單擺知識點：單擺一、單擺及單擺的回復力1．單擺的組成：由細線和小球組成．2．理想化模型(1)細線的質量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長度相比可以忽略．3．單擺的回復力(1)回復力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復力特點可以判斷單擺做簡諧運動．二、單擺的周期1．單擺振動的周期與擺球質量無關(填“有關”或“無關”)，在振幅較小時與振幅無關(填“有關”或“無關”)，但與擺長有關(填“有關”或“無關”)，擺長越長，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關．技巧點撥一、單擺的回復力1．單擺的回復力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．圖(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動的回復力．2．單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復力F＝mgsinθ，所以單擺的回復力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動．二、單擺的周期知識深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和準確值相差0.01%)．(2)公式中l是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關，與擺球質量m及振幅無關，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（朝陽四模）在一些古典家居裝飾中，會看到大擺鐘。某大擺鐘如圖甲所示，可看成單擺，擺的振動圖像如圖乙所示，則大擺鐘的擺長約為（）A．0.64m B．1.28m C．1.5m D．2.25m2．（淮安月考）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大 C．回復力減小 D．機械能減小隨堂練習1．（北侖區校級期中）以下幾個物理公式中都用L來表示相關的物理量，其中有一個公式中的L所代表的物理量的量綱與其它三個不同的是（）A．感應電動勢E＝BLv B．電阻定律R＝ρ C．電磁振蕩周期T＝2π D．單擺周期公式T＝2π2．（寶山區校級期中）在上海走時準確的擺鐘移到哈爾濱后，為使擺鐘仍然準確走時，下列調解措施正確的是（）A．將鐘擺的質量減小 B．增大鐘擺擺長 C．將鐘擺的材質由鋼鐵改為黃銅 D．將鐘擺振幅減半3．（臺江區校級期中）對單擺在豎直面內做簡諧運動，下面說法中正確的是（）A．擺球的回復力是它所受的合力 B．擺球所受向心力處處相同 C．擺球經過平衡位置時所受合外力為零 D．擺球經過平衡位置時所受回復力為零4．（秦淮區校級月考）關于單擺擺球在運動過程中的受力，下列說法中正確的是（）A．擺球在平衡位置處所受合力為零 B．擺球的回復力由擺球重力和擺線拉力的合力提供 C．擺球在最高點時，向心力為零 D．擺球在最高點時，擺線中的拉力最大綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（金山區二模）若單擺的擺長變大，擺球的質量變大，擺球離開平衡位置的最大擺角不變，則單擺振動的（）A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變大 C．周期變大，振幅不變 D．周期變大，振幅變大2．（煙臺期末）將一單擺的周期變為原來的2倍，下列措施可行的是（）A．只將擺球的質量變為原來的 B．只將擺長變為原來的2倍 C．只將擺長變為原來的4倍 D．只將振幅變為原來的2倍3．（淄博期末）在淄博走時準確的擺鐘，被考察隊員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個擺鐘（）A．變慢了，重新校準應減小擺長 B．變慢了，重新校準應增大擺長 C．變快了，重新校準應減小擺長 D．變快了，重新校準應增大擺長4．（青浦區二模）做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的（）A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變5．（建平縣月考）某同學測得一單擺的擺線長為89.2cm，擺球直徑為1.6cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，則此單擺在擺角小于5°時完成1次全振動的時間約為（）A．0.9s B．1.9s C．2.8s D．3.8s6．（天山區校級期末）把在北京調準的擺鐘，由北京移到赤道上時，擺鐘的振動（）A．變慢了，要使它恢復準確，應增加擺長 B．變慢了，要使它恢復準確，應縮短擺長 C．變快了，要使它恢復準確，應增加擺長 D．變快了，要使它恢復準確，應縮短擺長7．（瀘縣校級月考）某單擺做簡諧振動，周期為T，若僅增大擺長，則振動周期會（）A．變小 B．不變 C．變大 D．不確定8．（亭湖區校級期中）做簡諧運動的單擺，僅將質量和擺長均減小為原來的，則單擺振動周期變為原來的（）A．倍 B．倍 C．4倍 D．2倍9．（瀘縣校級期中）如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動的周期為T0．下列說法中正確的是（）A．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力 B．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力 C．將該單擺懸掛在月球表面上，其擺動周期T0＜T D．將該單擺置于高空中相對于地球靜止的氣球中，其擺動周期T0＞T10．（浙江模擬）如圖所示，兩塊平行金屬板之間用絕緣細繩懸掛一帶負電的小球，把小球拉開一定角度（角度很小，小于10°）由靜止釋放，小球做往復運動。兩極板通過導線、開關可與電源相接，則下列判斷正確的是（）A．閉合開關，小球擺動的周期保持不變 B．閉合開關，小球擺動的周期變大 C．把電源的正負極對調，小球擺動的周期保持不變 D．把電源的正負極對調，小球擺動的周期變大11．（徐匯區二模）一單擺做簡諧振動，如圖為擺繩對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖象，則該單擺的擺長為（重力加速度g取10m/s2）（）A．0.4m B．1.6m C．4m D．16m12．（忻府區校級期中）在上海走時準確的擺鐘，隨考察隊帶到北極黃河站，則這個擺鐘（）A．變慢了，重新校準應減小擺長 B．變慢了，重新校準應增大擺長 C．變快了，重新校準應減小擺長 D．變快了，重新校準應增大擺長13．（金鳳區校級月考）下列關于單擺運動的說法中，正確的是（）A．單擺的周期與擺球的質量有關 B．單擺做簡諧運動時，其回復力由合力提供 C．將單擺從地球移到月球上，其周期將變大 D．當單擺的擺長變為原來的4倍時，周期也變為原來的4倍14．（豐潤區校級月考）如圖所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等長細繩懸掛一小球而構成的，繩的質量可以忽略，設圖中的l和α為已知量，當小球垂直于紙面做簡諧振動時，周期為（）A． B． C． D．15．（九臺區校級期中）如圖所示，三根細線于O點處打結，A、B兩端固定在同一水平面上相距為L的兩點上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°．已知OC線長是L，下端C點系著一個小球（忽略小球半徑），下面說法正確的是（）A．讓小球在紙面內擺動，周期T＝2π B．讓小球在垂直紙面方向擺動，周期T＝2π C．讓小球在紙面內擺動，周期T＝2π D．讓小球在垂直紙面內擺動，周期T＝2π二．多選題（共8小題）16．（岢嵐縣校級月考）甲、乙兩個單擺的振動圖象如圖所示。根據振動圖象可以斷定（）A．若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，甲、乙兩單擺擺長之比是9：4 B．甲、乙兩單擺振動的頻率之比是3：2 C．甲、乙兩單擺振動的周期之比是2：3 D．若甲、乙兩單擺在不同一地點擺動，但擺長相同，則甲乙兩單擺所在地點的重力加速度之比為9：417．（石家莊期末）下列說法正確的是（）A．做簡諧振動的物體，經過同一位置時，速度一定相同 B．單擺做簡諧運動的周期與擺球的質量有關 C．部隊過橋不能齊步走而要便步走，是為了避免與橋梁發生共振現象 D．我們在地球上接收到來自遙遠星球的光波的波長變長，可以判斷該星球正在離我們遠去18．（咸陽期中）如圖所示，在一根長為L的細線下面系一質量為m的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成α角，給小球一個初速度，使小球在水平面內做勻速圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這就是常見的圓錐擺模型。關于圓錐擺，下面說法正確的是（）A．小球質量越大，圓錐擺的周期越小 B．小球線速度v越大，圓錐擺的周期T越大 C．懸點距離小球軌道平面越高，圓錐擺的周期T越大 D．小球做勻速圓周運動的線速度v越大，小球的向心加速度越大19．（江蘇）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大 C．回復力增大 D．機械能增大20．（海安市校級期中）下列說法正確的是（）A．在干涉現象中，振動加強點的位移總比減弱點的位移要大 B．簡諧機械波的頻率等于單位時間內經過介質中一點的完全波的個數 C．火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發聲的頻率低 D．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長有關21．（漢中二模）下列說法正確的是（）A．在擺角小于5°時單擺的周期與振幅無關 B．用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的干涉現象 C．在光導纖維束內傳送圖象是利用光的全反射現象 D．用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的偏振現象 E．兩列波相疊加產生干涉現象，振動加強區域與振動減弱區域應交替出現22．（江陰市校級期中）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅動力頻率f的關系）如圖所示，則下列說法正確的是（）A．此單擺的固有周期約為2s B．此單擺的擺長約為1m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動23．（歷下區校級期中）如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一小球（小球可以看成質點）．在O點正下方，距O點處的P點固定一顆小釘子．現將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球．點B是小球運動的最低位置，點C（圖中未標出）是小球能夠到達的左方最高位置．已知點A與點B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內．當地的重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是（）A．點C與點B高度差小于h B．點C與點B高度差等于h C．小球擺動的周期等于 D．小球擺動的周期等于三．填空題（共5小題）24．（青浦區期末）如圖甲是一個單擺在小角度振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設擺球向右方向運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖象，根據圖象：單擺開始振動時刻擺球在位置（選填“B”、“O”、或“C”），若此地的重力加速度g取10m/s2，那么這個擺的擺長為m。25．（浙江模擬）細線和小鐵球組成單擺，如左圖所示裝置測量單擺的周期，單擺置于光源和光傳感器之間并垂直紙面運動，當擺球遮住光束瞬間，傳感器上電壓將產生變化，在顯示器上輸出相應的u﹣t圖象如右圖，則單擺的周期為，現保持細線長度不變將小鐵球的質量更換為原來的2倍，單擺的周期將（填“變大”或“變小”或“不變”）26．（常州期末）如圖甲所示是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。該單擺振動的頻率是Hz，若振幅有所減小，則振動周期將（選填“增大”“減小”或“不變”）。27．（奉賢區二模）單擺做簡諧振動時回復力是由擺球的分力提供。用單擺測重力加速度實驗中，盡量做到擺線要細，彈性要小，質量要輕，其質量要擺球質量。28．（浙江月考）在“探究單擺周期與擺長的關系”