第三章章末檢測（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.原點和點（1,1）在直線％+y=a兩側，則a的取值范圍是（）A.a<0或α>2B.0<a<2C.a=0或a=2D.0≤a≤22.如果a∈R,且a2÷a<0,那么a,a2,—a，一a2的大小關系是（ ）A.a2>a>—a2>—aB.—a>a2>—a2>aC.—a>a2>a>—a2D.a2>—a>a>—a2.不等式號的解集是（）X2A.(—8,2)B.(2,÷∞)C.(0,2)D.(—8,0)∪(2,÷8).設0<a<1<b，則一定有()10gab÷10gba≥2logab÷1ogbaN—2logab÷1ogbaW—2D.logab÷logba>2.在R上定義運算DOX：xDO×y=x(1—y),若不等式(X—a)DO×(x÷a)<1對任意實數x成立，則()A.C.—1<a<1B.—2<a<∣D?0<a<23 1—2<a<2.如果a>b，則下列不等式成立的個數為()①1<b;?a3>b3；③n'a2>?,b2;④2a>2b；@a>1；ab b⑥(?)ac2<(Dbc2；⑦1g(a2÷1)>1g(b2÷1);⑧若a>b且C>d，則1g(a—d)>1g(b—C).A.0個B.1個C.2個D.3個x÷2y一5≤0,<2x÷y一4≤0,7.若實數X,y滿足條件 目標函數Z=2x—y,則（）X≥0,1y≥1,A.C.Zmax=2B.Zmax=2D.Zmax=—1Z.=0

min8?下列不等式：①a2÷1>2a；②X+J≥2③*≤2(a,b為正實數)；④X2÷x?≥1?其中正確的個數是（）A.0B.1C.2D.39.A.設x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a÷b=2?∕3，貝P÷l的最大值為( )xy3 12B?2C.1D.2.若正數a,b滿足ab—（a+b）=1,則a+b的最小值為（ ）A.2+2√2B.2-...,2—2C.√5+2D.√5-2%2—x—2>0.若不等式組｛ ll, 的整數解只有一2,則k的取值范圍是（）［2X2+（5+2k）X+5k<0A.一3≤k<2B.—3Vk<2C.k<—2D.k≥—312.若a是1+2b與1—2b的等比中項，則的最大值為（）|a|+2|b|A??5b?c.^D.學二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）X1.不等式—一->0的解集是 .X2—X—30x+2y一5≤0,.已知實數x,y滿足1%≥1 貝E的最大值為 .y≥0, Xx+2y一3≤0.函數fx）=（2—a2）x+a在區間［0,1］上恒為正，則實數a的取值范圍是 ..一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于篇｝千米，那么這批貨物全部運到B市，最快需要 小時.三、解答題（本大題共6小題,共70分）.（10分）設a、b∈R,解關于X的不等式a2X+b2（1—X）≥［ax+b（1—X）］2..(12分)若XVy<0,試比較代數式：(X2+y2)(X—y)與(X2—y2)(x+y)的大小.19．(12分)解不等式：log1(3%2—2x一5)≤log1(4x2+x—5).22（12分）已知f（x）=X2—2ax+2,當X∈[-1,+∞）時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．（12分）某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1和環公園人行道（陰影部分）組成.已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖所示）.AB(1)若設休閑區的長和寬的比AC=%，求公園ABCD所占面積S關于％的函數S(%)的解B1C1析式；(2)要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？(12分)某營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，

0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg

脂肪，花費28元.而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，

花費21元.為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物

A和食物B多少千克？第三章章末檢測1．B2.BD[1<1?1-1<0?-;-<0?-->0?]<0或%>2.]Λ2%2 2% 2%C[???0<a<1<b,：.logJb<0,log記<0,且logab?logba=1,,logab+logba≤-2.]C[(%-a)DO×(X+a)=(%-a)(1-%-a)<1?-%2+%+(a2-a-1)<0恒成立?Δ=1+4(a2-a-1)<0?-2<a<2?]C[其中只有②和④是正確的.]C[如圖，當Z=2%-y過Ad,1)時，Zmax=2×l-1=2?]8.C%W[a2+1-2a=(a-1)2≥0,即a2+1≥2a,①不正確.=l%1小2M%后=2'②正確?因為a,b為正實數，所以a+b≥2%a=a-ab≥2，③不正確.%2+- =%2+1+-^---1≥2???：：(X2+1)?Ui-1≥1,④正確.]9.C[因為a>1,b>1,a%=by=l,a+b=2√l,所以%=loga3,y=logbl.%+y=l?l+點=log3a+log3b=log3ab≤log∣[ayb]2=log3(?l)2=1,當且僅當b時，等號成立.]a=(a+b)210.A「??a+b=ab-1≤—4--1,Λ(a+b)2-4(a+b)-4≥0,又???a、b均為正數，???a+b≥2+2√2.]A[%2-%-2>0?%<-1或％>2.2%2+(5+2k)%+5k<0?(2%+5)(X+k)<0.在數軸上考察它們的交集可得-3≤k<2.]B[由題意知a2=(1+2b)(1-2b),.?.a2+4b2=1≥2?'14a2b2=41abI,Λlabl≤∣,.2abV2IablV2labI*'lal+I2b「Ial+2lb「2、J20bI=WaIV辛當且僅當Ial=2lbI時取等號.]{%I-5<%<1或%>6}[0,1]解析畫出不等式組%+2y-5V0,<%≥1,y≥0,%+2y-3V0y-0對應的平面區域，X='表示平面區域上的點P(%,y)與原點的連線的斜率.A(1,1),B(3,0),.0≤y≤1.%(0,2)解析當2-a2=0,得a=±\反由題意知a=,；5時符合題意.當2-a2≠0時，f(X)是一次函數，在［0,1］上也是單調的，f^>0即["Of1)>0 1-a2+a+2>0解得：0<a<2,綜上可知0<a<2,

16.8400+16×(VJ2

解析這批貨物從A市全部運到B市的時間為t，則t= V ≥2?J402×400=8(小時)，當且僅當然二提，即V=100時等號成立

17.解原不等式?(a2-b2)%+b2≥(a-b)2X2+2(a-b)bx+b2?(a-b)2x≥(a-b)2x2?(a-b)2(x2-X)≤0當a=b時，x∈R，當a≠b時，(a-b)2>0，；.x2-X≤0，.?.0≤x≤1.綜上所述，當a=b時，不等式的解集為R；當a≠b時，不等式的解集為{XI0≤X≤1}.18.解V(x2+y2)(x-y)-(X2-y2)(x+y)=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=(X-y)?(-2Xy)?.?x<y，；.x-y<0.?.?x<0，y<0，Λ-2Xy<0.，(x-y)?(-2xy)>0.?，(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).13x2-2x-5≥4x2+x-5.解原不等式等價于<、4x2+x-5>02+3x≤0?1 5.<-4或x>1’-3≤X≤0?{ 5<-4或x>1?-3≤x<-4「 5〕故原不等式的解集為卜I-3<x<-4>..解方法一f(x)=(x-a)2+2-a2，此二次函數圖象的對稱軸為X=a①當ae(-8，-1)時，結合圖象知，f(x)在[-1，+8)上單調遞增，2a+3，要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a+3≥a，解得a≥-3，又a<-1，40016v=F+40q，此時t=8小時.，f(x)min=f(-1)=???-3≤a<-1.②當a∈［-1,+8)時，f(χ)m,n=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.又a≥-1,；.-1≤a≤1.綜上所述，所求a的取值范圍為-3≤a≤1.方法二由已知得x2-2ax+2-a≥0在［-1,+∞)上恒成立，/>0令g(X)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0或］a≤-1,解得-3≤a≤1.〔g(-1)≥0.解(1)設休閑區的寬B1CI為a米，則其長A1B1為ax米，.?.a2X=4000?a=20J-10,X???S=(a+8)(ax+20)=a2x+(8X+20)a+160=4000+(8X+20)?20L10+160?'x=80√1θ(^2√X+泉^)+4160(x>1).(2)S≥1600+4160=5760(當且僅當2\；X=+=X=2.5),即當X=2.5時，公園所占面積最小.此時a=40,ax=100,即休閑區A1B1C1D1的長為100米，寬為40米..解據已知數據列出下表：食物Zkg碳水化合物Zkg蛋白質Zkg脂肪ZkgA0.1050.07一0.14B0.1050.14一0.07設每天食用xkg食物A,jkg食物B，總成本為Z.0.105x+0.105j≥0.075<0.07x+0.14J≥0.06那么 ①0.14x+0.07j≥0.06x≥0,j≥0目標函數為z=28x+21j7x+7j≥577x+14J≥6二元一次不等式組①等價于 ②14x+7J