安徽省滁州市海亮外國語學校2024屆高一上數學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則等于A. B.C. D.2．已知實數滿足，則函數的零點所在的區間是（）A. B.C. D.3．借助信息技術畫出函數和（a為實數）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數的零點個數為（）A.3 B.2C.1 D.04．設，則的大小關系是（）A. B.C. D.5．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.6．若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.7．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－8．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.9．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要10．下列函數中，在其定義域內單調遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調減區間為__________12．已知函數有兩個零點，則___________13．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________14．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________15．在下列四個函數中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數是______(只填序號)16．已知tanα=3，則sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）；（2）．18．函數y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時相應的的值.20．已知函數，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數的最小正周期和的解析式.（2）求函數的單調遞增區間.21．計算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系第II卷（非選擇題2、B【解題分析】由已知可得，結合零點存在定理可判斷零點所在區間.【題目詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區間為，故選：B.3、B【解題分析】由轉化為與的圖象交點個數來確定正確選項.【題目詳解】令，，所以函數的零點個數即與的圖象交點個數，結合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數有個零點.故選：B4、B【解題分析】利用“”分段法確定正確選項.【題目詳解】，，所以.故選：B5、D【解題分析】根據兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【題目詳解】與平行,,即直線為,即故選D【題目點撥】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,6、B【解題分析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【題目詳解】實數，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【題目點撥】本題考查函數圖像的識別，屬于簡單題.7、C【解題分析】利用兩角和的正切公式得到關于tanα的值，進而結合正切函數的定義求得a的值.【題目詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.8、B【解題分析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【題目詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B9、A【解題分析】根據充分必要條件的定義判斷【題目詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.10、B【解題分析】根據函數的單調性確定正確選項【題目詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由冪函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷法則即可求解.【題目詳解】解：函數的定義域為，令，，，因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調減區間為，單調增區間為.故答案為：.12、2【解題分析】根據函數零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【題目詳解】因為函數又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：213、【解題分析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為14、3【解題分析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：315、③④【解題分析】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.分別判斷四個函數的單調性和奇偶性即可.【題目詳解】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.①，f(x)奇函數，在定義域不單調；②，f(x)是偶函數，在定義域R內不單調；③，f(x)是奇函數，且在定義域R上單調遞減；④，滿足為奇函數，且根據指數函數性質可知其在定義域R上為減函數.綜上，滿足條件(1)(2)的函數有③④.故答案為：③④.16、3【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5．【解題分析】（1）利用指數冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數的運算法則化簡計算即得解.【題目詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【題目點撥】本題主要考查指數對數的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、，2，.【解題分析】先對函數進行化簡，然后結合性質可求.【題目詳解】；最小正周期為；當，即時，取到最大值；當，即時，取到最小值；【題目點撥】本題主要考查三角函數的性質，一般是把目標式化簡為標準型，然后結合性質求解，側重考查數學抽象的核心素養.19、（1）（2）時，，時，【解題分析】（1）根據圖像先確定，再根據周期確定，代入特殊點確定，即可得到函數解析式；（2）將作為一個整體，求出其取值范圍，進而求得函數最值，以及相應的x的值.【小問1詳解】由圖知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小問2詳解】由得，所以當，即時，，當，即時，.20、（1），（2）【解題分析】（1）根據相鄰對稱中心之間間隔可求得