：當a-4429.7,b二3.68時能得到如圖6的負剛度曲線，此時b說明碟簧理論分析具有指導意義.從圖6可以看出：碟形橡膠在x二3.68mm處有最大負剛度k二-25565N/m,我們將此位置設計為準零系統的平衡位置.因此，只需提供一個在平衡位置豎向正剛度為k二25565N/m的彈性元件與碟形橡膠并聯就能設計出準零剛度特性.2.3準零剛度系統的Abaqus分析圖7為碟形橡膠與豎向橡膠組合的準零剛度隔振器的三維有限元模型.在位移載荷作用下的變形位移云圖表征著彈性體各點的位移分布狀況.圖8為力與位移曲線，圖9為力對位移求導后得出的剛度曲線.圖8和圖9是確認組合系統是否實現準零剛度特性的依據.為便于后而的準零剛度理論分析，采用只含三次項的多項式來擬合有限元的力與位移曲線，利用最小二乘法擬合出力與位移的關系為:式中：f為系統所受外力；x為系統位移，初始位置為系統的靜平衡位置.圖8中的實線代表擬合曲線，虛點線代表有限元分析曲線.可以看出擬合曲線與仿真曲線在平衡點附近吻合得很好，在圖8中位移-1.12mm到1.12mm之間吻合程度達99.76%?針對毫米級振動環境而言，此擬合精度足可滿足工程設計要求.3準零剛度系統隔振性能的理論分析準零剛度隔振系統包括豎直橡膠和碟形橡膠、被隔振物體，并將系統結構阻尼近似為線性阻尼?當幅值為F的激振力作用于被隔振物體上時，被隔振物體會在平衡位置附近振動，如圖1（b）所示.由式（4）可知：準零剛度系統回復力可由一個只含三次項的多項式表示，所以系統的運動方程可以近似表示為無線性項的達芬方程：準零剛度隔振系統的回復力具有強非線性，利用諧波平衡法分析系統的幅頻響應特性.假設系統響應頻率由激勵頻率主導，則可以運用單諧波的方法來求解非線性的響應?因此式（5）的解可以設為y二Acos（cut十＜p）,它的幅頻響應方程可表示為：力的傳遞率定義為傳遞到剛性基礎的力的幅值和激振力的幅值的比值：當阻尼比00.04,力幅值F二5時，系統的力傳遞率如圖20所示.圖中實線和虛線分別為準零剛度系統和相應線性系統的傳遞率曲線.線性系統是指撤除碟形橡膠后僅由豎直橡膠塊支撐的系統.由圖10可知，準零剛度系統的向下跳躍頻率皿二37Qd/s,峰值A1-10；線性系統的固有頻率cuO-48rad/s,峰值A2二:129當傳遞率小于1時，系統具有隔振性能?從傳遞率曲線看，準零系統的隔振頻率起始于23rad/s,而線性系統的隔振起始于68rad/s；且在大頻率范圍內準零系統的傳遞率遠遠低于線性系統.相對于線性系統而言，準零系統可以將隔振頻帶向低頻區拓寬66.2%,這是傳統方法難以企及的優越性.4準零剛度系統隔振性能有限元分析當系統處于靜平衡位置時，對動力學模型加載：碟形橡膠準零剛度隔振器是典型的非線性系統，其響應成分可能出現多諧波特性，如圖□顯示的響應曲線.由于響應具有周期性，對于非線性隔振系統，莊表中等提出力傳遞率的計算公式：同理可得其他激勵頻率下的傳遞率曲線，見圖22?準零剛度系統（實線）起始隔振頻率為uj=27rad/s,線性系統（虛線）起始隔振頻率大約為3二56Qd/s.準零剛度系統可以將隔振頻帶向低頻區拓寬52%,且傳遞率遠遠小于線性系統.雖然圖10和圖12是分別基于理論分析方法和有限元數值分析方法，其結果有些微差異，但展示的隔振特性趨勢基木相同?理論分析中準零剛度系統帶有一個彎頭部分，這部分為非線性方程的多解區間，系統響應的解取決于初始條件.進行有限元數值分析時，初始條件均取為（0,0）,因此只能得到單一解，但從有限元分析曲線可明顯觀察到解的跳躍現象，即典型的非線性特性.5參數影響分析通過仿真過程得知，整個模型對剛度有影響的參數主要是筋的截而半徑r和筋的數量?由圖13和24可知「越大，數量越多，則該模型在靜平衡位置能承受的力越大，但是剛度曲線的開口就越小，也就是準零剛度起作用的區間越窄.所以在設計碟形橡膠準零剛度隔振器時,要在承載能力與起作用區間取得平衡，也就是要選擇合適的半徑「與筋的數量.在2.2節的隔振器結構尺寸情況下，僅通過改變加筋方式可以成倍提高模型在靜平衡位置承載能力（被隔振質量可成倍提高），說明該碟形準零剛度設計具有緊湊性等優點，主要是因為碟形彈簧在不改變其結構尺寸