2運動的合成與分解第五章拋體運動

1.理解合運動、分運動、運動的合成、運動的分解的概念，掌握運動的合成與分解的方法.2.能運用運動的合成與分解的知識分析一些實際運動.學習目標梳理教材夯實基礎探究重點提升素養隨堂演練逐點落實內容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實基礎011.建立坐標系研究蠟塊在平面內的運動，可以選擇建立

坐標系.如圖1所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為

，以

的方向和

的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系.一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動一圖1平面直角原點O水平向右豎直向上2.蠟塊運動的位置：玻璃管向右勻速平移的速度設為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標：x＝

，y＝

.3.蠟塊運動的軌跡：將x、y消去t，得到

，可見蠟塊的運動軌跡是一條______

.4.蠟塊運動的速度：大小v＝

，方向滿足tanθ＝

.vxtvyt過原點的直線1.合運動與分運動如果物體同時參與了幾個運動，那么物體

就是合運動，同時參與的幾個運動就是分運動.2.運動的合成與分解：

的過程，叫作運動的合成；________

的過程，叫作運動的分解.3.運動的合成與分解遵循

法則.運動的合成與分解二實際發生的運動已知合運動求分運動矢量運算已知分運動求合運動即學即用1.判斷下列說法的正誤.(1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等.(

)(2)合運動一定是實際發生的運動.(

)(3)合運動的速度一定比分運動的速度大.(

)(4)兩個夾角為90°的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動.(

)√√×√2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個蠟塊能在水中以0.3m/s的速度勻速上浮.在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成37°角，如圖2所示.若玻璃管的長度為0.9m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和沿水平方向運動的距離分別約為________m/s和_____m.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖20.41.2探究重點提升素養02運動的合成與分解一1.合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動.(2)物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合運動與分運動的四個特性等時性各分運動與合運動同時發生和結束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響3.運動的合成與分解(1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.其合成、分解遵循平行四邊形定則.(2)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應按物體的實際運動效果進行分解.例1跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當運動員在某高度從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風力有關D.運動員著地速度與風力無關解析運動員同時參與了兩個分運動：豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動.這兩個分運動同時發生，相互獨立.所以水平風力越大，運動員著地速度越大，但下落時間由下落的高度決定，與風力無關，故選B.√針對訓練1豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮.如圖3所示，當紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，第一次使玻璃管水平向右勻速運動，測得紅蠟塊運動到頂端所需時間為t1；第二次使玻璃管水平向右加速運動，測得紅蠟塊從下端運動到頂端所需時間為t2，則A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.無法比較解析由于分運動的獨立性，故玻璃管水平向右的分運動不影響紅蠟塊向上的運動，t1＝t2，所以A正確.圖3√例2

(多選)玻璃生產線的最后有一臺切割機，能將一定寬度但很長的原始玻璃板按需要的長度切成矩形.假設送入切割機的原始玻璃板的寬度是L＝2m，它沿切割機的軌道(與玻璃板的兩側邊平行)以v1＝0.15m/s的速度水平向右勻速移動；已知割刀相對玻璃板的切割速度v2＝0.2m/s，為了確保割下的玻璃板是矩形，則相對地面A.割刀運動的軌跡是一段直線B.割刀完成一次切割的時間為10sC.割刀運動的實際速度大小為0.05m/sD.割刀完成一次切割的時間內，玻璃板的位移大小是1.5m√√√解析為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，割刀相對玻璃板的運動速度應垂直于玻璃板側邊，割刀實際參與了兩個分運動，即沿玻璃板側邊方向的運動和垂直于玻璃板側邊方向的運動.兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動為勻速直線運動，故A正確；10s內玻璃板沿軌道方向的位移x＝v1t＝1.5m，故D正確.合運動的性質與運動軌跡二1.分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質時，應先求出合運動的合初速度v和合加速度a，然后進行判斷.(1)是否為勻變速的判斷：(2)曲、直判斷：2.兩個互成角度的直線運動的合運動軌跡的判斷：軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向加速度一側彎曲.例3

(多選)質量為2kg的質點在xOy平面內做曲線運動，在x方向的速度－時間圖像和y方向的位移－時間圖像如圖4所示，下列說法正確的是A.質點的初速度為5m/sB.質點所受的合外力為3N，做勻變速曲線運動C.2s末質點速度大小為6m/sD.2s內質點的位移大小約為12m圖4√√√解析由題圖x方向的速度－時間圖像可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，x方向受力Fx＝3N，由題圖y方向的位移－時間圖像可知在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4m/s，y方向受力Fy＝0.因此質點的初速度為5m/s，A正確；受到的合外力恒為3N，質點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，B正確；針對訓練2

(2018·汕頭市高一檢測)質量為1kg的物體在水平面內做曲線運動，已知該物體在兩個互相垂直方向上的分運動的速度－時間圖像分別如圖5甲、乙所示，則下列說法正確的是A.2s末物體速度大小為7m/sB.物體所受的合外力大小為3NC.物體的初速度大小為5m/sD.物體初速度的方向與合外力方向垂直，

做勻變速曲線運動圖5√解析根據題意可知，物體在兩個互相垂直方向上運動，即x方向與y方向垂直，且物體在x方向做初速度為零的勻加速直線運動，在y方向做勻速直線運動，2s末，vx＝3m/s，vy＝4m/s，因而v＝

＝5m/s，A錯誤；t＝0時，vx＝0，vy＝4m/s.因而初速度v0＝4m/s，C錯誤；由于初速度v0＝4m/s，且沿y方向，F＝1.5N，且沿x方向，故物體做勻變速曲線運動，D正確.例4

(2018·廣元市高一檢測)如圖6所示，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線l1、l2，AB是這兩條平行直線的垂線，其中A點在直線l1上，B、C兩點在直線l2上.一個物體正沿直線l1以恒定的速度勻速向右運動，如果物體要從A點運動到C點，圖中1、2、3為可能的路徑，則可以使物體通過A點時A.獲得由A指向B的任意瞬時速度，物體的路徑是2B.獲得由A指向B的確定瞬時速度，物體的路徑是2C.持續受到平行AB的任意大小的恒力，物體的路徑可能是1D.持續受到平行AB的確定大小的恒力，物體的路徑可能是3圖6√解析獲得由A指向B的確定瞬時速度，即兩個勻速直線運動的合運動軌跡可能是2，A錯誤，B正確.持續受到平行AB的確定大小的恒力，即合加速度與合初速度垂直，軌跡偏向加速度一側，軌跡可能是1，C、D錯誤.隨堂演練逐點落實031.(運動的合成和分解)(多選)關于運動的合成和分解，下列說法正確的是A.合運動的時間就是分運動的時間之和B.已知兩分運動的速度大小，就可以確定合速度的大小C.已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和

方向D.若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤

v≤v1＋v2解析合運動與分運動具有等時性，故A錯誤；已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故B錯誤，C正確；兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正確.1234√√2.(運動的合成和分解)(2018·金華市十校高一下期末)在第十一屆珠海國際航展上，殲－20戰機是此次航展最大的“明星”.如圖7，殲－20戰機在降落過程中水平方向的初速度為60m/s，豎直方向的初速度為6m/s，已知殲－20戰機在水平方向做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運動，則殲－20戰機在降落過程中，下列說法正確的是A.殲－20戰機的運動軌跡為曲線B.經20s，殲－20戰機水平方向的分速度與豎直方向的分速

度大小相等C.在前20s內，殲－20戰機在水平方向的分位移與豎直方向

的分位移大小相等D.殲－20戰機在前20s內，水平方向的平均速度為40m/s1234圖7√經20s，殲－20戰機水平方向的分速度v1＝60m/s－2×20m/s＝20m/s，豎直方向上的分速度為v2＝6m/s－0.2×20m/s＝2m/s，故B錯誤；12343.(合運動軌跡的判斷)如圖8所示，在一次救災工作中，一架離水面高為Hm、沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起.設經ts時間后，A、B之間的距離為lm，且l＝H－t2，則在這段時間內傷員B的受力情況和運動軌跡是下列哪個圖1234圖8√解析根據l＝H－t2，位移h＝H－l＝t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員B在水平方向勻速運動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運動軌跡向上偏轉，只有A符合，所以在這段時間內傷員B的受力情況和運動軌跡是A.12344.(合運動性質的判斷)(多選)如圖9甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖像如圖丙所示.若以地面為參考系，下列說法正確的是A.猴子的運動軌跡為直線B.猴子在0～2s內做勻變速曲線運動C.t＝0時猴子的速度大小為8m/sD.猴子在0～2s內的加速度大小為4m/s21234圖9√√解析猴子在豎直方向做初速度為8m/s，加速度大小為4m/s2的勻減速直線運動，水平方向做速度大小為4m/s的勻速直線運動，其合運動為曲線運動，故猴子在0～2s內做勻變速曲線運動，選項A錯誤，B正確；1234猴子在0～2s內的加速度大小為4m/s2，選項D正確.第2節

運動的合成與分解

1.探究合運動與分運動的關系。2.利用平面直角坐標系定量研究蠟塊運動的速度、位移和軌跡。3.探究合運動的性質和軌跡。4.應用運動的合成與分解研究曲線運動。學習目標V概念：運動、速度概念及分解

合運動：運動物體的實際運動；

合速度V：運動物體的實際速度；

分運動：與合運動等效的物體參與的幾個方向的運動；

分速度：合速度V等效的分矢量(VX、VY);VxVy運動合成分解:XYAOB合運動和分運動具有等時性VVxVy合運動水平分運動豎直分運動合運動？分運動？合速度？分速度？α分運動、合速度：

合運動：運動物體的實際運動；

合速度V：運動物體的實際速度；

運動的合成、運動的分解

運動的合成：已知分運動求合運動的過程

運動的分解：已知合運動求分運動的過程速度是矢量,速度的合成與分解遵從平行四邊形定則分運動合運動運動的合成運動的分解分速度分位移分加速度合速度合位移合加速度遵循平行四邊形定則等時性等效性獨立性小結：下課互成角度的兩個直線運動的合運動性質和軌跡的判斷小船渡河模型甲

乙③小船渡河問題的常考模型巧解關聯速度問題①“關聯速度”特點用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。②常用的解題思路和方法（1）先確定合運動的方向（物體實際運動的方向），然后分析這個合運動所產生的實際效果（一方面是使繩或桿伸縮的效果，另一方面是使繩或桿轉動的效果）。（2）確定兩個分速度的方向（沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度）。（3）按平行四邊形定則將合速度進行分解，畫出速度分解圖。（4）根據三角形的邊角關系解三角形得到分速度大小。注意：還可以依據速度投影定理分析，盡管不可伸長的桿或繩各點速度不同，但它們各點速度沿桿或繩方向的投影相同。巧解關聯速度問題③常見的關聯速度模型

丙丁甲乙常考題型題組一運動的合成與分解題1［2019·河南洛陽高一檢測］如圖甲所示，豎直放置、兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個能在水中以0.3m/s的速度勻速上浮的紅蠟塊。若紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動，測得紅蠟塊實際運動的方向與水平方向的夾角為37°，則：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）根據題意可知玻璃管水平方向的移動速度為

m/s。（2）如圖乙所示，若紅蠟塊從A點勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右做勻加速直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的

。A.直線P B.曲線Q

C.曲線R D.無法確定0.4甲乙B題2［2019?廣東陽春一中高一檢測］一物體在光滑水平面上運動，它在x軸方向和y軸方向上的兩個分運動的速度—時間圖象如圖所示。（計算結果可保留根號）（1）判斷物體的運動性質；（2）計算t=4.5s時物體的速度大小；（3）計算物體在前6s內的位移大小。題3［2019·云南玉溪江川區第二中學檢測］一物體的運動規律是x=3t2m，y=4t2m，則下列說法中正確的是（）①物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速運動②物體的合運動是初速度為零、加速度為5m/s2的勻加速直線運動③物體的合運動是初速度為零、加速度為10m/s2的勻加速直線運動④物體的合運動是加速度為5m/s2的曲線運動A.①② B.①③ C.② D.④B題組二

小船渡河問題題4［2019?南昌八一中學期末］一艘船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水