2024屆廣東省廣州市廣雅中學高一上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱2．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.3．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.4．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時，假設的內容應為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個能被7整除 D.,至多有一個能被7整除5．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線6．“”是“冪函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.8．設集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9．表示不超過x的最大整數，例如，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.410．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數為________.12．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________13．關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是______14．函數（且）的圖象過定點___________.15．已知，，則___________.16．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規定公平嗎？請說明理由.18．已知（1）設，求的值域；（2）設，求的值19．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式20．計算下列各式的值：（1）；（2）.21．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用分段函數化簡函數解析式，再利用函數圖像和性質，從而得出結論.【題目詳解】故函數的周期為，即，故排除A,顯然函數的值域為，故排除B,在上，函數為單調遞減，故C正確，根據函數的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【題目點撥】本題解題時主要利用分段函數化簡函數的解析式，在化簡的過程中注意函數的定義域，以及充分利用函數的圖像和性質解題.2、A【解題分析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【題目詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應用，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.3、A【解題分析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【題目詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.4、C【解題分析】根據用反證法證明數學命題的步驟和方法，應先假設命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個能被7整除”，故選C【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵.5、D【解題分析】先將轉化為，再根據三角函數圖像變換的知識得出正確選項.【題目詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.6、C【解題分析】根據函數的奇偶性的定義和冪函數的概念，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數；當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，所以充分性成立；反之：冪函數，則滿足，解得或或，當時，，此時函數為偶函數；當時，，此時函數為偶函數，當時，，此時函數為奇函數函數，綜上可得，實數或，即必要性成立，所以“”是“冪函數為偶函數”的充要條件.故選：C.7、B【解題分析】取的中點，則由三角形的中位線的性質可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，體現了等價轉化的數學思想．取的中點，由三角形的中位線的性質可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小8、A【解題分析】由題意，對于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A9、B【解題分析】利用零點存在定理得到零點所在區間求解.【題目詳解】因為函數在定義域上連續的增函數，且，又∵是函數的零點，∴，所以，故選：B．10、D【解題分析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【題目詳解】對于A，在區間上單調遞增，錯誤；對于B，，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數，且在時，單調遞減，正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30°【解題分析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數為30°.點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角12、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法13、【解題分析】對m進行討論，變形，構造新函數求導，利用單調性求解最值可得實數m的取值范圍；【題目詳解】解：由上，；當時，顯然也不成立；；可得設，其定義域為R；則，令，可得；當上時，；當上時，；當時；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【題目點撥】本題考查了導數在判斷函數單調性和最值中的應用，屬于難題.14、【解題分析】由可得圖像所過的定點.【題目詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【題目點撥】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.15、【解題分析】根據余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.16、60【解題分析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【題目詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為200×600故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）這樣規定公平，詳見解析【解題分析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【題目詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規定公平.【題目點撥】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.18、（1）（2）【解題分析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，得出結論（2）由題意利用誘導公式及二倍角公式求得結果【小問1詳解】，，所以，，故當，即時，函數取得最小值；當，即時，函數取得最大值所以的值域為【小問2詳解】由，得于是19、（1）6攝氏度（2），【解題分析】（1）根據圖形即可得出答案；（2）根據可得函數的最值，從而求得，圖像為函數的半個周期，可求得，再利用待定系數法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，20、（1）；（2）0.【解題分析