2024屆天津市河東區數學高一上期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則A. B.C. D.2．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.3．設函數，若恰有2個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是增函數，則的值為（）A. B.C. D.和5．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.6．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是（）A. B.C. D.或7．設集合，，若對于函數，其定義域為，值域為，則這個函數的圖象可能是（）A. B.C. D.8．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞19．已知函數的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數的解析式為A B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.12．函數是定義在R上的奇函數，當時，2，則在R上的解析式為________.13．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________14．寫出一個能說明“若函數滿足，則為奇函數”是假命題的函數：______15．函數在上存在零點，則實數a的取值范圍是______16．對于定義在上的函數，如果存在區間，同時滿足下列兩個條件：①在區間上是單調遞增的；②當時，函數的值域也是，則稱是函數的一個“遞增黃金區間”.下列函數中存在“遞增黃金區間”的是：___________.（填寫正確函數的序號）①；②；③；④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經測量，，，求索道AB的長18．設集合，，求，19．化簡求值：（1）；（2）.20．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值21．已知函數是偶函數（其中a，b是常數），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數是定義在R上的奇函數，且時，，而函數滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】考點：同角間三角函數關系2、C【解題分析】依題意設，根據，解得，所以選.3、B【解題分析】當時，在上單調遞增，，當時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關鍵是對實數a進行分類討論，根據a的不同取值先判斷函數在(?∞,1)上的零點個數，在此基礎上再判斷函數在上的零點個數，看是否滿足有兩個零點即可4、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數性質判斷函數增減性即可.【題目詳解】因為，，所以當時，，由冪函數性質得，在上是減函數；所以當時，，由冪函數性質得，在上是常函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；故選：D5、C【解題分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【題目詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題6、C【解題分析】根據扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【題目詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數為.故選:C.【題目點撥】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.7、D【解題分析】利用函數的概念逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，函數的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數的概念，故B不正確；對于C，函數的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【題目點撥】本題考查了函數的概念以及函數的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.8、C【解題分析】根據全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用，即可求解.【題目詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【題目點撥】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變為原來的四分之一倍，橫坐標變為原來的二分之一倍，即可得到函數的圖象，從而可得結果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標變為原來的四分之一倍得到的圖象；將的圖象上的每一點的橫坐標變為原來的四分之一倍得到的圖象，所以函數的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數圖象變換，重點考查學生對三角函數圖象變換規律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.10、A【解題分析】利用誘導公式及正弦函數的單調性可判斷的大小，利用正切函數的單調性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【題目詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先判斷為奇函數，且在R上為增函數，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【題目詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數.因為，且在R上為減函數，所以由復合函數的單調性可知在R上為增函數.又，所以，所以，解得.故答案為：.12、【解題分析】由是定義域在上的奇函數，根據奇函數的性質，可推得的解析式.【題目詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數，，所以在R上的解析式為.故答案為：.13、3【解題分析】a=0時不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=314、（答案不唯一）【解題分析】根據余弦型函數的性質求解即可.【題目詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數都滿足，但不是奇函數故答案為：15、【解題分析】由可得，求出在上的值域，則實數a的取值范圍可求【題目詳解】由，得，即由，得，又∵函數在上存在零點，即實數a的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查函數零點的判定，考查函數值域的求法，是基礎題16、②③【解題分析】由條件可得方程有兩個實數解，然后逐一判斷即可.【題目詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數解；∵x+1=x無實數解，∴①不存在“遞增黃金區間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區間[1，2]是函數的一個“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、索道AB的長為1040m【解題分析】利用兩角和差的正弦公式求出，結合正弦定理求AB即可【題目詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【題目點撥】本題主要考查三角函數的應用問題，根據兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行求解是解決本題的關鍵18、答案見解析【解題分析】首先化簡集合B，然后根據集合、分類討論a的取值，再根據交集和并集的定義求得答案【題目詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，19、（1）（2）【解題分析】(1)根據根式的性質，指數運算公式，對數運算公式化簡計算；(2)根據誘導公式和同角關系化簡.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.20、（1）；（2）.【解題分析】由兩點式求出l1的斜率（1）再由兩點求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【題目詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【題目點撥】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關系，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題21、（1）（2）【解題分析】（1）由偶函數的定義結合題意可求出，再由函數的值域為可求出，