黑龍江省牡丹江市2023年中考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題12個小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=x+1A．x≤1 B．x≥?1 C．x<?1 D．x>13．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．4．如圖，A，B，C為⊙O上的三個點，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．20° B．18° C．15° D．12° 第4題圖 第6題圖5．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．36．由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（）A．6 B．7 C．8 D．97．觀察下面兩行數(shù)：1，5，11，19，29，…1，3，6，10，15，…取每行數(shù)的第7個數(shù)，計算這兩個數(shù)的和是（）A．92 B．87 C．83 D．788．如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若 A．3 B．4 C．5 D．69．若分式方程ax+2A．a(chǎn)<?1且a≠?2 B．a(chǎn)<0且a≠?2C．a(chǎn)<?2且a≠?3 D．a(chǎn)<?1且a≠?310．用一個圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面直徑是（）A．6 B．5 C．4 D．311．在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，某位同學(xué)進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕MN，如圖②．根據(jù)以上的操作，若AB=8，AD=12，則線段BM的長是（）A．3 B．5 C．2 D．1 第11題圖 第12題圖12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(?2，0)，(3，0)．下列結(jié)論：①abc>0；②c=2b；③若拋物線上有點(52，y1)A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）13．目前，中國國家版本館中央總館入藏版本量共16000000余冊．數(shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，請?zhí)砑右粋€條件，使△AOB≌△DOC．（只填一種情況即可） 第14題圖 第15題圖15．如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm，若按相同的方式將22.5°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為16．甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機出手一次，甲獲勝的概率是．17．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．18．將拋物線y=(x+3)2向下平移1個單位長度，再向右平移19．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，AB=2，A(1，0)，∠DAB=60°，將菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形AB1C 第19題圖 第20題圖20．如圖，在正方形ABCD中，E在邊CD上，BE交對角線AC于點F，CM⊥BE于M，∠CME的平分線所在直線分別交CD，AC于點N，P，連接FN．下列結(jié)論：①S△NPF：S△NPC=FM：MC；②CM=PN；③EN?CD=EC?CF；④若EM=1三、解答題（共60分）21．先化簡，再求值：(1?2x?1)÷22．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(?1（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點P的坐標；（2）求△BCP的面積．注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=?23．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，D為AB的中點，以CD為直角邊作含30°角的Rt△CDE，∠DCE=90°，且點E與點A在CD的同側(cè)，請用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形，并直接寫出線段AE的長．24．第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A．“龍江奶”；B．“龍江肉”；C．“龍江米”；D．“龍江雜糧”；E．“龍江菜”；F．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對社區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的居民有多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中C類的百分比是▲；（3）如果該社區(qū)有4000人，估計關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？25．在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達C地休息1h后調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)1.5h后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時到達目的地．兩車距A地路程ykm與甲車行駛時間（1）甲車行駛的速度是km/h，乙車行駛的速度是（2）求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km？請直接寫出答案．26．平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，連接DE，將ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連接BF．（1）當點E在線段BC上，∠ABC=45°時，如圖①，求證：AE+EC=BF；（2）當點E在線段BC延長線上，∠ABC=45°時，如圖②：當點E在線段CB延長線上，∠ABC=135°時，如圖③，請猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）、（2）的條件下，若BE=3，DE=5，則CE=．27．某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同．請解答下列問題：（1）這兩種家電每件的進價分別是多少元？（2）若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．28．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x2?6x+8=0的兩個根（（1）求點B的坐標；（2）若OD：OC=2：1，直線（3）在（2）的條件下，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】114．【答案】AB=CD或AO=DO或BO=CO15．【答案】(216．【答案】117．【答案】2018．【答案】2或419．【答案】(1?3，20．【答案】①④21．【答案】解：(1?=(==x+1，當x=sin原式=122．【答案】（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(?1∴1?b+c=0解這個方程組，得b=?3c=?4∴拋物線對應(yīng)的解析式y(tǒng)=x∵P點是拋物線的頂點坐標，∴P(?b2a，4ac?b∴P(3（2）如圖，連接OP．∵A(?1，0)，B(4，0)，∴SS△OBPS△BOC∵S∴S23．【答案】解：如圖，當∠CED=30°時，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°?∠B=30°，又BC=2，∴AB=2BC=4，AC=3∵D為AB的中點，∴CD=BD=AD=1∴△BCD為等邊三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∠ACD=30°，∵∠DCE=90°，DC=2，∴∠ACE=90°?∠ACD=60°，CE=3∴△ACE是等邊三角形，∴AE=AC=23如圖，當∠CDE=30°時，∵∠BDC=60°，∴∠ADE=∠BDC+∠CDE=90°在Rt△DCE中，DC=2，則DE=DC在Rt△ADE中，AD=2，則AE=A綜上，滿足條件的線段AE的長為AE=23或AE=24．【答案】（1）解：∵E項關(guān)注的人數(shù)為34人，E項關(guān)注占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為17%∴本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)有34÷17%（2）解：∵本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，B項關(guān)注人數(shù)所占百分數(shù)為15%∴B項關(guān)注的人數(shù)為200×15%∴C項關(guān)注的人數(shù)為200?30?18?46?34?12=60（人），∴C項所占百分數(shù)為60200∴如圖所示，故答案為30%（3）解：∵D項關(guān)注人數(shù)為46人，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，∴該社區(qū)關(guān)注關(guān)注“龍江雜糧”的居民有4000×4625．【答案】（1）120；80（2）解：設(shè)線段MN所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0)．將(1.5，360)，(3，解得k=?80b=480∴線段MN所在直線的解析式為y=?80x+480(1.（3）解：在y=?80x+480(1.5≤x≤6)中，當y=0時，∴N(6，由（1）可得乙車行駛速度為80km/h，甲車行駛速度為則乙到達目的地時，甲距離A地的距離為360?120×(6?3?1)=120(km)，∴F(6，120)，設(shè)乙車出發(fā)t時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km，當0<t≤1.由|80t?120(t+1.解得t1=?0.當1.5<t≤2.解得t1=2.當2.5<t≤4解得t1=4.綜上，乙車出發(fā)2.5h或4.26．【答案】（1）證明：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵∠FED=90°，∴∠AEB=∠FED∴∠AEB?∠AEF=∠FED?∠AEF∴∠BEF=∠AED．∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°．∴AE=BE．∵EF=ED，∴△BEF≌△AED(SAS)．∴BF=AD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=BF．∴AE+CE=BE+CE=BC=BF；（2）如圖②，當點E在線段BC延長線上，∠ABC=45°時，同（1），AE=BE，△BEF≌△AED(SAS)∴AD=BF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=BF．∴AE?EC=BE?EC=BC=BF即AE?EC=BF；如圖③，當點E在線段CB延長線上，∠ABC=135°時，∵∠ABC=135°∴∠ABE=180°?∠ABC=45°∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠BAE=180°?∠AEB?∠ABE=45°∴∠BAE=∠ABE∴AE=BE同（1）可證，△BEF≌△AED(SAS)∴BF=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=BF．∴EC?AE=EC?EB=BC=BF即EC?AE=BF（3）1或727．【答案】（1）設(shè)A種家電每件進價為x元，B種家電每件進價為(x+100)元．根據(jù)題意，得10000x解得x=500．經(jīng)檢驗x=500是原分式方程的解．∴x+100=600．答：A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元；（2）設(shè)購進A種家電a件，購進B種家電(100?a)件．根據(jù)題意，得500a+600(100?a)≤53500．解得a≥65．∵a≤67，∴65≤a≤67．∵a為正整數(shù)，∴a=65，66，∴共有三種購買方案，方案一：購進A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進A種家電67件，B種家電33件；（3）解：設(shè)A種家電拿出b件，則B種家電拿出(10?b)件，根據(jù)（1）和（2）及題意，當購進A種家電65件，B種家電35件時，得：(600?500)(65?b)+(750?600)[35?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4250+150b=5050，解得：b=16當購進A種家電66件，B種家電34件時，得：(600?500)(66?b)+(750?600)[34?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4200+150b=5050，解得：b=17當購進A種家電67件，B種家電33件時，得：(600?500)(67?b)+(750?600)[33?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4150+150b=5050，解得：b=6，符合實際；則B種家電拿出4件．28．【答案】（1）解方程x2?6x+8=0，得x1∵OB>OC，∴OB=4，OC=2．∴B(?4，（2）∵OD：OC=2∴OD=4