高一必修一數學復習知識點梳理一、函數及其圖像1.1函數的概念函數是一種特殊的關系，它把一個數集映射到另一個數集。在數學上，函數可以表示為f(x)，其中x是自變量，f(x)是因變量。1.2常見的函數類型冪函數：y=x^n指數函數：y=a^x對數函數：y=log_a(x)三角函數：y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等1.3函數的圖像函數的圖像是指將函數的自變量和因變量分別作為坐標軸的橫縱坐標，在平面直角坐標系上繪制的圖形。函數的圖像能夠幫助我們更好地理解函數。1.4常見的函數圖像冪函數y=x^n，當n>1時，圖像是單調遞增的并且過原點；當n<1時，圖像是單調遞減的并且過原點；當n=1時，圖像是一次函數y=x。指數函數y=a^x，當a>1時，圖像是單調遞增的并且經過(0,1)；當0<a<1時，圖像是單調遞減的并且經過(0,1)；當a=1時，圖像是一條水平直線y=1。對數函數y=log_a(x)，當a>1時，圖像是單調遞增的并經過(1,0)；當0<a<1時，圖像是單調遞減的并過(1,0)；當a=1時，圖像是一條垂直直線x=1。三角函數y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等。二、二次函數2.1二次函數的概念二次函數是一種標準形式為f(x)=ax^2+bx+c(其中a≠0)的函數。二次函數的圖像為一個開口方向向上或向下的拋物線。2.2二次函數的性質圖像的開口方向：若a>0，則開口向上；若a<0，則開口向下。對稱軸：過拋物線的頂點，是拋物線的對稱軸，方程為x=-b/2a。零點：指二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標，可通過求解方程ax^2+bx+c=0來確定。最值：若a>0，則二次函數的最小值為f(-b/2a)；若a<0，則二次函數的最大值為f(-b/2a)。三、函數的基本性質3.1函數的奇偶性對于任意的x，若滿足f(-x)=-f(x)，則稱函數f(x)為奇函數；若滿足f(-x)=f(x)，則稱函數f(x)為偶函數。3.2函數的周期性若存在正數T，使得對于任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數f(x)為周期函數，T稱為函數的周期。3.3函數的單調性若對于任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)在區間(a,b)上單調不減；若對于任意x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數f(x)在區間(a,b)上單調不增。3.4函數的極值如果一個函數在某個點處取得一個局部最值，就稱這個點是函數的極值點。設函數f(x)在x0處連續，且在x0的左、右兩側函數值的變化情況為：當x<x0時，f(x)<f(x0)，則x0就是函數f(x)的極大值點。當x>x0時，f(x)>f(x0)，則x0就是函數f(x)的極小值點。四、平面向量4.1平面向量的概念平面向量是有大小和方向的量，可以表示為有向線段或箭頭。平面向量AB表示從點A沿著這個有向線段到達點B。平面向量的模長|AB|表示從A到B的距離。4.2平面向量的運算向量加法：設A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐標系中的兩個點，向量AB的橫、縱坐標分別為x2-x1和y2-y1。向量減法：設A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐標系中的兩個點，向量AB的橫、縱坐標分別為x2-x1和y2-y1。數乘：將一個向量與一個數相乘，其結果是一個長度為這個數值倍數的向量。4.3平面向量的坐標表示平面向量可以用橫、縱坐標表示。設有平面向量AB，起點為A(x1,y1)終點為B(x2,y2)，則向量AB的坐標表示為(x2-x1,y2-y1)。4.4平面向量的數量積和向量積數量積：設A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的兩個向量，它們的數量積定義為AB*cosθ，其中θ是A和B的夾角。向量積：設A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的兩個向量，它們的向量積定義為：A×B=|A||B|sinθn其中|A|和|B|分別為向量A和B的模長，θ是A和B的夾角，n是垂直于A和B組成的平面，且滿足右手法則。五、三角函數5.1常見的三角函數三角函數分為正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數等。這里以正弦函數和余弦函數為例。正弦函數y=sin(x)余弦函數y=cos(x)5.2三角函數的性質周期性：對于正弦函數和余弦函數，其周期為2π。奇偶性：正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數。周期性延拓：將三角函數的周期性延拓到整個實數集上，得到正弦函數和余弦函數的周期性延拓函數。三角函數的圖像：三角函數在特定的區間上的圖像形狀是固定的，掌握這些圖像對于理解三角函數有很大幫助。六、解三角函數和三角方程6.1解三角函數的基本方法根據三角函數在-π/2~π/2的增減性判斷解的個數。利用三角函數的周期性，在[-π，π]或[0，2π]區間內求解，然后用周期性延拓求解其它區間中的解。6.2解三角方程的基本方法將三角函數的方程轉化為關于三角函數的表達式。將三角函數的方程轉化為關于二次方程的表達式。七、數列及其應用7.1數列的概念數列是指按照某種規律依次排列的一組數，其中每個數稱為數列的項。7.2等差數列和等比數列·等差數列公差：等差數列中相鄰兩項的差稱為公差，用d表示。通項公式：設等差數列的首項為a1，公差為d，第n項為an，則有an=a1+(n-1)d。前n項和公式：設等差數列的首項為a1，公差為d，前n項的和為Sn，則有Sn=n/2(a1+an)。·等比數列公比：等比數列中相鄰兩項的比稱為公比，用q表示。通項公式：設等比數列的首項為a1，公比為q，第n項為an，則有an=a1×q^(n-1)。前n項和公式：設等比數列的首項為a1，公比為q，前n