大慶市重點中學2024屆數學九年級第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2102．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．403．從，，，這四個數字中任取兩個，其乘積為偶數的概率是（）A． B． C． D．4．如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會發生改變 B．俯視圖會發生改變C．左視圖會發生改變 D．三種視圖都會發生改變5．在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規律，那么當n=11時，芍藥的數量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株6．某廠2017年產值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．8．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形9．從1到9這9個自然數中任取一個，既是2的倍數，又是3的倍數的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優弧上一點，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數為（）A．32o B．29o C．58o D．116o二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_______．12．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．13．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準備從報名參加的3男2女共5名同學中，隨機選出2名同學進行領唱，選出的這2名同學剛好是一男一女的概率是：_________．14．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲．規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時婷婷獲勝．那么，婷婷獲勝的概率為______．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC＝2BC，則的值為____.16．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．17．如圖，某商店營業大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．（結果保留兩個有效數字）（參考數據；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.3左右，則m的值約為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組并求出最大整數解.20．（6分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°21．（6分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數），每周銷售量為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？22．（8分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F分別是AC，BC．上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?24．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數的圖象與CB交于點D，函數（為常數，）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．（1）求函數的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，拋物線的對稱軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數的解析式及A、B點的坐標．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大；求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.2、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【題目詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.3、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數，其中積為偶數的有6種結果，∴積為偶數的概率是，故選：C．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、A【分析】根據從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【題目詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5、B【解題分析】解：由圖可得，芍藥的數量為：4+（2n﹣1）×4，∴當n=11時，芍藥的數量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中圖形的變化規律．6、D【分析】由題意設每年的增長率為x，那么第一年的產值為3500（1+x）萬元，第二年的產值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據今年上升到5300萬元即可列出方程．【題目詳解】解：設每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【題目點撥】本題考查列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關系．7、C【分析】先根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△>0，即4-4××（-1）>0，則m的取值范圍為且．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故選擇C.【題目點撥】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.8、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．9、A【分析】從1到9這9個自然數中，既是2的倍數，又是3的倍數只有6一個，所以既是2的倍數，又是3的倍數的概率是九分之一．【題目詳解】解：∵既是2的倍數，又是3的倍數只有6一個，∴P（既是2的倍數，又是3的倍數）＝．故選：A．【題目點撥】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關鍵.10、B【分析】根據垂徑定理可得，根據圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進而可得答案．【題目詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【題目點撥】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據矩形的性質得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的．【題目詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查矩形的性質和二次函數圖象的性質，解題的關鍵是通過矩形的性質將要求的BD轉化成可以求最小值的AC．12、．【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【題目詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【題目點撥】考查了軌跡、矩形的性質、三角形的中位線定理和二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題．13、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現的結果數，再找出選出的2名同學剛好是一男一女的結果數，然后利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：設報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現的結果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結果，其中選出的2名同學剛好是一男一女的結果有12種，所以選出的2名同學剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵．14、【分析】根據題意，可用列舉法、列表法或樹狀統計圖來計算出總次數和婷婷獲勝的次數，從而求出婷婷獲勝的概率【題目詳解】解：根據題意，一共有25個等可能的結果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【題目點撥】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結果數和滿足要求的結果數是解決問題的關鍵．15、【分析】由折疊的性質可知，是的中垂線，根據互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數值即可求解.【題目詳解】如圖，設DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設.【題目點撥】本題考查了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數，巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.16、①【分析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【題目詳解】解：∵方程有兩個相等實數根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【題目點撥】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于1，方程無解．17、6.2【分析】根據題意和銳角三角函數可以求得BC的長，從而可以解答本題.【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為6.2.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.18、3【解題分析】在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答.【題目詳解】解:根據題意得，＝0.3，解得m＝3.故答案為:3.【題目點撥】本題考查隨機事件概率的意義，關鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近.三、解答題(共66分)19、最大整數解為【分析】先求出不等式組的解集，根據不等式組的解集求出即可.【題目詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數解為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解的應用，關鍵是求出不等式組的解集.20、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據特殊角的三角函數值計算即可．【題目詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝×1+×﹣2××2×＝+1﹣＝1﹣【題目點撥】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個特殊角的銳角三角函數值是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）當銷售單價定為74元或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【分析】（1）根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；

（2）根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數增減性求出答案；【題目詳解】解：（1）依題意有：；

（2）依題意有：

W=（80-50-x）（10x+160）===-10（x-7）2+5290，

因為x為偶數，

所以當銷售單價定為80-6=74元或80-8=72時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【題目點撥】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數關系式是解題關鍵．22、(1)第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸；(2)精加工數量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元．【題目詳解】試題分析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題．試題解析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元．考點：1、一次函數的應用；2、二元一次方程組的應用23、（1）詳見解析；（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解題分析】（1）連接CD，根據等腰直角三角形的性質可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據全等三角形的性質可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計算可得出∠EDF=90°，再根據O為EF的中點、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DE′⊥AC于E′，根據等腰直角三角形的性質可得出DE′的長度，從而得出2≤DE＜2，再根據正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【題目詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.∵為等腰直角三角形，，D是AB的中點，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點，，∴，且，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過點D作于E′，如圖2所示.∵為等腰直角三角形，，∴，點E′為AC的中點，∴(點E與點E′重合時取等號).∴∴當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【題目點撥】本題考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．24、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．25、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于