月考試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．或2．在用反證法證明“已知，，且，則，中至多有一個大于0”時，假設應為（）A．，都小于0 B．，至少有一個大于0C．，都大于0 D．，至少有一個小于03．若，則（）A． B． C． D．4．已知命題：；命題：若則．下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，參數方程（t是參數）表示的曲線是（）A．一條直線 B．一個圓C．一條線段 D．一條射線6．下列各組函數中表示同一函數的是（）A．， B．，C．， D．，7．觀察下列算式：用你所發現的規律得出的末位數字是（）A．2 B．4C．6 D．88．對于數據組，如果由線性回歸方程得到的對應于自變量的估計值是，那么將稱為相應于點的殘差．某工廠為研究某種產品產量（噸）與所需某種原材料噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數據如下表所示：345634根據表中數據，得出關于的線性回歸方程為，據此計算出樣本處的殘差為－0.15，則表中的值為（）A．3.3 B．4.5 9．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．10．已知函數，滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數是定義在上的奇函數，（1），且，則的值為（）A．0 B． C．2 D．512．定義在上的函數的導函數為.若對任意實數，有，且為奇函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題13．點的直角坐標是，在，的條件下，它的極坐標是__________.14．若函數的定義域是，則函數的定義域是_________．15．函數y=12x(x<0)的最小值為_______.16．下列四個命題：①“”是方程“”的充分不必要條件；②若實數滿足，則使得成立的概率為；③已知命題“使得方程”，若命題是假命題，則實數的取值范圍為；④函數y=在區間上是單調遞減的⑤函數的值域為；其中真命題的序號是____________．17．有下列五個命題：①函數y=在區間上是單調遞減的；②“”是“函數的圖像表示一條直線”的充分不必要條件；③函數y=在區間上是單調遞減的；④函數的值域為；⑤在（4，+）上是增函數，則實數的取值范圍是；⑥已知函數在R上是單調遞增的，若，則.其中所有正確命題的題號是__________.三、解答題18．已知，，.（1）若，為真命題，為假命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．為了解華人社區對接種新冠疫苗的態度，美中亞裔健康協會日前通過社交媒體，進行了小規模的杜區調查，結果顯示，多達73.4%的華人受訪者擔心接種疫苗后會有副作用.為了了解接種某種疫苗后是否會引起疲乏癥狀，某組織隨機抽取了某地200人進行調查，得到統計數據如下：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計未接種疫苗10025接種疫苗75總計150200（1）求列聯表中的數據的值，并確定能否有的把握認為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關；（2）從接種疫苗的75人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出6人，再從這6人中隨機抽取2人做進一步調查，求這2人中恰有1人有疲乏癥狀的概率.附20．在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）當時，求與交點的直角坐標；（2）射線的極坐標方程為，射線與曲線的交點為(異于點)，與直線的交點為，若為的中點，求.21．已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立時，求實數的取值范圍．22．已知點，曲線的參數方程為(為參數)，曲線的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，若與相交于兩點且.（1）求的普通方程和的極坐標方程；（2）求的值.23．已知函數.（1）函數在點處的切線與直線平行，求函數的單調區間；（2）設函數的導函數為，對任意的，若恒成立，求的取值范圍.參考答案1．B【分析】先求解出不等式的解集為集合，然后根據交集概念求解出的結果.【詳解】因為，所以或，所以或，所以，故選：B.2．C【分析】反證法，應假設命題結論的否定.【詳解】“至多有一個大于0”包括“都不大于0和有且僅有一個大于0”，故其對立面為“，都大于0”．故選：C3．C【分析】先由復數的乘法化簡復數z，再根據共軛復數的概念可得選項.【詳解】因為，，所以，所以．故選：C．4．D【分析】先判斷命題的真假，再逐個分析判斷即可【詳解】解：因為，所以命題為真命題，則為假命題因為當時，，所以命題為假命題，則為真命題，所以為真命題，故選：D5．D【分析】參數方程，消去參數t，由于，得到方程，，故表示的曲線是射線.【詳解】將參數方程，消去參數t，由于，得到方程，其中，又點在直線上，故表示的曲線是以為起點的一條射線故選：D.【點睛】易錯點睛：本題考查參數方程與普通方程的互化，但互化時一定要注意消去參數，得到的普通方程中x,y的范圍，本題中，所以消去參數得到的方程為一條射線，考查學生的轉化能力與運算求解能力，屬于基礎題.6．B【分析】利用函數的定義判斷.【詳解】A.的定義域為，的定義域為R，故不是同一函數；B.與定義域都為R，且解析式相同，故是同一函數；C.的定義域為，的定義域為R，故不是同一函數；D.與解析式不同，故不是同一函數；故選：B7．B【分析】觀察每個算式結果的個位數,發現具有周期性,根據周期性求解即可.【詳解】通過觀察可知，末位數字的周期為4,，故的末位數字為4.故選:B.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，屬于基礎題.8．B【分析】由稱為相應于點的殘差，得，，線性方程過樣本中心點（，），求出.【詳解】由題意可知，在樣本（4，3）處的殘差－0.15，則，即，解得，即，又，且線性方程過樣本中心點（，），則，則，解得.故答案為：B【點睛】理解殘差的定義，實際值減去估計值；線性方程過樣本中心（，）；要求對基本知識點比較熟練，計算才準確.9．A【解析】【分析】設，由此，根據三角函數的有界性可得結果.【詳解】橢圓方程為,設,則(其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調區間（利用正弦函數的單調區間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.10．C【分析】根據題意，得到函數為R上的減函數，結合分段函數的單調性的求解方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數對任意的都有成立，即函數為R上的減函數，可得，解得.故選：C.11．B【分析】根據題意，分析可得，即函數是周期為8的周期函數，則有，（1），由奇函數的性質求出與（1）的值，相加即可得答案.【詳解】解：根據題意，函數滿足，則有，即函數是周期為8的周期函數，函數是定義在上的奇函數，則，(4)，(5)（1），則（1），故選：B.【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性的性質以及應用，注意分析函數的周期性，屬于基礎題.12．C【分析】本題首先可設，然后根據得出為定義在上的減函數，再然后根據為奇函數得出，最后將轉化為，即可解出不等式.【詳解】設，則，因為，所以，為定義在上的減函數，因為為奇函數，所以，，，，即，，，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題考查通過構造函數并利用函數性質解不等式，構造函數是解決本題的關鍵，考查奇函數的性質的應用，考查利用函數單調性解不等式，是中檔題.13．【分析】根據，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點睛】本題考查了點的極坐標和直角坐標的互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．14．【分析】由函數的定義域，得出的取值范圍，結合分母不等于0，可求出的定義域．【詳解】函數的定義域，函數應滿足：且的定義域是．故答案為：．15．1+2【分析】因x<0，則2x與是二正數，利用基本不等式求解即得.【詳解】因為x<0，所以y=12x=1+(2x)+≥1+2=1+2，當且僅當x=時取等號，故y的最小值為1+2.故答案為：1+216．①②⑤【分析】①根據充分、必要條件的知識進行判斷；②根據幾何概型來判斷；③利用換元法，結合一元二次方程的知識來判斷；④根據函數的奇偶性和周期性來判斷.【詳解】①：或，故“”是“”的充分不必要條件，①正確；②：易知表示圓上及其內部的點，而表示如下圖的陰影部分區域，則概率，②正確；③：令，故③中方程等價于，而命題是假命題，則無解，由于對稱軸，只需即可，③不正確；④函數的定義域是，④錯誤；⑤，因為，所以，，值域為，⑤正確；故答案為：①②⑤17．（1）或；（2）【分析】（1）由為真命題，為假命題，可得與一真一假，然后分真假、假真兩種情況，分別列出關系式，求解即可；（2）由是的充分條件，可得，則有，從而可求出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由，可得，即：.因為為真命題，為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或.綜上所述，實數的取值范圍為或.（2）由題意，：，，因為是的充分不必要條件，故，故，得，故實數的取值范圍為.18．（1），有的把握認為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關；（2）.【分析】（1）根據題中的數據信息計算各未知數的值，再根據公式計算，然后由附表判斷即可；（3）分別求出基本事件總數和有利事件總數，再由公式計算即可.【詳解】解（1）由題意可得，，則，故有的把握認為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關.（2）從接種疫苗的75人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出6人，其中有疲乏癥狀的有人，記為無疲乏癥狀的有人，記為則從這6人中隨機抽取2人的情況有，共15種，其中符合條件的情況有種.故所求概率.19．（1）和；（2）.【分析】（1）利用消參后得到曲線的普通方程，以及利用，，轉化為直線的直角坐標方程，然后聯立曲線與直線的直角坐標方程可得答案；（2）曲線的普通方程化為極坐標方程，分別代入曲線和直線的極坐標方程，求得可得解.【詳解】（1）由可得，所以曲線的普通方程為當時，，所以直線的直角坐標方程為由可得或

從而與交點的直角坐標為和.（2）曲線的普通方程可化為，所以曲線的極坐標方程為，由題意設將代人，可得將代人，可得又為的中點，則，解得【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的互化，解題的關鍵點是熟練掌握互化公式考查了學生的計算能力.20．（1）；（2）．【分析】（1）分類討論去絕對值求解即可；（2）由絕對值不等式可得，則由可求解.【詳解】解：（1）當時，，所以當時，令，解得，所以；當時，恒成立，所以；當時，令，解得，所以．綜上所述，不等式的解集為．（2）因為，當且僅當時，等號成立，令，解得或，所以實數的取值范圍是．【點睛】關鍵點睛：本題考查含絕對值不等式的求解，解題的關鍵是分類討論去絕對值.21．（1），；（2）.【分析】（1）消去參數即得曲線的普通方程，消去參數得到的普通方程，再利用將變量更換至即得的極坐標方程；；（2）寫的參數方程可寫為(為參數)，代入曲線的普通方程，利用參數的幾何意義計算即可．【詳解】解：（1）曲線的參數方程為(為參數)，消去參數得，故曲線的普通方程為；將曲線的參數方程(為參數)化為普通方程得，即，其圓心為半徑為.設圓心到直線的距離為則.因為直線與圓相交于