2024屆臨汾市重點中學數學九年級第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)2．如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°3．關于的一元二次方程，則的條件是()A． B． C． D．4．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個 B．5個 C．6個 D．2個5．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黃金分割點，則B．若有意義，則C．若，則D．拋擲一枚骰子，奇數點向上的概率是6．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內繞點O順時針旋轉到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉角的度數為（）A．125° B．70° C．55° D．15°8．如圖，AB∥CD，E，F分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．2010．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點、在同一個反比例函數的圖象上，則的值為________．12．分解因式：=____________．13．二次函數y=－2x2+3的開口方向是_________．14．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．15．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.16．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．17．如圖，點是反比例函數圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）18．已知cos(a-15°)=，那么a=____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉的度數后與該拋物線交于兩點（點在點的左側），點是該拋物線上一點（1）若，求直線的函數表達式（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在軸左側，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側，當以，，為頂點的三角形與相似時，求的坐標20．（6分）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮當選；否則小明當選．（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）請問這個游戲規則公平嗎？并說明理由．21．（6分）在推進城鄉生活垃圾分類的行動中，某校數學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：（信息一）小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績如下：75777779797980808182828383848484（信息三）兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：小區平均數中位數眾數優秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求小區50名居民成績的中位數；（2）請估計小區600名居民成績能超過平均數的人數；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統計量分析兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．22．（8分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）求這個函數的表達式；（2）當氣球內的氣壓大于150kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？23．（8分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值．，其中a=2020；24．（8分）解方程：x2－2x－3＝025．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．26．（10分）已知關于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據拋物線解析式y=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標.【題目詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標是(3，4).故選D.【題目點撥】此題考查了二次函數y=a(x-h)2+k的性質，對于二次函數y=a(x-h)2+k，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=k.2、B【題目詳解】根據同一弧所對的圓周角的度數等于它所對圓心角度數的一半,所以∠ACB的度數等于∠AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關系.3、C【解題分析】根據一元二次方程的定義即可得．【題目詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關鍵．4、B【分析】根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數，逐一判斷即可．【題目詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．5、D【分析】根據必然事件是肯定會發生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【題目點撥】本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.6、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可．【題目詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【題目點撥】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區別．7、B【分析】據兩直線平行，內錯角相等可得，根據旋轉的性質可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉角的度數．【題目詳解】，，又，中，，旋轉角的度數為．故選：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．8、D【題目詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．9、D【分析】根據菱形的性質可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據勾股定理可求出AB，進而可得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【題目點撥】本題考查了菱形的性質和勾股定理，屬于基礎題目，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．10、A【解題分析】試題解析：∵點C是的中點，故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設反比例函數的解析式為（k為常數，k≠0），把A（3，8）代入函數解析式求出k，得出函數解析式，把B點的坐標代入，即可求出答案．【題目詳解】解：設反比例函數的解析式為(k為常數,k≠0)，把A(3,8)代入函數解析式得：k=24，即，把B點的坐標代入得：故答案為?6.【題目點撥】考查待定系數法求反比例函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.12、【解題分析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為（a+b）（a-b）．13、向下．【解題分析】試題分析：根據二次項系數的符號，直接判斷拋物線開口方向．試題解析：因為a=-2＜0，所以拋物線開口向下．考點：二次函數的性質．14、1【分析】根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【題目詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．15、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【題目詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．16、150【分析】根據弧長公式計算．【題目詳解】根據扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據弧長公式，解得.故答案為：150.【題目點撥】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.17、=【分析】連接OP、OQ，根據反比例函數的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【題目詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【題目點撥】本題考查了反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的幾何意義判斷面積相等.18、45°【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數值，進行分析計算進而得出答案．【題目詳解】解：∵，∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案為：45°．【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數值，牢記是特殊角的三角函數值解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根據題意易得點M、P的坐標，利用待定系數法來求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據點A、點B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質列式求解即可.【題目詳解】（1）如圖①，設直線AB與x軸的交點為M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將M（-2，0），P（0，2）兩點坐標代入，得，

解得，．

故直線AB的解析式為y=x+2；（2）①設（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得，，（舍去）②設（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得：，（舍去）綜上或（3），，①此時，關于軸對稱，為等腰直角三角形②此時滿足，左側還有也滿足，，，四點共圓，易得圓心為中點設，∵且不與重合，為正三角形，過作，則，∵∴∴解得，∴∵∴∴解得，∴綜上所述，滿足條件的點M的坐標為：，，，.【題目點撥】本題考查了二次函數綜合題．其中涉及到了待定系數法求一次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，方程思想，難度比較大．另外，解答（2）、（3）題時，一定要分類討論，做到不重不漏．20、（1）見解析；（2）此游戲規則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果；（2）兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，再根據概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規則不公平．理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因為＞，所以這個游戲規則不公平．【題目點撥】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.21、（1）76；（2）300人；（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數【分析】（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數落在第四組，再根據信息二中的表格數據可得出結果；

（2）先求出A小區超過平均數的人數，即（16-1）+10=25（人），再根據小區600名居民成績能超過平均數的人數=600×，即可得出結果；

（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數．【題目詳解】解：（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值.而前三組的總人數為：4+8+12=24（人），所以中位數落在第四組，第25名的成績為75分，第26名的成績為77分，所以中位數為76，故答案為：76；（2）根據題意得，600×=300（人），答：A小區600名居民成績能超過平均數的人數300人；（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數．（答案不唯一，合理即可；）【題目點撥】本題考查的是條形統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．22、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設表達式為，取點A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【題目詳解】（1）設表達式為，代入點A（0.5，120），解得：k=60.則表達式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當氣體至