1.2集合的表示法

1.2集合的表示方法1.集合的幾種表示方法（1）列舉法：將集合的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，如{1，2，3，4}．用這種表示集合的方法，叫列舉法．元素之間需用逗號分隔，列舉時與元素順序無關(guān)．（2）描述法：把集合中所有元素的共同特征描述出來表示集合的方法叫描述法，寫成{x|P（x）}的形式（其中x為集合中的代表元素，P（x）為元素x具有的性質(zhì)．如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中國古代四大發(fā)明}）1.2集合的表示方法（3）圖示法1，2，3，4指南針，活字印刷術(shù)，火藥，造紙術(shù)1.2集合的表示方法例1：由方程x2-1=0的解的全體構(gòu)成的集合，可表示為（1）列舉法：{1，-1}。（2）描述法：{x|x2-1=0,x∈R}（3）圖示法：如下1，-11.2集合的表示方法有限集：含有有限個元素的集合，叫做有限集。{1，2，3，4}無限集：含有無限個元素的集合，叫做無限集。{x|x>1，x∈R}1.2集合的表示方法例2：用列舉法表示下列集合（1）{x|x是大于2小于12的偶數(shù)}（2）{x|x2=4}解：（1）{4，6，8，10}（2）{2，-2}1.2集合的表示方法例3：用描述法表示下列集合（1）南京市（2）不小于2的全體實數(shù)的集合解：（1）{x|x是中華人民共和國江蘇省省會}；（2）{x|x≥2，x∈R};

1.2復(fù)習(xí)集合共有三種表示方法（1）列舉法（2）描述法（3）圖示法（文恩圖法）1.3集合之間的關(guān)系1.3.1子集，空集，真子集1.3.2集合的相等1.3.1子集，空集，真子集引入觀察A，B集合之間有怎樣的關(guān)系？（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x為上海人}，B={x|x為中國人}。1.3.1子集，空集，真子集很容易由上面幾個例子看出集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，集合A，B的關(guān)系可以用子集的概念來表述。1.3.1子集，空集，真子集1.子集對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作：AB（或BA），讀作A包含于B（或B包含A）。BA如果集合A不是集合B的子集，記作：AB，讀作：A不包含于B。1.3.1子集，空集，真子集2.空集我們把不包含任何元素的集合叫空集，記作：

我們規(guī)定：空集是任何一個集合的子集，即A1.3.1子集，空集，真子集3.真子集對于兩個集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，記作：AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。如：{a，b}{a，b，c}1.3.1子集，空集，真子集由子集和真子集的定義可知：對于集合A，B，C，若AB，BC，則AC對于A，B，C，若AB，BC，則AC1.3.1子集，空集，真子集例1：說出集合A={a，b}的所有子集與真子集。解：集合A的所有子集是：，{a}，{b}，{a，b}上述集合除了{a，b}，剩下的都是A的真子集。1.3.1子集，空集，真子集例2：說出下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間有包含關(guān)系？（1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1}B={-2，2}；（2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。解：在（1）與（2）中，都有AS，BS1.3.1復(fù)習(xí)1、子集對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作：AB（或BA），讀作A包含于B（或B包含A）。2、空集我們把不包含任何元素的集合叫空集，記作：3、真子集對于兩個集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一個元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，記作：AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）。1.3.2集合的相等對于兩個集合A與B，如果AB，且BA，則稱集合A與B相等，記作A=B。例如：A={x|x2=4}，B={2，-2}A和B就是兩個相等的集合。1.3.2集合的相等例1：說出下面兩個集合的關(guān)系（1）A={1，3，5，7}，B={3，7}；（2）C={x|x2=1}，D={-1，1}；（3）E={偶數(shù)}，F(xiàn)={整數(shù)}。解：（1）BC（2）C=D（3）EF1.3.2復(fù)習(xí)對于兩個集合A與B，如果AB，且BA，則稱集合A與B相等，記作A=B1.4集合的運算1.4.1交集1.4.2并集1.4.3補集

1.4.1交集1、引入

觀察下列兩組集合并用圖示法表示出來（1）A={x|x為會打籃球的同學(xué)}，B={x|x為會打排球的同學(xué)}，C={x|x為既會打籃球又會打排球的同學(xué)}；（2）A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，3}C={-1，-2}。觀察上述組合A,B,C都有怎樣的關(guān)系？

1.4.1交集很容易看出集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中。ABC

1.4.1交集2、交集的概念一般的，由所有屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”。ABA∩B1.4.1交集ABA∩B≠ΦA(chǔ)∩B=Φ相交不相交BAA∩B=AA∩A=AA∩B=B∩AA∩Φ=Φ

1.4.1交集3、交集的性質(zhì)對于任意兩個集合都有（1）A∩B=B∩A（2）A∩A=A（3）A∩=∩A=（4）如果AB，則A∩B=A

1.4.1交集例1：已知A={1，2，3，4},B={3，4，5},求A∩B。解：A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}1，253，4練習(xí)1：設(shè)A={12的正約數(shù)}，B={18的正約數(shù)}，用列舉法寫出12與18的正公約數(shù)集。

解：A={1,2，3,4，6,12}

B={1,2，3,6，9,18}12與18的正公約數(shù)集是A∩B={1,2，3,4，6,12}{1,2,3,6,9,18}={1,2,3,6}練習(xí)2A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B∩

1.4.1交集例2：已知A={菱形}，B={矩形}，求A∩B。解：A∩B={菱形}∩{矩形}={正方形}菱形矩形正方形

1.4.1交集例3：已知A={（x,y）|2x+3y=1}，B={（x,y）|3x-2y=3},求A∩B。解：A∩B={（x,y）|2x+3y=1}∩{（x,y）|3x-2y=3}={（x,y）|2x+3y=1}3x-2y=3={（11/13,-3/13）}

1.4.1交集練習(xí)31、已知A={1，3，4}，B={3，4，5，6}，求A∩B。解：A∩B={1，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}1.4.1交集練習(xí)42、已知A={a，b，c，d}，B={b，d，m，n}，求A∩B。解：A∩B={a，b，c，d}∩{b，d，m，n}={b，d}1.4.1交集復(fù)習(xí)1、交集的概念和表示方法2、交集的性質(zhì)1.4.1交集作業(yè)1.4.1課后作業(yè)1.4.2并集引入

觀察下列集合A，B，C有怎樣的關(guān)系？A={2，4，6}，B={4，8，12}，C={2，4，6，8，12}容易看出來，集合C中的元素是由集合A和集合B中的元素合并在一起構(gòu)成的1.4.2并集定義：一般的，對于兩個給定集合A，B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”。ABAB1.4.2并集對于任何兩個集合都有（1）A∪B=B∪A；（2）A∪A=A；（3）A∪=∪A=A。若AB，則A∪B=B；若AB，則A∪B=A1.4.2并集例1：已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，求A∪B。解：A∪B={1，2，3，4}∪{3，4，5，6，7}={1，2，3，4，5，6，7}1.4.2并集例2：

已知N={自然數(shù)}，Z={整數(shù)}，求N∪Z。解：N∪Z={自然數(shù)}∪{整數(shù)}={整數(shù)}1.4.3補集引入觀察下列各組中的三個集合，它們之間有什么關(guān)系？（1）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（2）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。1.4.3補集設(shè)有兩個集合A，S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合，成為S的子集A的補集，記作CsA（讀作“A在S中的補集”）即CsA={x|x∈S且xA}。如圖：深色部分為A在S中的補集。AS1.4.3補集如果集合S中包含我們所要研究的各個集合，這時S可以看做一個全集，通常記作U。例如，在研究實數(shù)時，常把實數(shù)集R作為全集。由補集的定義可知，對于任意集合A，有：A∪CuA=UA∩CuA=Cu(CuA)=A1.4.3補集例1已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，求CuA，A∩CuA，A∪CuA。解：CuA={3，4，6}，A∩CuA

=，

A∪CuA=U。1.4.3補集例2已知U={實數(shù)}，Q={有理數(shù)}，求CuQ。解：CuQ={無理數(shù)}。1.4.3補集例3已知U=R，A={x|x<5}，求CuA。解：CuA={x|x≥5}。1.5充分條件與必要條件引入“如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等”。這是我們初中幾何中用到的性質(zhì)。而形如這種：“如果p，則q”的命題也非常多。我們經(jīng)常由“如果”這部分經(jīng)過推理論證，得出“則…”這部分是正確的，我們就說p可以推出q，記作：pq讀作：p推出q，p是q的充分條件，q是p的必要條件1.5充分條件與必要條件例如：（1）如果四邊形ABCD是正方形，則這個四邊形的四條邊相等。我們可以把這個命題寫為：p：四邊形ABCD為正方形，q：四邊形的四條邊相等。那么：p是q的充分條件，q是p的必要條件。1.5充分條件與必要條件（2）如果x-1=0，那么x2-1=0。分析：由x-1=0推出x2-1=0是正確的。我們可以把命題寫成：p：x-1=0，q：x2-1=0則有：p是q的充分條件，q是p的必要條件。1.5充分條件與必要條件我們在開課時講的例子也可以這樣寫：p：兩個三角形相似，q：它們的對應(yīng)角相等。我們知道p是q的充分條件，但是由于