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概率論與數理統計教程-詩松-考研真題詳解1設A，B，C為三個隨機事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，則A，B，C中恰有一個事件發生的概率為（??）。[數一2020研]A．3/4B．2/3C．1/2D．5/12【答案】D查看答案【解析】只發生A事件的概率：只發生B事件的概率：只發生C事件的概率：A，B，C中恰有一個事件發生的概率：故選擇D項。2設A，B為隨機事件，則P（A）＝P（B）的充分必要條件是（??）。[數一2019研]A．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）B．P（AB）＝P（A）P（B）C．P（AB＿）＝P（BA＿）D．【答案】C查看答案【解析】選項A只能說明事件A與事件B不相容，選項B只能說明事件A與事件B相互獨立，并不能說明P（A）＝P（B）。對選項D來說，若令B＝A＿，等式恒成立，亦不能說明P（A）＝P（B），故選C。3設事件A，B相互獨立，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，則P（B－A）＝（??）。[數一、數三2014研]A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B查看答案【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。二、填空題設隨機事件A與B相互獨立，A與C相互獨立，BC＝?，若P（A）＝P（B）＝1/2，P（AC|AB∪C）＝1/4，則P（C）＝______。[數一2018研]【答案】1/4查看答案【解析】計算如下代入P（A）、P（B），可得三、解答題袋中有1個紅球，2個黑球與3個白球，現在放回地從袋中取兩次，每次取一個球。以X，Y，Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數。（Ⅰ）求P{X＝1|Z＝0}；（Ⅱ）求二維隨機變量（x，y）的概率分布。[數一、數三2009研]解：由于本題是有放回地取球，則基本事件總數為62。（Ⅰ）P{X＝1|Z＝0}＝P{X＝1|Z＝0}/P{Z＝0}＝（C21×2）/（C31C31）＝4/9。（Ⅱ）X，Y的可能取值均為0，1，2，且P{X＝0，Y＝0}＝（C31·C31）/62＝9/36P{X＝0，Y＝1}＝（2C21·C31）/62＝12/36P{X＝0，Y＝2}＝（C21·C21）/62＝4/36P{X＝1，Y＝0}＝（2C11·C31）/62＝6/36P{X＝1，Y＝1}＝（2C11·C21）/62＝4/36P{X＝1，Y＝2}＝0P{X＝2，Y＝0}＝（C11

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