重慶市十八中學2024屆九年級數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1．則△ABC與△A′B′C′的周長比為（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：2．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系內，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.25．對于函數，下列結論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關于直線對稱 D．圖象最大值為﹣96．程大位是我國明朝商人，珠算發明家．他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個饅頭A．25 B．72 C．75 D．907．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，則的長是（）．A． B． C．4 D．68．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數據的眾數是（）A．74 B．44 C．42 D．4011．數據0，-1，-2，2，1，這組數據的中位數是()A．-2 B．2 C．0.5 D．012．在同一直角坐標系中，函數y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，則在（，）的所有取值中使關于的一元二次方程有實數根的概率為_________．14．如圖，⊙O的半徑為4，點B是圓上一動點，點A為⊙O內一定點，OA＝4，將AB繞A點順時針方向旋轉120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．16．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．17．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。18．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．20．（8分）若二次函數的圖象的頂點在的圖象上，則稱為的伴隨函數，如是的伴隨函數．（1）若函數是的伴隨函數，求的值；（2）已知函數是的伴隨函數．①當點（2，-2）在二次函數的圖象上時，求二次函數的解析式；②已知矩形，為原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點（6，2），當二次函數的圖象與矩形有三個交點時，求此二次函數的頂點坐標．21．（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，陳老師一共調查了______名學生；（2）將條形統計圖補充完整；扇形統計圖中類學生所對應的圓心角是_________度；（3）為了共同進步，陳老師從被調查的類和類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（10分）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數第一象限內的圖象交于點，連接，若．（1）求直線的表達式和反比例函數的表達式；（2）若直線與軸的交點為，求的面積．23．（10分）如圖，方格紙中有三個點，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）24．（10分）已知反比例函數y=（1）若該反比例函數的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．25．（12分）某區為創建《國家義務教育優質均衡發展區》，自2016年以來加大了教育經費的投入，2016年該區投入教育經費9000萬元，2018年投入教育經費12960萬元，假設該區這兩年投入教育經費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區投入教育經費的年平均增長率（2）若該區教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該區投入教育經費多少萬元26．一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】根據相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案．【題目詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1，∴△ABC與△A′B′C′的周長比為1：1，故選：A．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題型．2、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.3、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即可．【題目詳解】拋物線的頂點坐標為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（2，?4）．故選B．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．4、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據折疊的性質得到OE＝OF，根據直角三角形的性質求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【題目詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【題目點撥】本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．5、D【分析】根據函數解析式和二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：A．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a=1＞0，該函數圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當x=-2時，該函數取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．6、C【分析】設有x個大和尚，則有（100-x）個小和尚，根據饅頭數=3×大和尚人數+×小和尚人數結合共分100個饅頭，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；【題目詳解】解：設有x個大和尚，則有(100?x)個小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的應用，掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.7、B【分析】根據勾股定理求出BC,根據線段垂直平分線性質和勾股定理可求AE.【題目詳解】因為中，，，，所以BC=因為的垂直平分線交于點，所以AE=EC設AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【題目點撥】考核知識點：勾股定理，線段垂直平分線.根據勾股定理求出相應線段是關鍵.8、D【分析】根據弧長公式l=，計算即可．【題目詳解】弧長=，

故選：D．【題目點撥】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型．9、C【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【題目詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．10、C【解題分析】試題分析：眾數是這組數據中出現次數最多的數據，在這組數據中42出現次數最多，故選C.考點：眾數.11、D【分析】將數據從小到大重新排列，中間的數即是這組數據的中位數.【題目詳解】將數據重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數據的中位數是0，故選：D.【題目點撥】此題考查數據的中位數，將一組數據從小到大重新排列，數據是奇數個時，中間的一個數是這組數據的中位數；數據是偶數個時，中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.12、B【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案．【題目詳解】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx﹣3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，熟練掌握它們的性質才能靈活解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實數根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．14、2+2【分析】如圖，構造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖，構造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當點E在OJ的延長線上時，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【題目點撥】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關鍵是找出EJ是最大值.15、80【解題分析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.16、【解題分析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．17、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【題目詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【題目點撥】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．18、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標.【題目詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數圖象的頂點坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．【題目點撥】本題的考點是二次函數的性質.方法是根據頂點式的坐標特點寫出答案.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答．【題目詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發生的所有可能的結果總數為6，兩次摸出球的都是白球的結果總數為2，因此其概率.20、（1）；（2）①或；②頂點坐標是（1，3）或（4，6）．【分析】（1）將函數的圖象的頂點坐標是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)①設二次函數為，根據伴隨函數定義，得出代入二次函數得到：，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函數為，把(0,2)代入，得出h的值，進行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進行取舍即可．【題目詳解】解：（1）函數的圖象的頂點坐標是(1,1)，把，代入，得，解得：．（2）①設二次函數為．二次函數是的伴隨函數，，二次函數為，把，代入得，，二次函數的解析式是或．②由①可知二次函數為，把(0,2)代入，得，解得，當時，二次函數的解析式是，頂點是(0,2)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意，舍去∴當時，二次函數的解析式是，頂點坐標為(1,3)．把(6,2)代入得，解得，，當時，二次函數的解析式是，頂點是(9,11)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意，舍去∴當時，二次函數的解析式是，頂點坐標為(4,6)．綜上所述：頂點坐標是(1,3)或(4,6)．【題目點撥】本題考查了新型函數的定義，掌握待定系數法求函數解析式，是解題的關鍵．21、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據對應人數除以所占比值即可求出陳老師一共調查了多少名學生；（2）根據題意補充條形統計圖并類學生所對應的整個數據的比例乘以360°即可求值；（3）根據題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【題目詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類學生人數：20×25%=5（名），C類女生人數：5-2=3（名），D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學生人數：20×10%=2（名），D類男生人數：2-1=1（名），補充條形統計圖如圖類學生所對應的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）==；解法二：列表如下，A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.【題目點撥】本題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖．熟練掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題關鍵．22、（1），；（1）1【分析】（1）先由S△AOB=4，求得點B的坐標是（1，4），把點B（1，4）代入反比例函數的解析式為，可得反比例函數的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+1．（1）把x=0代入直線AB的解析式y=x+1得y=1，即OC=1，可得S△OCB=OC×1=×1×1=1．【題目詳解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；∵點B（1，m）在第一象限內，S△AOB=4，∴OA?m=4；∴m=4；∴點B的坐標是（1，4）；設該反比例函數的解析式為（k≠0），將點B的坐標代入，得，∴k=8；∴反比例函數的解析式為：；設直線AB的解析式為y=ax+b（k≠0），將點A，B的坐標分別代入，得，解得：；∴直線的表達式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1．∴點C的坐標是（0，1），∴OC=1；∴S△OCB=OC×1=×1×1=1．【題目點撥】本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．此題有點難度．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】可以從特殊