上海市寶山區行知實驗中學2024屆高一上數學期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，則（）A.的最大值為 B.在區間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸2．已知函數，記，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數都是偶數4．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.135．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.6．若函數的定義域為，則為偶函數的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.7．設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}8．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．函數在上的圖象為A. B.C. D.10．已知，求的值（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是___12．已知函數則的值等于____________.13．若，則____________.14．函數函數的定義域為________________15．設，則______.16．設，且，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數=的部分圖像如圖所示.（1）求函數的單調遞減區間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數,若在上有兩個解,求的取值范圍.18．設函數，將該函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，函數的圖象關于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標系內，用“五點法”列表并畫出函數在一個周期內的圖象；（2）求函數的單調遞增區間；（3）設關于x的方程在區間上有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍.19．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數4k-2（k∈Z）不屬于A20．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，設函數（1）求函數的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍21．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再結合正弦函數的性質計算可得；【題目詳解】解：函數，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D2、C【解題分析】根據題意得在上單調遞增，，進而根據函數的單調性比較大小即可.【題目詳解】解：因為函數定義域為，，故函數為奇函數，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故選：C.3、D【解題分析】根據定義分析判斷即可.【題目詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時，，D選項為全稱命題且為真命題故選：D.4、D【解題分析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【題目詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.5、C【解題分析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【題目詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【題目點撥】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.6、D【解題分析】利用偶函數的定義進行判斷即可【題目詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數且為奇函數，而當為偶函數時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數為奇函數，所以B錯誤，對于CD，由偶函數的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數，所以C錯誤，D正確，故選：D7、B【解題分析】先求出集合B，再求兩集合的交集【題目詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B8、C【解題分析】由空間中直線與平面的位置關系逐項分析即可【題目詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【題目點撥】本題考查空間中平面與直線的位置關系，屬于一般題9、B【解題分析】直接利用函數的性質奇偶性求出結果【題目詳解】函數的解析式滿足，則函數為奇函數，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【題目點撥】本題考查的知識要點：函數的性質的應用．屬中檔題.10、A【解題分析】利用同角三角函數的基本關系，即可得到答案；【題目詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】按照指數函數的單調性及端點處函數值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】由題知故答案為：.12、18【解題分析】根據分段函數定義計算【題目詳解】故答案為：1813、##0.6【解題分析】，根據三角函數誘導公式即可求解.【題目詳解】＝.故答案為：.14、（1,3）【解題分析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.15、1【解題分析】根據指數式與對數式的互化，得到，，再結合對數的運算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.16、【解題分析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】（1）先求出w=π，再根據圖像求出，再求函數的單調遞減區間.(2)先求出=，再利用數形結合求a的取值范圍.【題目詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數的單調遞減區間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查三角函數解析式的求法和單調區間的求法，考查三角函數的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1），圖象見解析；（2）（3）【解題分析】（1）化簡解析式，通過三角函數圖象變換求得，結合關于軸對稱求得，利用五點法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調遞增區間.（3）化簡方程，利用換元法，結合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以，將該函數的圖象向左平移個單位后得到函數，則，該函數的圖象關于軸對稱，可知該函數為偶函數，故，，解得，.因為，所以得到.所以函數，列表：000作圖如下：【小問2詳解】由函數，令，，解得，，所以函數的單調遞增區間為【小問3詳解】由（1）得到，化簡得，令，，則.關于的方程，即，解得，.當時，由，可得；要使原方程在上有兩個不相等的實數根，則，解得.故實數的取值范圍為.19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數，∴（m-n）（m+n）為4的倍數，與4k-2不是4的倍數矛盾2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數，∴（m-n）（m+n）為奇數，與4k-2是偶數矛盾綜上4k-2不屬于A20、（1）最小正周期是；（2）【解題分析】（1）根據圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數的值域，再根據不等式即可求出參數范圍【題目詳解】解：（1）依題意得則所以函數的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數m的取值范圍是【題目點撥】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結合定