小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）專題04多次相遇問題考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分評卷人得分一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）爸爸和兒子去2km外的公園，爸爸和兒子同時出發．兒子騎車到公園時，爸爸只走了一半路程．兒子立刻返回，遇到爸爸后又騎向公園，到公園又返回…直到爸爸到達公園．兒子從出發開始一共騎了（）A．2km B．4km C．6km2．（1分）甲乙兩人分別從橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，過6分鐘兩人第二次相遇。這座橋長（）A．150米 B．300米 C．450米3．（1分）依依和萍萍沿著400米的環形跑道跑步．她們從同一地點出發，向相反方向跑動，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（）分鐘后她們第二次相遇．A．1.25 B．2.5 C．3.2 D．6.54．（1分）甲、乙兩人在400米的圓形跑道上練習跑步，從同一地點同時向相反方向出發，途中第一次相遇和第二次相遇經過40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（）米。A．10 B．6 C．5 D．45．（1分）甲、乙兩人從400米的環形跑道的一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是（）A．166米 B．176米 C．224米 D．234米評卷人得分二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）6．（2分）甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距千米。7．（2分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，在距A地60米處第一次相遇，相遇后兩人仍按原速繼續行駛，并且在各自到達對方的出發點后立即返回，途中兩人在距B地20米處相遇，兩次相遇的地點相距米。8．（2分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，往返與橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，經過5分鐘兩人第2次相遇。這座橋長米。9．（2分）甲、乙兩輛車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后兩車繼續前行，到達目的地后立刻返回。第二次在離B地55千米處相遇。A、B兩地的路程是千米。10．（2分）已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時出發，相向而行。在途徑C點時，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發同時，返回原來出發地。在途徑C點時，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距千米。11．（2分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，在距離A地20km處相遇。相遇后，兩車繼續以原來的速度前進，到達對方出發地后馬上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地點離B地的距離是兩地路程的。A、B兩地相距千米。12．（2分）甲乙兩人在A、B兩地之間往返跑步，甲從A地出發，乙從B地出發，同時出發，相向而行，甲和乙的速度比為5：3，他們第一次相遇和第二次相遇的地點相距50m，則A、B兩地相距m．13．（2分）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C點同時沿正方形的邊開始移動，甲點順時針方向環行，乙點逆時針方向環行．若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2014次相遇在邊上．14．（2分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長米。評卷人得分三．應用題（共15小題，滿分77分）15．（5分）一輛卡車和一鋼摩托車同時從A、B兩地相向開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車繼續前進，卡車到達B地，摩托車到達A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，則A、B兩地之間的距離為多少千米？16．（5分）貨車和轎車從相距270千米的南京、鹽城兩地同時相對開出，貨車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行120千米，幾小時后兩車第一次相遇？相遇后繼續行駛，兩輛車到達各自目的地后立即返回，第一次相遇后又過了幾小時兩車再次相遇？17．（5分）A、B兩地相距40千米，下午1時整，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發，相向而行，雙方到達對方出發地點后立即返回，下午3時整他們第二次相遇，此時甲比乙多行了12千米，甲每小時行多少千米？18．（5分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點相差100千米，求A、B兩地的距離。19．（5分）甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原來速度繼續行駛，分別到達B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離B站30千米處。問：如此下去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？（提示：三次相遇共走多少個全程？第二個全程中，甲行了多少千米）20．（5分）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，并且在A、B兩地間不斷往返行駛。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點相距40千米，則A、B兩地相距多少千米？21．（5分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車的速度為32千米/時，乙車的速度為48千米/時，它們分別到達B地和A地后，甲車的速度提高四分之一，乙車的速度減少六分之一，如果它們第一次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么乙車比甲車早多少小時返回出發點？22．（5分）甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A在跑道上的最短路程是多少米？23．（5分）甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A地、乙從B地同時出發，相向而行，兩人第一次相遇的地點距B地60米，當乙從A處返回時走了10米第二次與甲相遇。A、B兩地相距多少米？24．（5分）甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出．第一次在離A地95千米處相遇，相遇后繼續前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？25．（5分）甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，兩人仍以原速前進，各自到達終點后立即返回，又在離B地20千米處相遇，問A、B兩地的距離是多少千米？26．（5分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長多少米？27．（5分）小冬從甲地向乙地走，小青同時從乙地向甲地走，當各自到達終點后，又迅速返回，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處。問：甲、乙兩地相距多少米？28．（6分）一輛客車和一輛面包車分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，客車每小時行32千米，面包車每小時行40千米，兩車分別到達乙地和甲地后，立即返回出發地點.返回時的速度客車每小時增加8千米，面包車每小時減少5千米.已知兩次相遇點相距70千米，那么面包車比客車早返回出發地多少小時？29．（6分）甲、乙兩人沿鐵路邊相對而行，速度一樣．一列火車開來，整個列車從甲身邊駛過用8秒鐘．再過5分鐘后又用7秒鐘從乙身邊駛過．問還要經過多少時間，甲、乙兩人才相遇？

小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）（解析版）專題04多次相遇問題考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）爸爸和兒子去2km外的公園，爸爸和兒子同時出發．兒子騎車到公園時，爸爸只走了一半路程．兒子立刻返回，遇到爸爸后又騎向公園，到公園又返回…直到爸爸到達公園．兒子從出發開始一共騎了（）A．2km B．4km C．6km【思路點撥】爸爸和兒子同時出發．兒子騎車到公園時，爸爸只走了一半路程，即相同時間內，爸爸走的路程是兒子的一半，所以爸爸速度是兒子的，當爸爸到達公園時行了2千米，此時兒子一直在運動，根據分數除法的意義，爸爸到達公園時，兒子行了2÷＝4千米．【規范解答】解：2÷＝4（千米）答：兒子一共騎了4千米．故選：B。【考點評析】首先根據已知條件求出爸爸速度是兒子的幾分之幾是完成本題的關鍵．2．（1分）甲乙兩人分別從橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，過6分鐘兩人第二次相遇。這座橋長（）A．150米 B．300米 C．450米【思路點撥】兩人第二次相遇時，兩人走的路程和是橋長的3倍。先利用速度和×相遇時間＝路程，可以計算出兩人所行的路程和，再用兩人所行的路程和除以3，可以計算出這座橋長多少米。【規范解答】解：（70+80）×6÷3＝900÷3＝300（米）答：這座橋長300米。故選：B。【考點評析】本題是一道有關簡單的相遇問題、簡單的行程問題的題目。3．（1分）依依和萍萍沿著400米的環形跑道跑步．她們從同一地點出發，向相反方向跑動，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（）分鐘后她們第二次相遇．A．1.25 B．2.5 C．3.2 D．6.5【思路點撥】根據題意，在環形跑道上相遇兩次，即兩人所行的路程和是兩周，表示為400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，則第二次相遇的時間＝路程和÷速度和，據此解答．【規范解答】解：根據題意得400×2÷（140+110）＝800÷250＝3.2（分鐘）答：3.2分鐘后他們第二次相遇．故選：C。【考點評析】本題考查了行程問題，第二次相遇的時間＝兩次相遇的路程和÷速度和．4．（1分）甲、乙兩人在400米的圓形跑道上練習跑步，從同一地點同時向相反方向出發，途中第一次相遇和第二次相遇經過40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（）米。A．10 B．6 C．5 D．4【思路點撥】從第一次相遇到第二次相遇總路程為一圈跑道的長度，根據速度和＝總路程÷時間，可以求出兩人的速度和，再根據兩人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可。【規范解答】解：甲乙兩人的速度和為：400÷40＝10（米/秒）則乙的速度為：（10﹣2）÷2＝8÷2＝4（米/秒）答：乙的速度為4米/秒。故選：D。【考點評析】本題主要考查了多次相遇問題及和差公式，準確的找到兩次相遇之間的總路程是本題解題的關鍵。5．（1分）甲、乙兩人從400米的環形跑道的一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是（）A．166米 B．176米 C．224米 D．234米【思路點撥】甲乙兩人第三次相遇，他們的路程和就是環形跑道長度的3倍；根據甲乙兩人的速度差以及相遇時間，可以求出他們的路程差；根據和差關系，求出兩人各自的路程；取路程較短的一方，除以環形跑道的長度，所得余數就是兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離。【規范解答】解：甲乙兩人的路程和為：400×3＝1200（米），甲乙兩人的路程差為：0.1×8×60＝0.8×60＝48（米）根據和差公式，路程較短的乙的路程為：（1200﹣48）÷2＝1152÷2＝576（米）576÷400＝1（圈）……176（米）答：兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是176米。故選：B。【考點評析】本題主要考查多次相遇問題，以及和差公式，找出所求距離與兩人路程的關系，是本題解題的關鍵。二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）6．（2分）甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距120千米。【思路點撥】甲、乙兩車第一次在距B地54千米處相遇，即此時乙車行了54千米，此時兩車共行一個全程，第二次相遇時兩車共行了3個程，由于每行一個全程乙車就行54千米，所以此時，乙車行了54×3＝162（千米），由于第二次相遇時的地點在距A地42千米處相遇，由此可知，乙車第二相遇時行了一個全程加42千米，然后再與162千米作差即可求出所以A、B兩地相距多少千米。【規范解答】解：54×3﹣42＝162﹣42＝120（千米）答：A、B相距120千米。故答案為：120。【考點評析】明確乙每行一個全程就行54千米，并由此求出第二次相遇時乙行的路程是完成本題的關鍵。7．（2分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，在距A地60米處第一次相遇，相遇后兩人仍按原速繼續行駛，并且在各自到達對方的出發點后立即返回，途中兩人在距B地20米處相遇，兩次相遇的地點相距80米。【思路點撥】在距A地60米處第一次相遇，兩人行駛一個兩地間的距離，也就是說第一次相遇時甲行駛了60米，第二次相遇時，兩人應該走了三個兩地間的距離，即第二次相遇時甲應該行駛60×3＝180米，先根據兩地間的距離＝甲行駛的路程﹣20米，求出兩地間的距離，再根據兩次相遇距離＝兩地間的距離﹣60米﹣20米即可解答。【規范解答】解：60×3﹣20﹣60﹣20＝180﹣20﹣60﹣20＝160﹣60﹣20＝100﹣20＝80（米）答：兩次相遇的地點相距80米。故答案為：80。【考點評析】解答本題要明確：第一次相遇，兩人行駛一個兩地間的距離，第二次相遇時，兩人應該三個兩地間的距離，進而求出兩地間的距離。8．（2分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，往返與橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，經過5分鐘兩人第2次相遇。這座橋長200米。【思路點撥】第一次相遇兩人走了一個橋長，然后分別走到橋頭兩人又走了一個橋長，返回后第二次相遇，兩人又走了一個橋長，先用加法求出兩人的速度和，再根據“路程＝速度×時間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長。【規范解答】解：（65+55）×5÷3＝600÷3＝200（米）答．這座橋有200米長。故答案為：200。【考點評析】在此類相遇問題中，第一次相遇兩者共行一個全程，以后每相遇一次，就共行兩個全程。9．（2分）甲、乙兩輛車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后兩車繼續前行，到達目的地后立刻返回。第二次在離B地55千米處相遇。A、B兩地的路程是170千米。【思路點撥】第一次相遇甲走了75千米，兩人共走了一個全程，第二次相遇兩人共走了3個全程，甲走了75×3＝225（千米），比一個全程多55千米，可用（225﹣55）計算出A、B兩地的路程。【規范解答】解：75×3﹣55＝225﹣55＝170（千米）答：A、B兩地的路程是170千米。故答案為：170。【考點評析】理解第二次相遇兩人共走了三個全程是解答本題的關鍵。10．（2分）已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時出發，相向而行。在途徑C點時，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發同時，返回原來出發地。在途徑C點時，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距120千米。【思路點撥】從B地到C點的路程一定，速度和時間成反比例，所以乙車從B地到C點的與甲車從B地到C點所用時間的比是，又因為兩車的速度和一定，兩車共行的路程和時間成正比例，所以第一天乙車從B地到C點時兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點時兩車共行路程的比是，第一天乙車從B地到C點時兩車共行路程比全程少甲車行20分鐘的路程，第二天甲車從B地到C點時兩車共行路程比全程少乙車行60分鐘的路程，據此可以設全程為x千米，列比例求解。【規范解答】解：設全程為x千米，20分＝時60分＝1時（x﹣90×）：（x﹣60×1）＝90：60（x﹣30）：（x﹣60）＝3：23x﹣180＝2x﹣603x﹣2x＝180﹣60x＝120答：AB兩地相距120千米。故答案為：120。【考點評析】解答此題的關鍵是理解第一天乙車從B地到C點時兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點時兩車共行路程的關系。11．（2分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，在距離A地20km處相遇。相遇后，兩車繼續以原來的速度前進，到達對方出發地后馬上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地點離B地的距離是兩地路程的。A、B兩地相距45千米。【思路點撥】如圖所示，第一次相遇在距離A地20km處，這時候甲走了20km，在第二次相遇時甲和乙一共走了3個全程，甲一共走了20×3＝60（km），第二次相遇的地點離B地的距離是兩地路程的，則甲走了全程的（1+），（下圖紅色部分為甲走的路線）；把全程看作單位“1”，根據對應量÷對應分率＝單位“1”的量，即可求出全程。【規范解答】解：20×3＝60（千米）60÷（1+）＝45（千米）答：A、B兩地相距45千米。故答案為：45。【考點評析】本題的關鍵在于理解第二次相遇時，兩車一共走了3個全程，這時候甲一共走了60千米。12．（2分）甲乙兩人在A、B兩地之間往返跑步，甲從A地出發，乙從B地出發，同時出發，相向而行，甲和乙的速度比為5：3，他們第一次相遇和第二次相遇的地點相距50m，則A、B兩地相距100m．【思路點撥】根據甲和乙的速度比為5：3；第一次相遇時，知道兩人一共行了AB兩地的距離，其中甲行了全程的，相遇地點離A地的距離為AB兩地距離的；第二次相遇時，兩人一共行了AB兩地距離的3倍，則甲行了全程的×3，相遇地點離A地的距離為AB兩地距離的（2﹣×3），再根據兩人兩次相遇地點之間相距50米，可以求出兩地的距離．【規范解答】解：50÷[﹣（2﹣×3）]＝50＝100（米）答：A、B兩地相距100米．故答案為：100．【考點評析】解答此題的關鍵是，根據速度比，找出兩人兩次相遇地點之間相距50米所對應的分率，由此用對應的數除以對應的分率就是單位“1”，即要求的數．13．（2分）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C點同時沿正方形的邊開始移動，甲點順時針方向環行，乙點逆時針方向環行．若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2014次相遇在邊BC上．【思路點撥】乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長的；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第2次相遇起，5次一個循環，據此求出2014次相遇的位置．【規范解答】解：根據題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長的；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第2次相遇起，5次一個循環．因此可得：從第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，點C，CB，BA，AD；依次循環．故它們第2014次相遇位置與第四次相同，在邊BC上．故答案為：BC．【考點評析】考查了正方形的性質，本題是一道找規律的題目，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．14．（2分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長225米。【思路點撥】根據題意可知，小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，經過幾分鐘后在橋上第一次相遇，然后兩人分別向另一端前進，到達橋兩端后，又從兩端出發在橋上第二次相遇，所以兩人共走了三座橋的長度，用兩人的速度乘時間的和除以3，列式解答即可。【規范解答】解：第二次相遇，兩人共走了三座橋的長度。（65×5+70×5）÷3＝（325+350）÷3＝675÷3＝225（米）所以這座橋長225米。故答案為：225。【考點評析】此題考查了多次相遇問題，關鍵是通過題意分析出第二次相遇，兩人共走了三座橋的長度。三．應用題（共15小題，滿分77分）15．（5分）一輛卡車和一鋼摩托車同時從A、B兩地相向開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車繼續前進，卡車到達B地，摩托車到達A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，則A、B兩地之間的距離為多少千米？【思路點撥】第一次相遇時兩車行程之和是一趟全程，第二次相遇時，卡車、摩托車各自走了一個全程后又返回再相遇，所以兩車行程之和是三趟全程，則第二次相遇用的時間時是第一次相遇的3倍。速度一定，行程與時間成正比，第一次相遇卡車行程60千米，那么第二次相遇時卡車行程（60×3）千米。第二次在離B地30千米處相遇，即第二次相遇時卡車走了比一趟全程多30千米，再減去30千米就是全程。【規范解答】解：60×3﹣30＝180﹣30＝150（千米）答：A、B兩地之間的距離是150千米。【考點評析】本題考查了多次相遇問題，關鍵是明確明白：第一次兩車相遇時，兩車共行了一個全程（即A、B兩地之間的距離）；第二次相遇時，兩車又共行了2個全程。16．（5分）貨車和轎車從相距270千米的南京、鹽城兩地同時相對開出，貨車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行120千米，幾小時后兩車第一次相遇？相遇后繼續行駛，兩輛車到達各自目的地后立即返回，第一次相遇后又過了幾小時兩車再次相遇？【思路點撥】第一次相遇時，兩車合走了一個全程，根據相遇時間＝路程÷速度之和，即可求得幾小時后兩車第一次相遇；兩車第二次相遇時，兩車合走了3個全程，根據相遇時間＝路程÷速度之和，求出從出發后，經過多少時間第二次相遇，用第二次相遇時間減去第一次相遇時間，即可求出第一次相遇后又過了幾小時兩車再次相遇。【規范解答】解：270÷（80+120）＝270÷200＝1.35（小時）270×3÷（80+120）＝810÷200＝4.05（小時）4.05﹣1.35＝2.7（小時）答：1.35小時后兩車第一次相遇，第一次相遇后又過了2.7小時兩車再次相遇。【考點評析】本題考查相遇時間＝路程÷速度之和，本題的難點是明白兩車第二次相遇時，兩車合走了3個全程。17．（5分）A、B兩地相距40千米，下午1時整，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發，相向而行，雙方到達對方出發地點后立即返回，下午3時整他們第二次相遇，此時甲比乙多行了12千米，甲每小時行多少千米？【思路點撥】這是一個多次相遇問題，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發，相向而行，第二次相遇時一起走了3個全程，也就是40乘3得120千米；下午1時整到下午3時整他們第二次相遇，所以相遇時間是2小時；已知相遇路程，相遇時間后就可以求出速度和，然后再根據甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，從而求出甲每小時行多少千米。【規范解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣1）＝120÷2＝60（千米/小時）甲乙速度差：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（千米/小時）甲：（60+6）÷2＝66÷2＝33（千米/小時）答：甲每小時行33千米。【考點評析】本題考查二次相遇問題，關鍵是理解并掌握兩車同時出發相向而行，第二次相遇時兩車共同行使了3個路程。18．（5分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點相差100千米，求A、B兩地的距離。【思路點撥】根據題意，甲、乙兩車第一次、第二次、第三次、第四次相遇時，兩車共行了1個全程、3個全程、5個全程、7個全程。把全程看作單位“1”，根據相遇問題中，速度比等于路程比，已知甲車與乙車的速度，可以求出兩車的路程比；進而求出第一次相遇時，甲車行了全程幾分之幾，再分別乘5，乘7求出第三次、第四次相遇時，甲車行了全程的幾分之幾；找到第三次、第四次相遇地點相差100千米對應的分率，用除法計算，求出全程。【規范解答】解：在相同的時間內，甲、乙兩車所行的路程比為：15：25＝3：5。第一次相遇時，甲行了全程的＝；第三次相遇時，甲行了：×5＝1，即走了1個全程，還多；第四次相遇時，甲行了：×7＝2，即走了2個全程，還多；第三次、第四次相遇地點相差：+﹣1＝﹣1＝全程：100÷＝200（千米）答：A、B兩地的距離是200千米。【考點評析】復雜的相遇問題，需明確兩車第次相遇時，共行了（2n﹣1）個全程是解題的關鍵。19．（5分）甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原來速度繼續行駛，分別到達B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離B站30千米處。問：如此下去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？（提示：三次相遇共走多少個全程？第二個全程中，甲行了多少千米）【思路點撥】畫出線段圖，從圖上可以發現，第一次相遇離A站的距離，就是甲第一次相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，兩車走的總路程為A、B距離的兩倍，根據路程＝速度×時間，速度不變時，兩車分別的路程比等于兩車的總路程比，可以求出第一次相遇后到第二次相遇，甲走的總路程，從而可以求出A、B間的距離，從第二次相遇到第三次相遇，兩車走的總路程也為A、B距離的兩倍，所以，甲走的路程可以求出，再根據圖示關系，求出第三次相遇點距離A或B站的距離即可。【規范解答】解：線段圖如下：設第一次相遇乙走了x千米，則第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x﹣30）千米，第一次相遇兩車共走了一個全程，從第一次相遇到第二次相遇兩車共走了兩個全程，根據總路程＝甲車總路程+乙車總路程可知，速度不變時，兩車分別走的路程與總路程成正比，x+30＝50×2x＝70所以從第一次相遇到第二次相遇，甲車走了70+30＝100（千米），從第二次相遇到第三次相遇，兩車也共走了兩個全程，所以，甲車又走了100千米，此時相遇點到A的距離為：100﹣（50+70﹣30）＝100﹣90＝10（千米）答：第三次相遇點距A地10千米。【考點評析】本題主要考查了多次相遇問題，畫出線段圖找出其中的數量關系是本題解題的關鍵。20．（5分）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，并且在A、B兩地間不斷往返行駛。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點相距40千米，則A、B兩地相距多少千米？【思路點撥】第一次迎面相遇，兩車共走了一個全程，第二次迎面相遇，兩車共走了（1+2）個全程，第三次迎面相遇，兩車共走了（1+2+2）個全程，設A、B兩地相距x千米，分別計算第二次和第三次迎面相遇所用時間，再求出相遇地點距離A地的距離，作差即為相遇點的間距，據此列出方程求解。【規范解答】解：設A、B兩地相距x千米，第二次迎面相遇所用時間為：（1+2）x÷（45+36）＝3x÷81＝（小時）第二次相遇地點距A地：×36﹣x＝x﹣x＝x（千米）第三次迎面相遇所用時間為：（1+2+2）x÷（45+36）＝5x÷81＝x（小時）第三次相遇地點距A地：x×45﹣2x＝x﹣2x＝x（千米）可得方程：x﹣x＝40解得：x＝90答：A、B兩地相距90千米。【考點評析】本題主要考查了多次相遇問題，正確的計算每次相遇的總路程是本題解題的關鍵。21．（5分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車的速度為32千米/時，乙車的速度為48千米/時，它們分別到達B地和A地后，甲車的速度提高四分之一，乙車的速度減少六分之一，如果它們第一次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么乙車比甲車早多少小時返回出發點？【思路點撥】第一次相遇，兩車走了一個全程，第二次相遇兩車走了（1+2）個全程，其中兩車分別以原速度各走一個全程，據此畫出線段圖，設A、B兩地的距離為x千米，根據相遇問題中，相遇時間×速度和＝總路程分別計算兩次相遇的時間，再根據兩次相遇地點距離列出方程求解，再分別計算兩車各走兩個全程的時間，時間差即為所求。【規范解答】解：線段圖如下：設A、B兩地相距x千米，根據相遇問題中，路程比等于速度比可知，甲走了x×＝x（千米）因為乙的速度比甲快，所以當甲到達B時，乙已經返回了一段路程，變速后，甲的速度為：32×（1+）＝40（千米/時）乙的速度為：48×（1﹣）＝40（千米/時）第二次相遇的時間為：x÷32+[x﹣（x÷32﹣x÷48）×40]÷（40+40）＝+[x﹣×40]÷80＝+[x﹣x]÷80＝x+x÷80＝x（小時）第二次相遇點據A地的距離：（x﹣）×40＝x×40＝x（千米）可得方程：x﹣x＝74解得：x＝240兩車返回的時間差為：（240÷32+240÷40）﹣（240÷48+240÷40）＝（7.5+6）﹣（5+6）＝7.5+6﹣5﹣6＝2.5（小時）答：乙車比甲車早2.5小時返回出發點。【考點評析】本題主要考查了多次相遇問題，正確的計算出第二次的相遇時間是本題解題的關鍵。22．（5分）甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A在跑道上的最短路程是多少米？【思路點撥】環形跑道上，每次相遇的總路程均為跑道一圈的距離，設乙的速度為x米/分，根據相遇時間×速度和＝總路程列出方程，求出兩人的速度，再計算乙走的總路程，根據總路程確定第五次相遇點到A的最短距離。【規范解答】解：設乙的速度為x米/分，0.1米/秒＝6米/分所以甲的速度為（x+6）米/分8×（x+6+x）＝400×5解得：x＝122乙的總路程為：122×8＝976（米）976÷400＝2（圈）……176（米）因為176＜400÷2，所以，176米就是第五次相遇點到A點的最短距離。答：兩人第五次相遇的地點與點A在跑道上的最短路程是176米。【考點評析】本題主要考查了多次相遇問題和環形跑道問題的綜合，根據相遇問題中總路程＝時間×速度和列出方程是本題解題的關鍵。23．（5分）甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A地、乙從B地同時出發，相向而行，兩人第一次相遇的地點距B地60米，當乙從A處返回時走了10米第二次與甲相遇。A、B兩地相距多少米？【思路點撥】設A、B兩地相距x米，則第一次相遇甲走了（x﹣60）米，從出發到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根據相遇問題中，路程比等于速度比，兩人速度不變，所以，兩次相遇兩人所有的路程比相同，據此列出方程。【規范解答】解：設A、B兩地相距x米，則第一次相遇甲走了（x﹣60）米，從出發到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根據相遇問題中，路程比等于速度比，兩人速度不變，可得方程：（x﹣60）：60＝（2x﹣10）：（x+10）（x﹣60）（x+10）＝60（2x﹣10）x2﹣50x﹣600＝120x﹣600x2﹣170x＝0x（x﹣170）＝0x＝170答：A、B兩地相距170米。【考點評析】本題主要考查了多次相遇問題，畫出線段圖，根據相遇問題中，路程比等于速度比，列出方程是本題解題的關鍵。24．（5分）甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出．第一次在離A地95千米處相遇，相遇后繼續前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？【思路點撥】第一次相遇時，兩車共行了A、B兩城的距離，其中A城出發的甲行了95千米；即每行一個A、B兩城的距離，A城出發的甲車就行95千米，第二次相遇時，兩車共行了A、B兩城距離的3倍，則A城出發的甲車行了95×3＝285千米；所以，A、B兩城相距285﹣25＝260千米．【規范解答】解：95×3﹣25＝285﹣25＝260（千米）．答：A、B兩地間的距離是260千米．【考點評析】抓住每行一個A、B兩城的距離，A城出發的甲車就行95千米這個重點進行解答是完成本題關鍵．25．（5分）甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，兩人仍以原速前進，各自到達終點后立即返回，又在離B地20千米處相遇，問A、B兩地的距離是多少千米？【思路點撥】當兩人第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離，第一次相遇時甲應該行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再減去20千米，就是AB兩地距離．【規范解答】解：40×3﹣20＝120﹣20＝100（千米）答：AB兩地相距100千米．【考點評析】解答本題關鍵是明確：第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離．26．（5分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經過5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長多少米？【思路點撥】第一次相遇兩人走了一個橋長，然后分別走到橋頭兩人又走了一個橋長，返回后第二次相遇，兩人又走了一個橋長，先用加法求出兩人的速度和，再根據“路程＝速度×時間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長．【規范解答】解：（65+70）×5÷3＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）答．這座橋有225米長．【考點評析】在此類相遇問題中，第一次相遇兩者共行一個全程，以后每相遇一次，就共行兩個全程．27．（5分）小冬從甲地向乙地走，小青同時從乙地向甲地走，當各自到達終點后，又迅速返回，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處。問：甲、乙兩地相