2024屆江蘇省啟東市南苑中學九年級數學第一學期期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩定 B．乙比甲的產量穩定C．甲、乙的產量一樣穩定 D．無法確定哪一品種的產量更穩定2．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．擲2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上3．關于拋物線，下列結論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點4．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運動員射擊一次，命中10環D．地球繞著太陽轉5．如圖，點I是△ABC的內心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°6．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結，以，為鄰邊作平行四邊形，連結，則的最小值為（）A． B． C． D．7．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直8．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結論中不正確的是()A． B． C． D．10．同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊11．若二次函數y＝-x2+px+q的圖像經過A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y112．如圖，一張矩形紙片ABCD的長BC＝xcm，寬AB＝ycm，以寬AB為邊剪去一個最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．14．（2011?南充）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=_________度．15．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為___________.16．如圖的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的負半軸上，頂點在第一象限內，交軸于點，過點作交的延長線于點．若反比例函數經過點，且，，則值等于__________．17．已知，則__________．18．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．20．（8分）如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)求△AOB的面積．21．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，把沿軸對折，點落到點處，過點、的拋物線與直線交于點、．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點，使面積最大，求出點坐標；（3）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點，作垂直于軸，垂足為點，使得以、、為項點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．23．（10分）已知是的反比例函數，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表；（3）根據上表，在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數的圖象．24．（10分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx-1．其圖象如圖所示．⑴a＝；b＝；⑵銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？⑶由圖象可知，銷售單價x在時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？25．（12分）在二次函數的學習中，教材有如下內容：小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).26．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經過點A，則FH等于多少里？請你根據上述題意，求出FH的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩定性也越好.【題目詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩定.故選A【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.2、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案．【題目詳解】解：擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項A不正確；可能有5次正面朝上，選項B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項C不正確．可能10次正面朝上，選項D不正確．故選：B．【題目點撥】本題考查的是隨機事件，掌握隨機事件的概念是解題的關鍵，隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、B【分析】根據二次函數的圖像與性質即可得出答案.【題目詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是二次函數，比較簡單，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.4、D【分析】根據事件發生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【題目詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中10環是隨機事件；D、地球繞著太陽轉是必然事件；故選：D．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、D【分析】根據三角形的內接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據三角形的內角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數即可；【題目詳解】解：∵點I是△ABC的內心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．【題目點撥】本題主要考查了三角形的內心，掌握三角形的內心的性質是解題的關鍵.6、A【分析】設PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【題目詳解】設與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質以及垂線段最短的性質，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關鍵．7、B【分析】根據正方形和菱形的性質逐項分析可得解.【題目詳解】根據正方形對角線的性質：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質：平分、垂直，故選B．【題目點撥】考點：1.菱形的性質；2.正方形的性質．8、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【題目詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【題目點撥】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9、B【解題分析】根據切線的性質和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據垂徑定理得；通過互余的角的運算可得．【題目詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【題目點撥】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關鍵．10、D【解題分析】試題分析：根據題意可知：本題中的等量關系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為12塊、20塊．故選D．11、A【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據點B、D、E離對稱軸的遠近求解．【題目詳解】∵二次函數y＝-x2+px+q的圖像經過A（，n）、C（，n），

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∵點D（，y2）的橫坐標：，離對稱軸距離為，點E（，y3）的橫坐標：，離對稱軸距離為,∴B（0，y1）離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠，∴y3＜y2＜y1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標特征滿足其解析式，根據拋物線上的對稱點坐標得到對稱軸是解題的關鍵．12、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1．【解題分析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．14、50【解題分析】∵PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案為：50°．15、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與BC對應并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【題目詳解】解：根據題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當AB與AC對應時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）∴C點坐標為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【題目點撥】本題結合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．16、6【分析】可證,得到因此求得【題目詳解】解：設,根據題意,點在第一象限,又又因此【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質以及反比例函數的性質.17、【分析】根據比例的性質，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結果．【題目詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．【題目點撥】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵，較簡單．18、300π【解題分析】試題分析：首先根據底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，設扇形的母線長為r，則=20π，解得：母線長為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）連接AD，根據圓周角定理得到AD⊥BC，根據線段垂直平分線的性質證明；（2）連接OD，根據三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結論；（3）解直角三角形求得AD，進而根據勾股定理求得BD、CD，據正弦的定義計算即可求得．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關的性質定理和判定定理是解題的關鍵．20、(1)y＝；y＝－x＋6(2)【解題分析】（1）先利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數法求出一次函數解析式；（2）先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】解：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸交BD于E，∵點B（3，2）在反比例函數的圖象上，∴a=3×2=6，∴反比例函數的表達式為，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y軸，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴點A的縱坐標為4，∵點A在反比例函數圖象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函數的表達式為；（2）如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，∵B（3，2），∴直線OB的解析式為y=，∴G（，1），∵A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．【題目點撥】此題主要考查了待定系數法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關鍵是用待定系數法求出直線AB的解析式．21、（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標，由待定系數法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點D的坐標，作EF∥y軸交直線BD于F，設，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數性質即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時，由相似三角形的性質就可以求出結論；【題目詳解】(1)∵直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，∴點A、B的坐標分別是：A(-1，0)，B(0，2)，根據對折的性質：點C的坐標是：(1，0)，設直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，，∴直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，，∴拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，∴點D坐標為(3，-4)，作EF∥y軸交直線BD于F設∴(0＜＜3)∴當時，三角形面積最大，此時，點的坐標為：；(3)存在．∵點B、C的坐標分別是B(0，2)、C(1，0)，∴，，①如圖1所示，當△MON∽△BCO時，∴，即，∴，設，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標為(1，2)；②如圖2所示，當△MON∽△CBO時，∴，即，∴MN=ON，設，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：∴解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標為(，)，∴存在這樣的點或．【題目點撥】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式的運用，相似三角形的性質的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．22、（1）正確，理由見解析；（2）當a＝5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結論；(2)設DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，FG的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，由矩形性質知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結論解答即可．【題目詳解】(1)正確；理由：設BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過點F作FE∥BC交AC于E，過點E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵∠B=90°，∴?BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當x=6時，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25，∴當a=5時，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，FG的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，如圖③所示：∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°，∴四邊形ABCH是矩形，∵AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，∴EH=10、DH=8，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=8，∴BF=AB+AF=16+8=24，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=10，∴BG=BC+CG=20+10=30，∴BI=BF=12，∵BI=12＜16，∴中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，∴IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BI?IK=12×15=1．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性質、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關鍵．23、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數解析式即可得出答案；（2