1.2.1

排列（1）

問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人有3種方法；

第2步，確定參加下午活動的同學，只能從余下的2人中選，有2種方法．

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：3×2＝6種不同的方法．解決這個問題，需分2個步驟：甲乙丙乙丙甲丙上午下午甲乙相應的排法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙

問題2

從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排法？

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：4×3×2＝24種不同的排法．

解決這個問題，需分3個步驟：第1步，先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第2步，確定中間的字母，從余下的3個字母中去取，有3種方法；第3步，確定右邊的字母，只能從余下的2個字母中去取，有2種方法．問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,1名參加下午的活動,有哪些不同的排法?實質(zhì)是：從3個不同的元素中,任取2個,按一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列法?問題2從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的排法？實質(zhì)是：從4個不同的元素中,任取3個,按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列法?定義：一般地說,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序(或不同的位置)排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrgement)．

排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”排列定義選出的元素放不同的位置表示不同的結果，判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．甲乙乙甲上午下午AAAAA排列的第一個字母nnnnnmmm元素總數(shù)下標取出元素數(shù)上標m，n所滿足的條件是：⑴m∈N*，n∈N*

；⑵m≤n.從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作注意:一個排列與排列數(shù)的不同：一個排列：是指“從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列”；排列數(shù)：是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”．排列數(shù)定義探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？

……n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種問題1就是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)問題2就是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)第1位第2位第3位第m位第1位第2位n種n-1種排列數(shù)公式的特點：⒈m個連續(xù)正整數(shù)的連乘積；⒉最大因數(shù)為n以下依次減1，最小因數(shù)是（n-m+1）.排列數(shù)公式的階乘形式：⑴全排列：從n個不同素中取出n個元素的一個排列稱為n個不同元素的一個全排列.⑵階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×3×······×n稱為n的階乘，記做n！.=n！全排列數(shù)為因此全排列數(shù)為（m，n∈N*

且m≤n）排列數(shù)公式說明：排列數(shù)公式兩種不同形式的應用一般地：連乘形式用于值的計算；階乘形式用于有關的式子化簡。規(guī)定:0！=1.排列數(shù)公式的階乘形式：解：⑴=16×15×14=3360⑵=6×5×4×3×2×1

=720⑶=6×5×4×3=360例1：計算：⑴⑵⑶