新人教A版高中數學必修一用二分法求方程的近似解

引入問題，探討方法.函數零點存在定理函數單調性函數零點個數方程實數解的個數利用函數研究方程的近似解.上節課

本節課

引入問題，探討方法.

只需求出滿足一定精確度的近似解.

引入問題，探討方法.追問2：當精確度為0.5時，你能得到一個符合要求的零點的近似值嗎？

x02.50.50.512.5到零點x0的距離

2.5

引入問題，探討方法.追問3：當精確度為0.5時，3可以看作零點的一個近似值嗎？為什么？

可以x02.50.50.51

引入問題，探討方法.追問4：當精確度縮小到0.01時，為了得到函數零點的近似值，至少需要將零點所在區間縮小到什么程度？

我們可以采取怎樣的辦法來逐步縮小零點所在區間？x02.50.50.51

重復計算區間中點和區間端點函數值乘積的符號.xd<0.01abx0小于0.01

解決問題，實施方法.零點所在區間中點的值中點函數近似值(2，3)2.5

(2.5，3)2.750.512

(2.5，2.75)

解決問題，實施方法.零點存在定理

解決問題，實施方法.

該區間內任意一個數都可以作為零點的近似值.

解決問題，實施方法.

為了方便，可以把區間端點作為零點的近似值.

總結提煉，歸納方法.

不斷將零點所在區間一分為二，使得區間的兩個端點逐步逼近零點.

理論基礎：零點存在定理.

適用條件：某區間上圖象連續不斷，區間端點函

數值的乘積符號為負.

總結提煉，歸納方法.

歸納出二分法的定義：

總結提煉，歸納方法.

總結提煉，歸納方法.

1.確定初始區間.

總結提煉，歸納方法.2.不斷縮小區間通過重復計算區間中點和區間端點函數值乘積的符號，將零點所在區間逐次減半地縮小.

(1)計算區間中點；

(2)計算中點函數值；

(3)計算區間中點和區間端點函數值乘積的符號；

(4)確定零點所在區間.

總結提煉，歸納方法.

1.確定初始區間.

2.不斷縮小區間.

3.得到近似值.

通過重復計算區間重點中點和區間端點函數值乘積的符號，將零點所在區間逐次減半地縮小.當零點所在區間的長度小于精確度時，把區間的一

個端點作為零點的近似值.

總結提煉，歸納方法.

2.

求區間(a，b)的中點c.

例題實踐，熟悉方法.

說明該函數在區間(1，2)內存在零點x0.

第1步：確定零點x0所在的初始區間.

例題實踐，熟悉方法.

(1，2).

第1步：確定零點x0所在的初始區間.

第2步：求區間中點.

例題實踐，熟悉方法.

(1，2).

第1步：確定零點x0所在的初始區間.

第2步：求區間中點.

第3步：計算中點函數值，進一步確定零點

所在區間.

例題實踐，熟悉方法.

(1，2).

第1步：確定零點x0所在的初始區間.

第2步：求區間中點.

第3步：計算中點函數值，進一步確定零點

所在區間.

第4步：判斷是否達到精確度0.1.

沒有達到.重復步驟2~4.

例題實踐，熟悉方法.

……

第2步：求區間中點.

第3步：計算中點函數值，進一步確定零點所在區間.

例題實踐，熟悉方法.

……

第2步：求區間中點.

第3步：計算中點函數值，進一步確定零點所在區間.

第4步：判斷是否達到精確度0.1.沒有達到.重復步驟2~4.

例題實踐，熟悉方法.

……

第2步：求區間中點.

第3步：計算中點函數值，進一步確定零點所在區間.

第4步：判斷是否達到精確度0.1.沒有達到.

例題實踐，熟悉方法