1.1命題及其關系1.1.1命題第一章常用邏輯用語探究點1命題的概念下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的兩條不同直線平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)2是質數;(6)若m>0,則x2+x-m=0有實根.以上均為陳述句,(1)(3)(5)(6)為真,(2)(4)為假.命題的概念一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數a是素數，則a是奇數;(3)指數函數是增函數嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.真命題真命題假命題假命題解:上面6個語句中，（3）不是陳述句，所以它不是命題；（6）雖然是陳述句，但因為無法判斷真假，所以它也不是命題；其余4個是命題，其中（1）（5）是真命題，（2）（4）是假命題.【變式練習】下面的語句是什么語句，是命題嗎？（1）7是23的約數嗎?（2）立正！（3）畫線段AB=CD;（4）x>5.疑問句祈使句祈使句一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題，尤其是開語句，如例1第（6）題中含有變量的語句．【提升總結】

判斷一個語句是不是命題，看它是否符合以下兩個條件：

①是陳述句

②可以判斷真假注意：例1中(2)若整數a是素數，則a是奇數;(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.探究點2命題的形式“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”的形式也可寫成“只要p,就有q”的形式記作:例2指出下列命題中的條件p和結論q;(1)若整數a能被2整除,則a是偶數;(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.探究點3改寫命題的形式

有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如:平行于同一條直線的兩條直線平行.若兩條直線平行于同一條直線,則這兩條直線平行.例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）垂直于同一條直線的兩個平面平行；若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行.（2）兩個全等三角形的面積相等；若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等.

（3）3能被2整除若一個數是3，則這個數能被2整除.真假真舉一反三將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）負數的立方是負數若一個數是負數，則這個數的立方是負數.（2）相似三角形全等若兩個三角形相似，則這兩個三角形全等.（3）能被2整除的整數是偶數若一個整數能被2整除，則這個整數是偶數.真假真1.下列語句為真命題的是（）A.a>bB.四條邊都相等的四邊形為矩形C.1+2=3D.今天星期天C2.命題“對頂角相等”中的條件p,結論q分別是（）A.條件p：兩個角是相等的角結論q：它們是對頂角B.條件p：兩個角結論q：對頂角相等C.條件p：若有兩個角結論q：它們相等D.條件p：兩個角是對頂角結論q：它們相等D5.將命題“四條邊都相等的四邊形為菱形”化成“若p，則q”的形式.解：若四邊形的四條邊都相等，則這個四邊形為菱形.6.將命題“兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形”轉化成“若p，則q”的形式.解：若一個平行四邊形的兩條對角線不相等，則它不是矩形.2.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數一定能被3整除;(2)在平面內，若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是菱形;(3)二次函數的圖象是一條拋物線;(4)兩個內角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真練習P43.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷它們的真假:(1)等腰三角形的兩腰上的中線相等;若三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中線相等.這是真命題.